Olasılık Nedir? Kuantum Olasılık Nereden Gelmektedir?

1814’te yayımlanan A Philosophical Essay on Probabilities (Olasılıklar Üzerine Felsefi Bir Deneme) adlı eserinde Pierre-Simon Laplace kötü şöhrete sahip farazi bir yaratığı okurlarıyla tanıştırır. Şu anki evrenin bütün fiziksel durumlarını bilebilen devasa bir zekadır bu! Böylesi bir varlık için (veya yorumcuların deyişiyle “Laplace’ın Şeytanı” için) geçmişte her ne olduğuna ya da gelecekte herhangi bir zamanda yaşanacak olana dair bilinmedik hiçbir şey yoktur. Isaac Newton tarafından tanımlanmış olan ve kurulu bir saat gibi işleyen evrene göre, geçmiş ve gelecek tam anlamıyla şimdiki zaman tarafından belirlenmektedir.

Laplace’ın Şeytanı hiçbir zaman kullanışlı bir düşünce deneyi olarak düşünülmedi. Ne de olsa bu hayali zeka; esasen, evrenin kendisi kadar geniş ve kapsayıcı olmalıydı. Gerçek hayatta kaotik dinamikler, sistemin başlangıcında yer alan ufak düzensizlikleri ilerleyen zamanlarda tam bir belirsizliğe doğru büyütebilmektedir. Örneğin, Bodrum'a haftada bir kez yaptığınız bir iş gezisi için normalde saat sabah 6'da kalkıyorsunuz, 7 otobüsüne biniyorsunuz ve saat 12'de kalkacak olan Bodrum uçağına biniyorsunuz. Fakat diyelim ki bu hafta 10 dakika gecikmeli olarak uyandınız. 7 otobüsünü kaçırdınız ve 7.45 otobüsüne binmek zorunda kaldınız. Haliyle havaalanına vardığınızda uçağınız çoktan kalkmıştı. Görüldüğü üzere, güne sadece 10 dakika geç uyanarak başlamış olmanız ileriki zamanda toplantıya katılamamanıza yol açtı. Bunun getireceği belirsizliklerden birkaçı, o iş ile ilgili planlarınızın aksaması, işin iptali ya da müşteri kaybı olabilir. 

Newton mekaniği ise ilkesel olarak deterministtir (belirlenimcidir). Bu anlamda tıpkı bir kurulu saat gibidir: Dünya’nın şu anki konumunu yerçekimi kanunuyla hesaplayabilir ve milyonlarca yıl sonra gezegenimizin uzayda tam olarak nerede konumlanacağını kağıt üzerinde (ilkesel olarak) bilebiliriz. 

Öteki Sinema

19. Yüzyılda Kuantum Mekaniği Evrene Olan Bakışımızı Değiştirdi!

Sıradan fizik teorileri bize bir sistemin ne olduğunu ve zamanla neye doğru evrimleşeceğini söyler. Kuantum mekaniği de bunu yapar ama bunu tamamıyla yeni kurallar bütünüyle yapar. Bu kurallar, bir sistem gözlemlendiğinde veya ölçümlendiğinde orada neler olduğunu yönetir. Bunlardan en dikkat çekici olanı, ölçüm sonuçlarının -prensipte bile- tam bir güvenle tahmin edilemeyişidir. Tek yapabildiğimiz, Born kuralına göre, elde edilebilecek her bir olası sonuca dair olasılık hesabı yapmaktır.

Peki bu kuantum olasılık hesabı nasıl yapılacaktır? Hatta bu fikir nereden doğmuştur öncelikle buradan başlamamız gerekir. Bilindiği üzere, en başlarda, ışığın dalga özelliklerine sahip olduğu düşünülmüştü. Fakat daha sonra enerji paketleri halinde etrafa yayıldığının anlaşılması, onun aynı zamanda parçacık özelliğine de sahip olduğunu kanıtladı. (Işığın doğası ile ilgili daha fazla bilgi için buradaki ve buradaki yazılarımız okunabilir.) Benzer şekilde, en başta sadece parçacık olarak düşünülen elektron da dalga özelliğine sahip olabilirdi.

Dalga Fonksiyonu Nedir?

Bir elektron dalgaya benzer özelliklere sahipse ve bir dalga boyu varsa, o halde "dalgalanan" ne idi? Diğer bir deyişle, bir su dalgasını oluşturan şey aşağı yukarı titreşen bir su kütlesi ise elektron dalgasını ne oluşturuyordu? Ve bu elektron dalgası nasıl tasvir edilmeliydi?

