Süperpozisyon Nedir? Kuantum Nesneler Aynı Anda Nasıl Birden Fazla Durumda Olabilir?

Kuantum süperpozisyon, elektron veya foton gibi kuantum nesnelerin, Schrödinger'in Dalga Fonksiyonu tarafından tanımlanan olasılıklar dahilinde bulunabilecekleri bütün kuantum durumlarında aynı anda bulunması durumudur. Örneğin bir elektronun spin özelliği, belli bir eksende "yukarı" veya "aşağı" şeklinde iki olasılığa sahiptir; ancak elektron, herhangi bir ölçüm veya gözlem yapılana kadar, klasik nesnelerden aşina olduğumuz gibi, "ya yukarı ya aşağı spine sahip" değildir: Ölçüm/gözlem yapılana kadar o elektron, "hem yukarı spine hem aşağı spine sahiptir; ancak ne yukarı spine ne aşağı spine sahiptir". Bu, kuantum nesnelere özgü, sıra dışı bir özelliktir ve klasik fizik algılarımızla bunu kabullenmemiz veya anlamamız mümkün gözükmemektedir; zira klasik dünyada bunun eşi olan hiçbir durum bulunmamaktadır.

Bu yazımızda, kuantum nesnelerin bu olağanüstü özelliğinin ne anlama geldiğini anlatacağı ve bu nesnelerin bu tuhaf durumda bulunduklarını nereden bildiğimizi deneysel yöntemler üzerinden göstereceğiz.

Süperpozisyon ile Kuantum Süperpozisyon Arasında Ne Fark Var?

Daha fazla ilerlemeden önce, özellikle de fizik veya mühendislik dersleri almış kişilerin kafasını karıştırabilecek olan, klasik fizikte de karşımıza çıkan "süperpozisyon" kavramı ile "kuantum süperpozisyon" arasında ne tür benzerlikler ve farklılıklar olduğu konusunu ele alalım.

Süperpozisyon, iki farklı etki altında iki farklı şekilde davranan bir sistemin, iki etkinin aynı anda etki etmesi halinde, onların toplamından beklenecek biçiminde davranması durumudur. Örneğin bir tarafı duvara bağlı olan bir kiriş üzerine, uzunluğunun yarısından bir $F_1$ kuvveti uygulanırsa bir şekilde, en uç kısmından bir $F_2$ kuvveti uygulanırsa bir başka şekilde bükülecektir. Kirişin bükülmesi lineer bir sistem olduğu için, $F_1$ ve $F_2$kuvvetleri aynı anda uygulanırsa, kiriş de bu kuvvetlerin ayrı ayrı uygulandığında büküldüğü halinin lineer bir toplamı şeklinde bükülecektir. Yani bükülen bir kiriş, süperpozisyon özelliği olan bir sistemdir. Bir diğer deyişle, süperpozisyon ilkesine uyan bir sistem, şu denklemi sağlayacaktır:

$F(x_1+x_2)=F(x_1)+F(x_2)$

Bunu daha genel olarak şu şekilde de yazabiliriz:

$F(ax)=aF(x)$

McGraw Hill

Süperpozisyon ilkesine uyan bir diğer popüler nesne dalgalardır. İki dalga bir araya geldiğinde ortaya çıkan tekil dalganın şekli, bu dalgaların her bir noktadaki değerlerinin toplamıyla bulunabilir.

Kuantum süperpozisyon ise, elektron veya foton gibi aynı anda hem parçacık hem de dalga özelliği gösteren kuantum nesnelerin hareketini tarif eden Schrödinger'in Dalga Fonksiyonu'nun süperpozisyon özelliğine sahip olduğu anlamına gelir.

Her ne kadar az önce verdiğimiz kiriş ve dalgalar gibi klasik nesnelerin süperpozisyonu ile kuantum süperpozisyon arasında temel bir analoji olsa da, kuantum süperpozisyon bundan çok daha fazlasıdır: Klasik nesneler, süperpozisyon ile hesaplanabilir özelliklerinin hepsine aynı anda sahip değillerdir; bir adet ve sadece bir adet durumdadırlar. Kuantum nesnelerse, olasılıklar dahilinde bulunabilecekleri bütün durumlarda, aynı anda bulunurlar. Bir diğer deyişle kuantum süperpozisyonun klasik dünyada hiçbir eş kavramı bulunmamaktadır. Büyük fizikçi Paul Dirac'ın da söylediği gibi:^[1]

Kuantum mekaniğinde gördüğümüz süperpozisyon, klasik teoride gördüğümüz herhangi bir şeyden doğası gereği tamamen farklıdır.

Kuantumu Klasik Fizikle Anlayamazsınız!

