Srinivasa Ramanujan Kimdir? Müthiş Deha, Matematiğe Neler Kattı?

Srinivasa Ramanujan, Hindistan'ın en büyük matematik dehalarından biriydi. Sayıların analitik teorisine önemli katkılarda bulunmuş; eliptik fonksiyonlar, sürekli kesirler ve sonsuz seriler üzerinde çalışmıştı. Matematik dehası Srinivasa Ramanujan'ın matematik dünyasına yaptığı inanılmaz katkılar, yaşamında çok değer görülüp bilinmese de ölümünden sonra hak ettiği değeri gördü. 32 yaş gibi erken bir yaşta ölen Ramanujan, bir matematik dehası olarak anılmaya devam edecek.

Çocukluğu ve Eğitim Hayatı

Ramanujan, 22 Aralık 1887'de, şimdiki adı Chennai olan Madras'ın yaklaşık 400 km güneybatısında küçük bir köy olan Erode'deki büyükannesinin evinde dünyaya geldi. Ailesi rahipler ve öğretmenlerden oluşan Brahman kastındandı ancak mütevazı bir yaşamları vardı. Hindistan'ın İngiltere sömürgesinde olduğu yıllardı, dolayısıyla okul sistemi de yerleştirilmişti. Ramanujan çocukken yapılan sınavlarda yüksek notlar aldığı için sürekli göze çarpıyordu.

Ramanujan'ın inanılmaz güçlü bir hafızası vardı: Pi sayısı basamaklarını ezbere okuyabiliyor, Sanskritçe kelimeler ezberliyordu. 17 yaşında liseden mezun olduğunda matematiksel yeteneği iyice keşfedilmişti. Üniversite için burs kazanarak farklı bir evrenin kapılarını açmış oldu.

Lise Çağlarındaki Çalışmaları

1902'de kübik denklemlerin nasıl çözüleceği biliniyordu. Ramanujan dördüncü dereceden denklemler olan kuadratik denklemlerinin (genel olarak ax⁴ + bx³ + cx² + dx + e = 0 olarak ifade edilen denklemler) çözümü için kendi yöntemini bulmaya çalıştı. Ertesi yıl beşinci dereceden denklemlerin radikaller tarafından çözülemeyeceğini bilmeden, beşinci dereceden denklemleri çözmeye çalıştı ama başarısız oldu. Ramanujan, denemekten yılmayacak bir kişiliğe sahipti, dolayısıyla başarısız deneyimler onu yıldırmıyordu.

Ramanujan, lisedeyken G.S. Carr'ın Synopsis of Pure Mathematics (1886) adlı matematik kitabına rastladı. Bu kitabın kendine has bir üslubu vardı ve Ramanujan'a çok şey öğretmişti; ancak kitabın tarzı daha sonra Ramanujan üzerinde oldukça talihsiz bir etkiye sahip olacaktı. Kitapta teoremler, formüller ve kısa ispatlar vardı. İlerleyen yıllarda Ramanujan'ın teoremleri ve formüllerine uzun ispat istekleri gelecek ve bu kısa ispatlar, üniversite çevrelerince kabul görmeyecekti.

1904 yılında Ramanujan daha spesifik konularda araştırmalarına başladı. Euler sabitini 15 ondalık basamak olarak hesapladı. Bernoulli sayılarını incelemeye başladı. Ramanujan'ın çalışmaları dikkat çekiyordu. 1904'de Kumbakonam'daki Koleji için devlet burs verildi ancak ertesi yıl Ramanujan zamanının çoğunu matematiğe ayırdığı ve derslerini ihmal ettiği için bursu kesildi.

Yaşadığı parasızlık nedeniyle, ailesine de haber vermeden, Madras'ın 650 km kuzeyindeki Vizagapatnam kasabasına gitti. Orada matematikle ilgili çalışmalarına devam etti ve bu sırada hipergeometrik seriler üzerinde çalıştı ve integraller ile seriler arasındaki ilişkileri araştırdı. Daha sonra eliptik fonksiyonlar üzerine çalışacaktı.

Üniversiteye Giriş için Çalışmaları

Ramanujan 1906'da Madras'a gitti. Amacı Madras Üniversitesine kabul edilmesini sağlayacak olan sınavı geçmekti. Pachaiyappa Kolejinde derslere katıldı ancak üç aylık bir eğitimden sonra hastalandı. Kursu bıraktıktan sonra sınava girdi, matematikte başarılı olmuştu ancak kalan derslerde başarı elde edemedi. Bu, Madras Üniversitesine giremeyeceği anlamına geliyordu. Sonraki yıllarda, Carr'ın kitabının sağladığı matematiğe yönelik yardımlar dışında herhangi bir yardım almadan kendi fikirlerini geliştirmek üzere matematik alanına yönelik çalışmalarına devam etti.

Ramanujan, kesirler ve ıraksak diziler üzerine çalışmaya devam etti. Yalnız Ramanujan'ın hastalığı nüksetmişti ve 1909'da olacağı bir ameliyat sonrası iyileşmesi zaman alacaktı. Yine aynı yıl annesinin ayarladığı bir evlilik yapacaktı. Hindistan geleneklerine göre çocuk yaşta bir kızla evlendirilen Ramanujan ve çocuk eşi birkaç yıl sonra birlikte yaşamaya başlayacaktı.