Bu soru aslında iki şeyin elde edilmesini gerektiriyordu: Birincisi, dalganın şeklinin neye benzediğinin matematiksel tanımını yapan "dalga fonksiyonu"nu elde etmek. Ki 1926 yılında Erwin Schrödinger tarafından Schrödinger Eşitliği olarak bilinen matematiksel denklemle ifade bulmuştur. İkincisi, dalga fonksiyonuna bir anlam vermek ya da onu yorumlamak. Schrödinger elektronun dalga fonksiyonuna anlam vermeye çalışmışsa da bunu yapan kişi aslında matematikçi ve fizikçi Max Born olmuştur. Born, dalga fonksiyonunu, elektronun uzayda belli bir noktada bulunma "olasılığı" olarak tanımlamıştır.

Born kuralı, Schrödinger eşitliği kullanılarak bulunan dalga boyunun karesini almaktır ve basitçe bize elektronun belli bir noktada bulunma olasılığını vermektedir. Diğer bir deyişle, her bir ölçüm sonucuna bir “büyüklük (amplitude)” değeri atanır ve o sonucu elde etmenin olasılığı büyüklüğün karesine eşittir. İşte bu özelliğe istinaden Albert Einstein, Tanrı'nın evrenle ilgili zar attığı konusunda yakınmıştır. 

Ancak yapılan tek bir ölçüm bize doğru dalga fonksiyonunu vermez. Pek çok kez tekrarlanan ölçümlerle elektronun nerelerde bulunabileceğinin olasılığına dair bir dağılım (distribution) elde ederiz. Örneğin, aşağıdaki tabloda görünen tümsek, elektronun orada bulunma ihtimalinin tümseğin eteğinde kalan yerlere göre daha fazla olduğunu söylemektedir.

Vice (UOregon Edu)

Kuantum Mekaniğine Göre Olasılık Kavramı

Araştırmacılar halen kuantum mekaniğini en iyi nasıl anlamak gerektiğine dair tartışmaya devam etmektedirler. Birbiriyle yarışan ve kimi zaman da kuantum teorisinin “yorumları” olarak adlandırılan bazı düşünce ekolleri mevcuttur. Aslında bunlar, ayrı fiziki teoriler olarak düşünülmelidir çünkü şimdiye dek test edilen sistemlerde aynı tahminleri vermişlerdir. Ve hepsinde de olasılık fikrinin dayandığı özellik can alıcıdır. Bu durum şu soruyu akıllara getirmektedir: “Olasılık” özünde nedir? 

Çoğu karmaşık kavram gibi olasılık da görünüşte düz ve sağduyuya uygun bir anlam ile başlar ama ona daha yakından baktıkça çetrefilleşir. Yazı-tura oynamak için hilesiz bir madeni parayı pek çok kez havaya attığınızı hayal edin. Herhangi bir fırlatıştan sonra yazı veya tura gelip gelmeyeceği tamamen bilinmezdir. Fakat bunu birçok kez tekrarladığınızda fırlatışların %50’sinde tura %50’sinde yazı gelecektir. Bu nedenle, tura (veya yazı) gelme olasılığını %50 olarak ifade ederiz.  

Rus matematikçi Andrey Kolmogorov ve diğerleri sayesinde olasılığın matematiğiyle nasıl başa çıkmamız gerektiğini artık biliyoruz. Olasılıkların 0 (sıfır) ile 1 arasında kalan (sıfır ve bir dahil) gerçek sayılar olduğunu, tüm bağımsız olayların olasılıklarının 1 ettiğini vs. kavrayabiliyoruz. Ama tüm bu bilgi, olasılığın gerçekte ne olduğunun tanımını yapmakla aynı şey değildir.

Pixabay

Olasılığa Dair Nesnel ve Öznel Yaklaşımlar

Olasılığı tanımlayan pek çok yaklaşım olsa da bunlar iki geniş sınıfta toplanabilmektedir: Nesnel (fiziki) görüş, olasılığa bir sistemin temel bir özelliği olarak, yani fiziki davranışı tanımlayacak elimizdeki en iyi yöntem olarak muamele eder. Olasılığa dair nesnel bir yaklaşıma "sıklıkçılık" (İng: "frequentism") örnek olarak verilebilir. Sıklıkçılık yaklaşımı, olasılığı, pek çok denemeden sonra olayların meydana geldiği sıklık üzerinden tanımlar (yazı-tura örneğimizde olduğu gibi). 