Kuantum fiziğiyle ilgili anlatımlarda, ister istemez klasik fizikle, yani etrafımızda olan bitenle bağlantılar kurmaya çalışmak yaygın yapılan bir hatadır. Örneğin elektronun atom etrafındaki dönüşü genellikle Ay'ın Dünya etrafındaki dönüşüne benzeterek anlatılır veya kuantum dolanıklıktan söz ederken, bir eldivenin veya ayakkabının çiftlerinden birini bir kutuya, diğerini diğer kutuya koymaktan ve bunları bambaşka noktalarda açıp içine bakmaktan söz edilir.

Elbette bu analojileri yapanlar, hemen sonrasında kuantum nesnelerin bu şekilde davranmadığını da eklerler; fakat bu anlatımla karşılaşan kişiler halihazırda kuantumun da klasik terimlerle izah edilebileceğini ummalarından ötürü, biraz zorlamayla bu tür bir analojinin kurulabileceği konusunda şartlanmış hale gelirler.

Bu yaklaşımdaki temel sorun şudur: 2022 Nobel Fizik Ödülü, kuantum nesnelerin klasik fiziğe uygun davranmadığını ispatlayan Bell Eşitsizliği Teoremi deneylerine verilmiştir. Analojiler zor konuları basitleştirmek için faydalı olabilirler; ancak her basitleştirme, gerçekte olandan uzaklaşmayla sonuçlanır: Hele ki böylesine ters bir konuyu eldiven veya ayakkabı çiftleri gibi klasik fizik analojileriyle ele almak iyice kafa karıştırıcı olmaktadır.

Bu yazımızda, bu hataya minimal düzeyde düşerek, kuantum nesnelerin neden klasik fizikteki gibi davranmadığını düşündüğümüzü anlatacağız. Ancak kuantum süperpozisyon deneylerini daha iyi anlayabilmek için, bunu sınamakta kullanabileceğimiz bir diğer önemli kuantum kavramı olan kuantum dolanıklık kavramını anlamamız gerekmektedir. Burada görece kısa bir özetini yapacağız; ama bunu çok daha kapsamlı öğrenmek için buradaki yazımızı okumanızı öneririz.

Kuantum Dolanıklık Nedir?

Kuantum dolanıklık, aynı sistemin parçaları olan iki parçacığın (mesela iki elektronun) "kuantum durumlarının", yani belli özellik kümelerinin birbirine bağımlı olması demektir. Aslında bunda tek başına bir tuhaflık yoktur; sonuçta klasik dünyada da sistemlerin parçaları birbirine bağlı olabilir: Örneğin "Trafik ışığının rengi kırmızıysa trafik durur haldedir, yeşilse akan haldedir." diyebiliriz.

Kuantum dolanıklıkla ilgiliyse tuhaf olan; bu parçalar birbirinden kilometrelerce, hatta bir galaksi boyunca ayrıştırılacak olsalar bile, sistemin o "dolanık" dediğimiz "birbirine bağımlı parçaları"nın birbirini etkilemeye devam etmesidir. Yani trafiğin, galaksinin öteki ucunda yanan ve sönen bir ışığa bağlı olarak, galaksinin bu ucunda, anlık olarak akması veya durması gibi düşünebilirsiniz.

İşte bu, absürttür. Çünkü Evren'deki hız limiti ışık hızına eşittir. Bu, sadece ışıkla ilgili bir sınır da değildir bilgi transferinin maksimum hızı da ışık hızıdır. Dolayısıyla galaksinin bir ucunda olan biten, diğer ucunu anca ışığın o galaksi genişliğini kat edebileceği sürede etkileyebilmelidir. Örneğin Samanyolu Galaksisi 105.700 ışık yılı genişliktedir; dolayısıyla bir uçtaki olayın, diğer ucu etkilemesi en az 105.700 yıl sürmelidir. Ama kuantum dolanık nesneler, bunu anında yapabilmektedirler. Bu, doğru olduğunu bildiğimiz Einstein'ın Özel Görelilik Teorisi'ni ihlal etmektedir - ki tahmin edebileceğiniz gibi bu, fizik için açıklanması gereken büyük bir sorundur.

Spin Nedir?

Ama iş, bundan da beterdir: Çünkü bir düşünün, dolanık haldeki kuantum nesnelerin birbirine ilettiği bilgi nedir? "Kuantum durumları". Bu durum konumları olabilir, hızları olabilir, başka bir fiziksel büyüklük olabilir; ama genelde deneylerde kullanılan büyüklük, "spin" (yani "dönme", "dönüş") adını verdiğimiz bir özelliktir. Aslında elektronlar çok küçük bir top veya bilye gibi nesneler değillerdir; dolayısıyla bir basketbol topunun döndüğü gibi dönmezler. Ama sahip oldukları kuantum özelliğin matematiği, tıpkı dönen bir topunki gibi işlemektedir; o nedenle ona "spin" deriz.