Diğer yandan olasılığa, neyin doğru olduğuna ya da gelecekte ne olacağına dair kişisel bakımdan yaklaşan öznel yaklaşımlar da (yahut "aşikar", İng. "evidential") vardır. Diğer bir ifadeyle kişi, bir olasılığa diğerlerinden daha fazla ağırlık/değer yükleyerek o olasılığa kendi inanç derecesinin yansıması olarak bakmaktadır. Buna bir örnek olarak Bayes yasasını temel alan Bayesçi olasılık verilebilir. 

Şimdi gelin Bayes tipi olasılığa bir örnek verelim ve yeni bilgiler ışığında olaylara atfettiğimiz olasılıkları nasıl güncellediğimize bir bakalım. Diyelim ki 4 adet Formula 1 şampiyonluk yarışını 3 kez Alice ve sadece 1 kez Bob kazandı. Peki bir sonraki sene hangi ralli pilotunun kazanacağını tahmin etmenizi isteseydik, hangisi üzerine iddiaya girerdiniz? Eminiz ki Alice derdiniz, ne de olsa üç kez galip gelmişti. Peki bunun üzerine şöyle bir bilgi verseydik tahmininiz ne olurdu? Bob'un kazandığı gün yağmur yağmıştı. Alice'in kazandığı bir günde de yağmur yağmıştı. Bir sonraki şampiyonada da kesinlikle yağmur yağacak. Şimdi hangi oyuncu üzerine bahse girerdiniz? Bu durumda Bob'un kazanma olasılığı biraz daha arttı, öyle değil mi? 

Bayes tarzı olasılık, yeni bilgiler edindikçe inançlarımızı nasıl güncellememiz gerektiğini anlatan bir matematik teoremini (Bayes yasasını) esas alır. Bayesçiler, mantık sahibi canlıların, bilginin olmadığı durumlarda akla gelebilecek her türlü inançla yollarına devam edebildiklerini ve yeni bilgiler geldikçe inançlarını sürekli güncellediklerini varsayar. Sıklıkçılığa kıyasla Bayesçilikte, sadece bir kez meydana gelen olaylara (gelecek seçimleri kim kazanacak gibi) ve hatta hakkında emin olamadığımız geçmiş olaylara olasılıklar atfetmek oldukça makuldür.

İlginç bir şekilde, kuantum mekaniğine olan farklı yaklaşımlar temel bakımlardan olasılığa farklı anlamlar kazandırmaktadır. Diğer bir ifadeyle kuantum mekaniği üzerine düşünmek, olasılığın ne olduğunu aydınlatmaya yardımcı olmaktadır (ve tersi). Ya da daha kötümser bir bakış açısıyla söylersek, şu an anladığımız kadarıyla kuantum mekaniği, her bir kavramın o veya bu kuantum formülasyonunda kendine yer edinmiş olmasından dolayı, iki rakip olasılık kavramı arasında seçim yapmamızı güçleştirmektedir. 

Pixabay

Kuantum Mekaniğinde "Ölçüm Problemi" Nedir?

Ölçüm yapmadan önce elektronun her yerde olabilme ihtimalinden fakat ölçümden sonra onu tek bir konumda gözlemleyebildiğimizden bahsetmiştik. İşte elektronun o olasılık deryasından nasıl olup da gözlemleyebildiğimiz bir şeye dönüştüğü hâlâ çözülmeyi bekleyen bir sorudur ve buna "ölçüm problemi" denmektedir. Diğer bir deyişle kuantum mekaniğinde ölçüm problemi, dalga fonksiyonunun nasıl çöktüğü sorusudur.

Bu çöküşün nasıl gerçekleştiğini bizzat göremeyişimiz ise kuantum mekaniğini anlama yolunda çok farklı yorumlara sebep olmuştur. Bunların arasında üç önde gelen yaklaşım kuantum teorisindeki ölçüm problemine ışık tutmaktadır: 

1. Dinamik (spontane) çöküş teorileri (İng: "dynamical collapse theories"): 1985’te Giancarlo Ghirardi, Alberto Rimini ve Tullio Weber tarafından önerilmiş GRW modeli buna bir örnektir. 
2. Pilot-dalga (yahut "gizli değişken") yaklaşımları: Louis de Broglie’nin önceki fikirlerinden hareketle 1952’de David Bohm’un geliştirdiği Broglie-Bohm teorisi en başta gelenidir. 
3. Çoklu dünyalar yaklaşımı: 1957’de Hugh Everett tarafından öne sürülmüştür.