Spin, kuantum araştırmaları için çok faydalı bir özelliktir, çünkü konum gibi farklı noktalarda sayısız farklı değer almaz. Spin, hangi eksende ölçerseniz, o eksende sadece 2 değer alabilir: Bunları geleneksel olarak "yukarı" ve "aşağı" olarak isimlendiririz. Spini aslında dik eksende de ölçebilirsiniz, yatay eksende de ölçebilirsiniz, ikisi arasında da ölçebilirsiniz. Dolayısıyla ölçüm yapabileceğiniz çok fazla eksen vardır; ama hangisinde ölçerseniz ölçün, sadece ve sadece 2 değer alabiliyor: "yukarı" ve "aşağı" (veya düşey eksende ölçmüyorsanız buna "o yana" ve "bu yana" diyebilirsiniz).

Yukarıdaki kısa videoda da bir yöntemini anlattığımız üzere gerek kristaller yardımıyla, gerekse de radyoaktif atomların bozunması yoluyla dolanık parçacıklar, mesela dolanık elektronlar yaratabiliyoruz. Bu dolanık çiftlerden biri belli bir eksende "yukarı" spine sahipse, diğeri "aşağı" spine sahip olmak zorundadır. Bu zıtlığın nedeni, spinin bir çeşit momentum gibi davranmasıdır. Momentumun korunumu yasası ihlal edilemeyeceği için, başlangıçta momentumu sıfır olan bir kaynaktan ürettiğiniz elektron çiftleri de birbirinin zıttı olmak zorundadır. Ama sorun şudur: Siz, ürettiğiniz çiftlerden hangisinin yukarı spinli, hangisinin aşağı spinli olduğunu bilemezsiniz; ta ki bir ölçüm yapana dek... Bildiğiniz tek şey şudur: Bir tanesi "yukarı" ise öteki "aşağı" olmak zorundadır, eğer diğeri "aşağı" ise öteki "yukarı" olmak zorundadır; bu kesindir.

İşte klasik analojilerde ısrarcı olursanız işler tam da bu noktada karışmaya başlar: Mesela başta sözünü ettiğimiz o meşhur "eldiven (veya ayakkabı) çifti" analojisi de aslında buradan gelmektedir: Bu "giysi"lerin de sadece sağ ve sol çiftleri olduğu için, "Acaba kuantum dolanıklığı, bir kutuya konmuş eldivenlerden birini galaksinin bu köşesine, diğerini şu köşesine gönderme ama kutuların içinde ne olduğunu bilmeme..." gibi modelleyebilir miyiz gibi bir soru doğmaktadır.

Cevap: Hayır!

Elektronların Hayali İki Özelliği: "Renk" ve "Sertlik"

Bunu anlayabilmeniz için spin örneği üzerinden gidebilirdik; ama bu konuyu "spin" üzerinden anlatınca insanların kafasında çok iyi canlanmıyor, dolayısıyla daha aşina olduğumuz nitelikler kullanalım. Diyelim ki üm elektronların iki özelliği olsun: Bunlara "renk" ve "sertlik" diyelim. Bunların gerçekte neye karşılık geldiğini birazdan açıklayacağız, şimdilik bu basit terimlerle ilerleyelim:

• Her elektron, sadece 2 renk değerinden birini alabilsin: "siyah" ve "beyaz".
• Benzer şekilde, her elektron sadece 2 sertlik değerinden birini alabilsin: "sert" ve "yumuşak".

Ek olarak, elimizde sadece bu özellikleri %100 başarıyla ölçtüğünü bildiğimiz dedektörler olsun. Bu dedektörler, elektronları ya renklerine göre ikiye ayırsın ya da sertliklerine göre. Örneğin "renk dedektörü"ne birbirine karışmış halde 500 siyah 500 beyazdan 1000 tane elektron gönderirseniz, dedektörün öteki tarafında beyaz olan 500'ü bir delikten, siyah olan diğer 500'ü bir başka delikten çıksın. Benzer şekilde sertlik dedektörüne birbirine karışık 1000 elektron gönderirseniz, sert olan 500'ü bir delikten, yumuşak olan 500'ü başka bir delikten çıksın.

Ek olarak, bu iki özellik birbiriyle hiçbir şekilde ilişkili de olmasın: Yani bir elektronun "siyah" olduğunu bilmeniz, onun sert mi yumuşak mı olduğunu öngörmenizi sağlamasın. Bunun böyle olup olmadığını nasıl test ederiz? Eğer 1000 elektronu sertlik dedektörüne gönderip, 500 tane sert olan elektronu ayıklarsanız, sonra o 500 sert elektronu direkt olarak bir renk dedektörüne sokarsanız, tam %50-%50 ayrılıyorlarsa, yani 250'si beyaz, 250'si siyah çıkıyorsa, o zaman bir elektronun sert olduğunu bilmenin onun rengi konusunda hiçbir bilgi vermediğini öğrenebilirsiniz. Ama mesela bir nedenle 400'e 100 ayrılıyor olsalardı, sertliğin renk üzerinde bir etkisi olduğunu görürdük. Gerçek elektronlarla yapılan deneylerde, tam %50-50 ayrıldıklarını görürüz; yani "sertlik" ile "renk" arasında hiçbir ilişki yoktur.

Heisenberg'in Belirsizlik İlkesi

Ama diyelim ki elektronu tıpkı klasik dünyadaki gibi hem sertlik hem de renk bakımından tam olarak tanımlamak istiyoruz: Yani mesela "Bu elektron beyaz ve serttir." veya "Şu elektron siyah ve yumuşaktır." gibi her iki özellik bakımından da kesin tanımlar yapmak istiyoruz. Bunu, elimizdeki dedektörlerle nasıl yapardınız?

Evrim Ağacı

Çok basit: Yukarıdaki grafikte gösterildiği gibi, soldan sağa 1 renk dedektörü, 1 sertlik dedektörü, sonra diğer 1 renk dedektörü koyardınız. Diyelim ki sol taraftan 800 elektronu ilk önce renk dedektörüne gönderdiniz: 500'ü beyaz 500'ü siyah olarak ayrılacaktır. Sonrasında o 400 adet siyah olanı, sertlik dedektörüne gönderdiniz: 200'ü sert, 200'ü yumuşak olarak ayrılacaktır. Dolayısıyla artık elinizde, "siyah ve yumuşak" ve "siyah ve sert" olduğunu düşündüğünüz 200'er tane elektron olacaktır. Diyelim, "siyah ve sert" olduğunu düşündüğünüz o 200'lük grubu, tekrardan bir renk dedektörüne soksaydınız ne beklerdiniz? 200'ü de siyah olmalı, öyle değil mi? Çünkü ilk başta siyah ve beyazları ayırmıştık ve ikinci dedektörde sadece siyah olduğundan emin olduğumuz elektronları sertliklerine göre ayırmıştık.

Ama işte, bu deneyi gerçekte yaptığınızda, bu mantıksal sonucu bulamıyorsunuz: Gerçekte, 3. kutuya bir taraftan giren, mantıken "siyah ve sert" olması gereken 200 elektron, ikinci renk dedektörünün diğer tarafından 100 siyah, 100 beyaz elektron olarak ayrılıp çıkmaktadır. Bu, son derece absürt bir durumdur! Bir şekilde, çalıştığından emin olduğunuz (dedektörleri istediğiniz kadar ve istediğiniz şekilde sınayın, hep doğru ve düzgün bir şekilde çalıştıklarını göreceksiniz) dedektörden geçirerek siyah olduğundan emin olduğunuz hale getirdiğiniz elektronların yarısı, sırf ekstra bir ölçüm yapıldığı için tekrar yarı siyah yarı beyaza dönüşecektir!

İşte Heisenberg'ün Belirsizlik Prensibi adını verdiğimiz ilke de budur: Bir elektronun iki özelliğini, mesela bu örnekte hem rengini hem sertliğini aynı anda, istediğiniz isabetlilikle ölçemezsiniz: Rengini %100 isabetle ölçtüğünüz anda, sertliği %50 sert %50 yumuşak olacaktır. Sertliği %100 ölçtüğünüz anda, rengi %50 siyah %50 beyaz olacaktır. Tekrar ediyoruz: Burada kolaylık olsun diye sahte iki özellikten söz ettik; ama o sahte özellikler gerçek elektron özelliklerine karşılık gelmektedir ve bu sonuç, direkt olarak fizik deneylerinde de görülmektedir. Yani deneyin kendisi hayali değildir!

Belirsizliği Yeniden Yaratmak...

Ama daha ilginci de vardır: Ortadaki dedektörü birazcık değiştirip, dedektörden geçip sertliklerine göre ayrılmış elektronları aynalarla yönlendirerek tekrardan birleştirebiliriz:

Evrim Ağacı

Bu aynalar, ölçüm yapmadıkları için, yön değiştirme haricinde hiçbir işe yaramamaktadırlar. Bu durumda son dedektörde ne olmasını beklersiniz?