Yukarıdaki yaklaşımların her biri ölçüm problemini çözmek için bir yöntem ileri sürmüştür. Sorun şu ki bilindik kuantum teorisi bir sistemin durumunu, Schrödinger eşitliğine göre kusursuz ve belirlenimci tarzda hareket eden dalga fonksiyonu çerçevesince tanımlamaktadır (eğer ki sistem gözlemlenmiyorsa). Sistem gözlemleniyor ise (yaygın anlatıma göre) dalga fonksiyonu belli bir gözlemsel sonucu verecek şekilde aniden "çökecektir". Çöküşün kendisi tahmin edilemezdir. Dalga fonksiyonu her bir olası sonuca sayısal bir değer atar ve belli bir sonucun gözlemlenme olasılığı dalga fonksiyonunun değerinin karesine eşittir. Ölçüm problemi aslında basitçe şudur: Bir ölçümü ne meydana getirir? Tam olarak ne zaman gerçekleşir? Ölçümler, sıradan evrimleşmeden (normal gidişatından) görünürde niçin farklıdır?

Dinamik Çöküş Teorileri

Dinamik çöküş teorileri ölçüm problemine belki de en doğrudan çözümü getirmiştir: Kuantum evrimin gerçekten de rastlantısal bir bileşeni mevcuttur ve buna göre her bir parçacık genel olarak Schrödinger eşitliğine uymaktadır. Ama bir parçacığın dalga fonksiyonu -nadiren de olsa- uzayda herhangi bir konumda aniden (spontane şekilde) çökecektir. Bu tarz çöküşler o kadar nadirdir ki tek başına bir parçacığın çöküşünü asla gözlemleyemeyiz. Ancak pek çok parçacığın meydana getirdiği makroskopik boyuttaki bir nesne içinde çöküşler her zaman gerçekleşmektedir. Bu durum makro ölçekli nesnelerin (Schrödinger’in düşünce deneyindeki kedi gibi) gözlemlenebilir bir süperpozisyon durumuna evrilmesinin önüne geçmektedir. Büyük bir sistemdeki bütün parçacıklar birbiriyle dolanık hale gelecektir. Böylelikle tek bir parçacık uzayda belirdiğinde diğer parçacıklar da çorap söküğü gibi anında ortaya çıkacaktır.

Pixabay

Bu tür modellerde olasılık hem temel hem nesneldir: Şimdiki zamanın, geleceği tam bir isabetle belirleyecek gücü yoktur. Bu anlamda dinamik çöküş teorileri, olasılığa dair demode sıklıkçı (frequentist) görüş ile tam bir uyum içindedir. Bir adım sonra ne olacağı bilinemezdir ve diyebileceğimiz tek şey farklı sonuçların uzun vadeli sıklığının ne olacağıdır. Diğer bir deyişle, Laplace’nın Şeytanı -evrenin şu anki durumunu tam bir kesinlikle bilse bile- geleceği net bir şekilde tahmin edememektedir.

Pilot Dalga Teorileri

Pilot dalga teorileri ise bambaşka bir hikaye anlatmaktadır. Burada hiçbir şey gerçek anlamda tesadüfi değildir; tıpkı Newton fiziğinde klasik durumda olduğu gibi kuantum durumu da deterministik şekilde yol alır (evrimleşir). Parçacıklar esasen bizim onları gözlemlediğimiz gibidir; dalga fonksiyonunun vazifesi ise sadece onları yönlendirmektir. Klasik dalga fonksiyonunun yanında ona yardımcı ek unsur, parçacığın gerçek konumu (ilk başta nerede başladığı) gibi gizli değişkenler kavramıdır. (Biraz daha açarsak, bir parçacığın ilk baştaki konumunu bilemediğimizden onun herhangi bir zamanda nerede olduğu gizli bir bilgidir. Bu durum gizli değişken kavramına bir örnektir.) 

APS Physics

Bir bakıma pilot dalga teorileri, bizi klasik mekaniğin saat gibi işleyen evren modeline geri döndürürken önemli bir noktaya da parmak basar: Gözlem yapmadığımızda gizli değişkenlerin gerçek değerlerini asla bilemeyiz. Dalga fonksiyonunu tam olarak bilmek istediğimizde dalga fonksiyonu eşitliğinden faydalanırız ama gizli değişkenleri görebilmek için onları gözlemlememiz gerekir. Yapabileceğimiz en iyi şey bilgisizliğimizi kabul edip gizli değişkenlerin alabilecekleri olası değerler üzerinden bir olasılık dağılımı elde etmektir. 

Diğer bir deyişle, pilot dalga teorilerinde olasılık tamamen özneldir: Bizim ne kadar bildiğimizi tanımlar; zaman içerisinde meydana gelen olayların nesnel sıklığını değil. Bu anlamda, hem dalga fonksiyonunu hem de bütün gizli değişkenleri bilebilen süper güçlü bir Laplace Şeytanı geleceği net bir şekilde tahmin edebilecektir. Dalga fonksiyonunu bilmekten öteye geçmeyen kötürüm bir şeytan ise sadece olasılıkçı tahminler yapmakla kalacaktır. 

Çoklu Dünyalar Yaklaşımı

Bir de elimizde, Hugh Everett'in başını çektiği çoklu dünyalar yaklaşımı var ki bütün alternatifler içinde en sade formülasyonu sunmaktadır. Bir dalga fonksiyonu vardır ve Schrödinger eşitliğine uymaktadır, hepsi bu. Çökmeler ya da ek değişkenler gibi şeyler yoktur. Bunun yerine Schrödinger eşitliği, bir gözlemci bir kuantum nesneye ölçüm uyguladığında çoklu olası durumların süperpozisyonu içerisinde gelecekte neler olabileceğine yönelik tahminler yapmada kullanılır. Burada hem gözlemciden hem nesneden oluşan bütünleşik sistem, dolanık süperpozisyon durumuna doğru evrilir. Süperpozisyonun her bir parçasında nesneye uygulanan ölçüm sonucu kesin hale gelirken gözlemci de o sonucu ölçümlemiştir.

Pixabay

Everett’in çoklu dünyalar yorumunda gerçeklik özneldir ve sonsuz sayıdadır. Dalga fonksiyonunun tüm olasılıkları aynı anda oluşur ve tam ölçüm anında olasılıkların hepsi ayrı ayrı kendi dünyalarında gerçekleşir. Çoklu ihtimallerin aynı anda farklı dünyalarda gerçekleştiğini duyanların şaşkınlığı karşısında Everett’in mükemmel hareketi sadece “Her şey yolunda" demek olmuştur. Ona göre tek yapmamız gereken, sistemdeki her bir kısmın akabinde diğerlerinden ayrılarak evrimleştiğini ve dolayısıyla dalga fonksiyonunun ayrı birer dalı ya da “dünyası” haline geldiğini kabul etmektir. “Dünyalar” oraya sonradan eklenmemiştir; en başından beri gizli bir şekilde kuantum formalizmi içinde var olagelmiştir.

Tüm bu çoklu dünyalar fikri lüzumsuz ve zevkten yoksun gelebilir fakat bilimsel olarak hiç de yabana atılır değillerdir. Bundan daha geçerli bir soru, bu yaklaşımda olasılığın doğasının ne olduğu sorusudur. Çoklu dünyalar yorumunda dalga fonksiyonunu tam olarak bilebiliriz çünkü dalga fonksiyonu deterministik bir şekilde ilerlemektedir. Bilinmeyen ya da önceden kestirilemeyen hiçbir şey yoktur. Diğer bir deyişle Laplace’ın Şeytanı, evrenin tüm geleceğini büyük bir rahatlıkla tahmin edebilir. Peki tüm bunların içinde olasılık nasıl ve nerede devreye girmektedir?

Çoklu Dünyalar Yorumu İçinde Olasılık Nerede Durmaktadır? 

Bu soruya cevap "kendini konumlandırma" (İng: "self-locating") veya "dizinsel" (İng: "indexical") belirsizlik fikrinden gelmektedir. Bunu anlamak için şöyle bir durumu hayal edin: Bir kuantum sistemi ölçmek üzeresiniz ve bu nedenle dalga fonksiyonu farklı dünyalar oluşacak şekilde dallara ayrılıyor (kolaylık olması için iki dünya oluşacak diyelim). "Ölçümden sonra hangi dünya üzerinde olacağım?" sorusunu sormak anlamsız olacaktır çünkü her bir dünyada (dalda) bir insan olacak şekilde iki kişi olacaktır. Her ikisi de kaynağını sizden aldığından herhangi birinin “gerçekten siz” olduğunu iddia etmeye diğerinden daha fazla hakkı olmayacaktır.