Takip edelim: Yine, soldan renk dedektörümüze 800 elektron giriyor, 400 beyaz 400 siyah ayrılıyor. O 400 siyahı sertlik dedektörüne gönderiyoruz ve 200 sert 200 yumuşak olarak ayrılıyor. Ama bu defa, ayrılan yumuşak elektronları aynalarla yönlendirip, dedektörün arkasında tekrardan siyahlarla birleştiriyoruz ve yine karışık (dolayısıyla belirsiz) 400 elektron elde ediyoruz. Sonra bunları tekrardan, ikinci bir renk dedektörüne, yani en sağdaki dedektöre gönderiyoruz. Sizce bu defa siyah ve beyaz dağılımı nasıl olurdu? Yine ilk deneydeki gibi 200 siyah 200 beyaz şeklinde mi?

Hayır! 400 siyah, 0 beyaz elde ediyoruz. Aslında bu, başta beklediğimiz şeydi, sonuçta siyahları en baştan ayırdık ve en sonda elimizde sadece siyahlar kalmalı. Ama bu deneyin bir önceki deneyden farkı ne ki bu defa yarı yarıya siyahlar ve beyazlar elde etmedik?

Buradaki absürtlük şudur: Birebir aynı elektronları kullanıyoruz, onları aynı şekilde ayıklıyoruz; ama sadece ölçüm biçimimizi değiştirdiğimizde elektronların fiziksel özellikleri bambaşka değerler kazanıyorlar! Yani ölçümle (veya gözlemle) fiziksel özellik arasında bir etkileşim var gibi gözükmektedir.

Tuhaf Süperpozisyon!

Ama bundan da ötesi var! Bu tuhaf davranışı çözmek adına, bu öbek içindeki elektronlardan sadece 1 tanesinin yolunu takip etmeye çalışabiliriz. Örneğin tuhaf şeylerin döndüğü ikinci dedektörün etrafına başka dedektörler veya engeller koyarak, o en sonda elde ettiğimiz 400 siyah elektron arasından spesifik bir siyah elektronun ikinci dedektörden geçerken hangi yolu takip ettiğini inceleyebiliriz:

• Eğer siyah olduğunu bildiğimiz elektronumuz sert elektronlar yönünde gittiyse, "sert" bir elektron olmalı. Ama bu bir sorun: Çünkü ilk deneyden biliyoruz ki, siyah bir elektronun aynı zamanda sert olduğunu da bilirsek, renge dair bilgimiz belirsiz hale geliyor ve dolayısıyla üçüncü dedektörde %50 siyah %50 beyaz elde etmeliydik. Ama %100 siyah elde ettik.
• Siyah elektron yumuşaklar yolunu da takip etmiş olamaz, çünkü o zaman yumuşak olduğunu bilirdik ve yine 1. deneyde gördüğümüz gibi ikinci renk dedektöründe %50 siyah %50 beyaz elde ederdik.
• Acaba iki yolu aynı anda takip etmiş olabilir mi? Hayır, çünkü öyle olsaydı, yarı yola koyacağımız ek dedektörlerde "yarım elektron" gibi bir şey görmemiz gerekirdi; aksi takdirde kütlenin korunumunu ihlal etmiş oluruz. Dolayısıyla elektron "ikiye ayrılıp iki ayrı yolu da takip etmiş" olamaz.
• Ya hiçbir yolu takip etmediyse de bambaşka bir yol izlediyse? Bunun da doğru olmadığını biliyoruz, çünkü gerçek deneylerde hem sertler hem yumuşaklar yolunu bir bariyerle kesecek olursak, gerçekten de 3. dedektörümüze hiçbir elektron ulaşmıyor; dolayısıyla elektronlar bu iki yoldan birinden gidiyor olmalı.

Bu, olabilecek tüm olasılıkların hepsidir ve bu olasılıkların hiçbiri tek başına gerçek olamaz.

İşte bu deney, bize kuantum parçacıkların "süperpozisyon" dediğimiz durumunu göstermektedir: Bu deneyde elektronlar hem 1. yoldan gittiler, hem 2. yoldan gittiler, hem de iki yoldan aynı anda gittiler. Ama aynı zamanda ne 1. yoldan gittiler, ne 2. yoldan gittiler ne de iki yoldan aynı anda gittiler.

Bu, kulağa çok mantıksız geliyor olabilir; ama Evren'in size mantıklı gelmek gibi bir zorunluluğu olmadığını unutmamalısınız. Onlarca farklı şekilde, yüzlerce kez tekrar edilen deneylerin hepsinin söylediği şey tam olarak budur! Bunu ya deneysel olarak çürütmek ya da olduğu gibi kabul etmek zorundayız!

"Renk" ve "Sertlik" Gerçekte Nedir?

Artık bu deneyde "renk" ve "sertlik" dediğim şeylerin ne olduğunu da açıklayabiliriz: "Renk" elektronun bir eksendeki spiniydi. "Sertlik"se, ona dik olan bir başka eksendeki spiniydi. Gerçekten de bu deneylerde, bu iki spini aynı anda %100 kesinlikle ölçemiyoruz. Ya biri, ya öteki kesin olarak ölçülebiliyor... Ve ikisini aynı anda ölçmeye çalıştığımızda, ikinci ölçümümüz hep birinci ölçümdeki kesinliği ortadan kaldırıyor. Ve elektronlar, kesin bir ölçüm yapılana kadar her iki eksende de, aynı anda hem yukarı spine sahipler, hem aşağı spine sahipler; ama ne yukarı spine sahipler ne aşağı spine sahipler.

Klasik Analojilerden Kurtulun!

Şimdi eldiven analojisinin neden kötü bir analoji olduğunu daha iyi anlayabilirsiniz. Doğada hiçbir şey aynı anda birkaç farklı durumda bulunamaz: Yani düzgün çalışan bir trafik ışığı, aynı anda hem kırmızı hem yeşil yanmaz, bir araba aynı anda hem gidip hem gitmemezlik etmez. Eldiven dediğimiz şeyin bir teki, aynı anda hem sağ tek hem sol tek olamaz. Veya eldivenin parmak sayısını ölçünce rengi, rengini ölçünce parmak sayısı değişmez.

Benzer şekilde, yine iki yüzü olmasından ötürü bozuk para da sık kullanılan bir analojidir; ama o da yanıltıcıdır: Para tam dönme halindeyken, "hem yazı hem tura" diyebiliyor miyiz? Hayır! O anda sadece "ne yazı ne tura" halindedir - ki bu, klasik nesneler için apayrı bir üçüncü durumdur, bir kuantum durumu değildir. Kuantum parçacıklar bundan çok daha fazlasını, aynı anda yapmaktadır.

Para analojisi belki sadece şunu görmenizi sağlayabilir: Kuantum dolanıklığı, sizinle karşılıklı olarak yazı-tura atmamız gibi düşünebilirsiniz. Ama dolanıklık, elimizdeki paranın havada veya masa üstünde dönme haliyle ilgili değildir. Normalde, klasik dünyada bizim yazı atmamızla sizin yazı veya tura atmanız arasında hiçbir ilişki yoktur: Biz yazı atarız, siz tura atarsınız, ikimiz de yazı atarız, ikimiz de tura atarız, bunlar rastgele ve bağımsız bir şekilde gerçekleşir. Kuantum dolanıklık öyle bir olay ki, biz ne zaman yazı atarsam sizin tura atmak zorunda olmanız gibi! Ve siz galaksinin bir ucunda, biz bir ucunda olsak da, bizim paramız yazı geldiği anda, sizin, aradaki 105.700 ışık yıllık mesafeden bağımsız olarak, her seferinde ve anında tura atmak zorunda olmanız gibi...

Ama klasik dünyada böyle bir şey olmadığı için, klasik fizikten gelen analojileri bir kenara bırakıp, kuantum fiziğini olduğu gibi kabullenmek gerekmektedir. Yoksa klasik nesnelerin farklı doğasından ötürü hata yapmanız kaçınılmaz olacaktır.

Süperpozisyon ile yakından ilgili olan kuantum dolanıklık hakkında daha fazla bilgi almak, galaksiler kadar büyük mesafelerde bunun gerçekten test edilip edilmediğini öğrenmek ve dolanıklığı kullanarak ışıktan hızlı iletişim kurup kuramayacağımızı anlamak için buradaki yazımızı okumanızı öneririz.

Süperpozisyon Kavramını Matematiksel Olarak Anlamak

Kuantum süperpozisyonu ilkesi; eğer bir fiziksel sistem birçok konfigürasyondan (yani parçacıkların veya alanların düzenlenme biçiminden) birinde olabilirse, o zaman en genel durumun, her konfigürasyondaki miktarın bir karmaşık sayı ile belirtildiği ve sistemin bu olasılıkların hepsinin bir kombinasyonu hâlinde olduğunu söylemektedir. Örneğin sistemin içinde bulunabileceği kuantum durumları 0 ve 1 olarak adlandıracak olursak, sistemin en genel durumu şu şekilde tarif edilir:

$c_0|0⟩+c_1|1⟩$

Burada $c_0$ ve $c_1$, her bir konfigürasyonun ağırlığını belirten karmaşık sayılardır.