Burada her iki kişi de evrenin dalga fonksiyonunu bilebilseydi, yine de bilemeyecekleri bir şey vardır. O da dalga fonksiyonunun hangi dalında (dünyasında) olduklarıdır. Dallara ayrılma başladıktan sonra kaçınılmaz olarak belli bir süre geçecektir. Fakat gözlemciler kendi dallarında hangi sonucun elde edildiğini öğrenmeden önce dalga fonksiyonunda nerede durduklarını bilemeyeceklerdir. İşte bu durum kendini konumlandırma (self-locating) belirsizliğidir ve kuantum bağlamında ilk olarak fizikçi Lev Vaidman tarafından kullanılmıştır.

Şimdi, göze çarpan şekilde bir belirsizlik süresi oluşmadan deneysel sonuca şöyle hızlıca bir göz atabileceğinizi düşünebilirsiniz. Ancak gerçek dünyada dalga fonksiyonu 10⁻²¹ saniyede veya bundan daha az bir sürede hızlıca dallara ayrılmaktadır. Bu, elektriksel bir sinyalin beyninize ulaşmasından çok daha kısa süren bir zaman dilimidir. Dolayısıyla, dalga fonksiyonunun belli bir dalındayken hangi dalda durduğunuzu bilemeyeceğiniz o belli bir süre hep var olacaktır.

Slide Serve (Max Tegmark)

Kendini konumlandırma belirsizliği, pilot-dalga modellerinde beliren belirsizlikten farklı bir tür epistemik belirsizliktir. Evren ile ilgili bilinecek her ne varsa bilebilirsiniz ama yine de hakkında şüpheye düştüğünüz bir şey (onun içerisinde bizzat sizin nerede olduğunuz konusu) illaki var olacaktır. Sizin belirsizliğiniz sıradan olasılık kurallarına uysa da inancınıza [kuvvetle tutunduğunuz belli bir olasılığa] sayılar atamanın mantıklı bir yolu olduğuna dair kendinizi ikna etmek hayli uğraş gerektirecektir. 

Dallara ayrılma başlamadan önce, hemen şu anda tahminler yapabileceğinizi söyleyerek kendini konumlandırma belirsizliği fikrine karşı çıkabilirsiniz. Bu durumda, ne de olsa, belirsiz olan hiçbir şey yoktur; evrenin nasıl evrim geçireceğini tamamıyla bilebilirsiniz. Ancak bu bilgi kendi içinde, kendinizin tüm gelecek versiyonlarının belirsiz olacağına dair bir kabulleniş barındırır ve bu versiyonlarınız, üstünde olabilecekleri çeşitli dallara dair inanç geliştirmek için Born kuralını uygulamalıdır. Bu durumda, Born kuralının bahşettiği çeşitli sonuçların sıklığı göz önünde tutulduğunda, gerçek bir stokastik (değişken, rastlantısal) evrende yaşıyormuş gibi davranmak mantıklı olur. (David Deutsch ve David Wallace karar verme teorisini [İng: "decision theory"] kullanarak bu argümanı sağlam temellere oturtmuşlardır.)

Sonuç

Bütün bu olasılık kavramlarının hepsi, bir bakıma, kendini konumlandırma belirsizliğinin versiyonları olarak düşünülebilir. Tek yapmamız gereken, tüm olası dünyalar kümesini -yani, insanın tasavvur edebileceği bütün farklı gerçeklik versiyonlarını- düşünmektir. Bu dünyaların bazısı dinamik (spontane) çöküş teorileri kurallarına uyuyor ve her biri, yapılan bütün kuantum ölçmelerin gerçek sonuç silsilesiyle birbirinden ayrılmış. Diğer dünyalar pilot-dalga teorileri üzerinden tanımlanıyor ve her birinde gizli değişkenlerin farklı değerleri var. Diğer bir kısmı ise dalga fonksiyonunun hangi dalı üzerinde olduğuna dair kişilerin herhangi bir fikirlerinin olmadığı çoklu dünya gerçekliklerine sahip. Olasılığın rolünün ne olduğunu belirtmek istediğimizde, bu olası dünyaların hangisinin gerçek olduğuna dair kişisel inancımızı ifade etmek olduğunu söyleyebiliriz.

Olasılık üzerine yapılan çalışmalar bizi yazı-tura atmaktan dallara ayrılan evrenlere götürmektedir. Ümit ediyoruz ki bu çetrefilli kavramı anlamak, kuantum mekaniğinin kendisini anlamakla beraber ilerleyecektir.