Kuantum mekaniğinde karşımıza çıkan süperpozisyon ilkesi, herhangi bir dinamik sistemin (karşılıklı müdahale veya çelişki olmaksızın, teorik olarak mümkün olan tüm) durumları için geçerlidir. Bu kuantum durumlar arasında bulunan tuhaf ilişkilerden ötürü, sistem kesinlikle tek bir durumda olduğunda bile onun iki veya daha fazla durumun her birinde kısmen bulunduğunu varsaymamız gerekir. Bu sistemin içinde bulunduğu kuantum durum, iki veya daha fazla yeni durumun bir çeşit "üst üste bindirilmesinin" ("süperpozisyonun") sonucu olarak görülmelidir - ve bu, klasik fikirlerle kavranamayacak bir durumdur. Herhangi bir durum, iki veya daha fazla diğer durumun üst üste binmesinin sonucu olarak ve aslında sonsuz sayıda şekilde düşünülebilir. Tersine, yeni bir durum üretmek için, herhangi iki veya daha fazla durum üst üste bindirilebilir ("süperpoze edilebilir").

$\text{A}$ ve $\text{B}$ olmak üzere iki durumun üst üste binmesini düşünürsek, süperpozisyon sürecinin klasik olmayan doğası açıkça ortaya çıkar; öyle ki, $\text{A}$ durumundaki sistem üzerinde yapıldığında, belirli bir duruma yol açacağı kesin olan bir gözlem vardır. Diyelim ki sonuç $a$olsun. Sistem $\text{B }$durumunda gözlendiğindeyse bazı farklı sonuçlar oluşacaktır; buna da $b$diyelim. Peki bu durumların herhangi birinde değil de süperpozisyon hâlindeki kuantum durumunda sistem üzerinde yapıldığında gözlemin sonucu ne olacaktır? Cevap, süperpozisyon sürecinde $\text{A}$ ve $\text{B}$'nin göreli ağırlıklarına bağlı bir olasılık yasasına göre, sonucun bazen $a$ bazen de $b$ olmasıdır. Hem $a$ hem de $b$'den (yani "a veya b"den] hiçbir zaman farklı olmayacaktır. Böylece, süperpozisyon tarafından oluşturulan durumun ara karakteri, sonucun kendisinin orijinal durumlar için karşılık gelen sonuçlar arasında ara olması yoluyla değil, orijinal durumlar için karşılık gelen olasılıklar arasında ara olan bir gözlem için belirli bir sonucun olasılığı aracılığıyla kendini ifade eder. İşte bu durum, yukarıdaki matematiksel formülle izah edilir.

Bir diğer deyişle, kuantum süperpozisyon ilkesi, fiziksel olguları tanımlayan bir denklemin çözümlerinin farklı lineer kombinasyonlarının da denklemin çözümü olacağını söyler. Örneğin kuantum durum vektörleri olan $f_1$, $f_2$ ve $f_3$'ün her biri $\psi$ olarak adlandıracağımız lineer denklemin ayrı ayrı çözümleriyse, o zaman $\psi =c_1{f}_1+c_2{f}_2+c_3{f}_3$ denkleminin de bir çözüm olmasını bekleriz (burada $c$'ler katsayılardır). Kuantum nesnelerin durumunun zaman içindeki evrimini tarif eden Schrödinger denklemi de lineer bir denklem olduğu için süperpozisyon özelliğine sahiptir.

2 Duruma Sahip Elektron Spini

Örneğin daha önceden de söz ettiğimiz gibi, bir elektronun spini belli bir eksende iki farklı değer alabilir: "yukarı" ve "aşağı". Bu durum, kübit adını verdiğimiz fiziksel bir sistemi tanımlar ve bu sistemin en genel durumu şu formülle gösterilebilir:

$c_1|\uparrow ⟩+c_2|\downarrow ⟩$

Bu katsayıların her biri, sistemin o iki durumdan hangisinde bulunma miktarının ne kadar yüksek olduğunu belirlemektedir. Spesifik bir konfigürasyonun gerçekleşme olasılığı ise, katsayının karesiyle ifade edilir. Bu olasılıkların toplamı %100 (veya 1) olmak zorundadır; çünkü elektron ya o ya bu durumdan birinde olmalıdır. Bunu, şu şekilde ifade ederiz:

$p_{\text{yukarı}}=\mid c_1{\mid }^2$

$p_{\text{aşag˘ı}}=\mid c_2{\mid }^2$

$p_{\text{yukarı veya aşag˘ı}}=p_{\text{yukarı}}+p_{\text{aşag˘ı}}=\mid c_1{\mid }^2+\mid c_2{\mid }^2$

Parçacıkların katsayıları karmaşık sayılar içerebilir. Örneğin bir parçacık $3i/5$ miktarda "yukarı", $4/5$ miktarda "aşağı" bulunabilir. Bu durumda:

$|\psi ⟩=\frac{3}{5}i|\uparrow ⟩+\frac{4}{5}|\downarrow ⟩$

Eğer sistemin durumu buysa, bu elektronun "yukarı" spine sahip olma ihtimali $|\frac{3i}{5}{|}^2=\frac{9}{25}$olacaktır. "Aşağı" spine sahip olma ihtimaliyse $|\frac{4}{5}{|}^2=\frac{16}{25}$ olacaktır. Dikkat ederseniz, bu iki olasılığın toplamı 1 etmektedir.

Kuantum mekaniğinin en temel yasası, sistemin kuantum durumunun evriminin lineer olmasıdır. Bir diğer deyişle, eğer sistem 10 saniye içinde $\text{A }$durumundan $A^{\prime }$ durumuna ve $B$ durumundan $B^{\prime }$ durumuna geçiyorsa, o zaman 10 saniye sonra $\psi$ süperpozisyonu da $A^{\prime }$ ve $B^{\prime }$ durumlarının bir karışımına dönüşecektir ve bu yeni durumun katsayıları $A$ ve $B$'nin orijinal katsayılarıyla aynı olacaktır. Örneğin az önce elimizde olan elektron sistemi, şu şekilde bir geçiş yapıyor olsun:

$|\uparrow ⟩\to |\downarrow ⟩$

$|\downarrow ⟩\to \frac{3i}{5}|\uparrow ⟩+\frac{4}{5}|\downarrow ⟩$

Bu durumda, 10 saniyeden sonra durumumuz şöyle değişecektir:

$c_1|\uparrow ⟩+c_2|\downarrow ⟩\to c_1(|\downarrow ⟩)+c_2(\frac{3i}{5}|\uparrow ⟩+\frac{4}{5}|\downarrow ⟩)$

2'den Fazla (Sonsuz) Duruma Sahip Süperpozisyon

Unutmamak gerekiyor ki sistemin sadece 2 konfigürasyonu olmak zorunda değildir; aksine, sonsuz miktarda olabilir. Diyelim ki bir parçacığımızın konumunun ($x$) sayısız farklı kombinasyonu olsun. Bunu şöyle ifade edebiliriz:

$|x⟩$

Süperpozisyon ilkesi, bu sistemin karmaşık katsayılara sahip her türlü pozisyonunun istediğimiz gibi süperpozisyonunu yapabileceğimizi garanti eder:

${\sum }_x\psi (x)|x⟩$

Bu toplam, sadece $x$ ayrık ise geçerlidir. Eğer ayrık değilse de $x$'in değerleri $\mathbf{R}$ (reel sayılarda) geçerliyse, o zaman toplam yerine integral kullanılır. $\psi (x)$ terimine parçacığın dalga fonksiyonu denir.

Eğer hem konum hem spin değerlerini takip ettiğimiz bir kübitimiz varsa, o zaman her ikisinin de tüm süperpozisyonları şöyle ifade edilir:

${\sum }_x{\psi }_{+}(x)|x,\uparrow ⟩+{\psi }_{-}(x)|x,\downarrow ⟩$

Kuantum mekanik bir sistemin konfigürasyon alanı, bazı fiziksel bilgiler olmaksızın çözülemez. Sistemin girdisi, genellikle izin verilen farklı klasik konfigürasyonlardır (hem konum hem de momentumu dahil ederek hesabı tekrar etmemek kaydıyla).

İkiden Fazla Parçacıkla Süperpozisyon

Bir çift parçacık, herhangi bir pozisyon çiftinin herhangi bir kombinasyonunda bulunabilir. Bir parçacığın $x$ konumunda, diğerinin $y$ konumunda bulunması $|x,y⟩$ile gösterilir. Bunun en genel formu şu şekilde ifade edilir:

${\sum }_{xy}A(x,y)|x,y⟩$

Tabii ki iki parçacığın kuantum tanımı, tek bir parçacığınkinden çok daha karmaşıktır; en nihayetinde, elde edilecek fonksiyonun boyut sayısı 2 kat artacaktır. Aynı durum, klasik olasılık kavramında da karşımıza çıkmaktadır: Eğer iki rastgele değişken birbiriyle ilişkiliyse (koreleyse), o zaman istatistiki analiz 2 kat karmaşıklaşmaktadır.

Ancak iki parçacık ilişkili değilse, o zaman onların ortak konumu olan $P(x,y)$ değerinin olasılık dağılımı, birinin bir pozisyonda, diğerini diğer pozisyonda bulma ihtimalimizin çarpımından ibarettir:

$P(x,y)=P_x(x)P_y(y)$

Bu, şu demektir: Sistemin $A(x,y)$ olarak tarif edilen dalga fonksiyonu, parçalarının dalga fonksiyonları olan ${\psi }_x(x)$ ve ${\psi }_y(y)$'nin çarpımından ibarettir:

$A(x,y)={\psi }_x(x){\psi }_y(y)$