1910'da eliptik modüler denklemler arasındaki ilişkileri geliştiren Ramanujan, 1910'da Journal of the Indian Mathematical Society dergisinde Bernoulli sayıları üzerine hazırladığı bir makale sayesinde adından söz ettirir olmuştu. Henüz üniversite eğitimi almamasına rağmen matematik dehası olarak görülmeye başlanmıştı. Matematik kütüphanesinin kurulmasına yardımcı olan Hint Matematik Derneği'nin kurucu üyesi Ramachandra Rao, Ramanujan hakkında şunları söylüyor:

Kısa, kaba, tıraşsız ve fazla temiz olmayan haliyle fakat parlayan gözlerle, kolunun altındaki yıpranmış bir defterle içeri girdi. Çok fakirdi. Kitabını açtı ve bazı keşiflerini açıklamaya başladı. Bir anda yolunda gitmeyen bir şeyler olduğunu anlamıştım. Lakin bilgim, onun mantıklı mı yoksa mantıksız mı konuştuğunu yargılamama izin vermemişti. Ona ne istediğini sordum. Araştırmalarına devam edebilmek ve yaşamak için birazcık para istediğini söyledi.

Ramanujan 1912'de, Madras Port Trust'ın hesaplar bölümünde katiplik görevi için başvurdu. Üniversite eğitimi almamış olmasına rağmen Madras'taki üniversitenin matematikçileri tarafından çok iyi biliniyordu. Ramanujan, başvuru mektubuna Madras'taki Başkanlık Kolejinde Matematik Profesörü olan E. W. Middlemast'tan bir referans ekledi. Cambridge'deki St John's College mezunu Middlemast şunları söylüyor:

Ramanujan'ı şiddetle tavsiye edebilirim. Matematikte ve özellikle sayılarla ilgili çalışmalarda oldukça istisnai bir yeteneğe sahip genç bir adamdır. Hesaplama için doğal bir yeteneği var ve şekil işlerinde çok hızlı.

Ramanujan 1 Mart 1912'de görevine başladı. Madras Engineering College CLT'deki inşaat mühendisliği profesörü C.L.T. Griffith, Ramanujan'ın yetenekleriyle de ilgileniyordu ve University College London'da eğitim görmüş olduğu için oradaki matematik profesörü M. J. M. Hill'i tanıyordu. 12 Kasım 1912'de Hill'e yazarak Ramanujan'ın bazı çalışmalarını ve Bernoulli sayıları üzerine 1911 tarihli makalesinin bir kopyasını gönderdi. Yalnız, Hill Ramanujan'ın sonuçlarını anlamakta zorlanmıştı ve bu deneme başarısız olmuştu.

Ocak 1913'te Ramanujan, G.H. Hardy'ye bir mektup yazdı. Bu mektup Ramanujan'ın şansının dönmesine yardımcı olacak mektuptur. Ramanujan mektubunda şunları söyledi:

Üniversite eğitimi almadım. Liseden ayrıldıktan sonra boş zamanlarımı matematikle uğraşarak geçirdim. Üniversite derslerinde izlenen geleneksel dersleri görmedim ama kendime yeni bir yol çiziyorum. Genel olarak ıraksak seriler için özel bir araştırma yaptım ve elde ettiğim sonuçlar yerel matematikçiler tarafından 'şaşırtıcı' olarak adlandırılıyor.

Hardy, Littlewood'la birlikte, Ramanujan'ın mektubuna eklediği uzun, kanıtlanmamış teoremler listesini inceledi. 8 Şubat'ta Ramanujan'a şöyle cevap verdi:

Mektubunuz ve belirttiğiniz teoremler fazlasıyla ilgimi çekti. Bununla birlikte, yaptıklarınızın değeri hakkında doğru dürüst bir yargıda bulunmadan önce, bazı iddialarınızın kanıtlarını görmem gerektiğini anlarsınız umarım.

Ramanujan, Hardy'nin cevabından çok memnun kalmıştı. Akabinde cevabı şu şekilde oldu:

Sonunda emeğime sempatiyle bakan birini buldum. Ben zaten yarı aç bir adamım. Beynimi korumak için yemek istiyorum ve bu benim ilk düşüncem. Sizden gelecek herhangi ilgili ve alkalı bir mektup, burada ya üniversiteden ya da devletten burs almama yardımcı olacaktır.

Gerçekten de Madras Üniversitesi, Ramanujan'a Mayıs 1913'te iki yıllığına burs verdi ve Ramanujan, 1913'te İngiltere'ye gelmeden önce İngiliz matematikçilerle temas kurmaya başladı. Yalnız Hardy, böylesine etkileyici bir çalışmanın bilinmeyen ve eğitimsiz bir matematikçi tarafından yapılmış olabileceğinden şüphelenmişti. Fakat en sonunda, Ramanujan'ın muhteşem bir zekaya sahip olduğunu da kabul etti.

Hardy ve meslektaşı E. H. Neville, Ramanujan'ı Cambridge'de okuma davetini kabul etmeye ikna etmek için bir yıldan fazla zaman harcadılar çünkü dindar bir Hindu olarak yetiştirilen Ramanujan yurt dışına seyahat etme konusunda isteksizdi. Bir Brahmin olarak Ramanujan'ın okyanusu geçmesine izin verilmedi ilk başta ve annesi yolculuk fikrine tamamen karşıydı. 1914'ün başlarında Ramanujan annesinin rızasını aldı.

Trinity College Library

Ramanujan'ın İngiltere Yılları

Ramanujan, 1914 baharında Cambridge'e geldi ve Whewell's Court'taki odalardan birine taşındı. Ramanujan İngiltere'deki ilk kışını hasta olarak geçirmişti. Ramanujan'ın Hindistan'dayken elde ettiği ve birçoğunu Hardy'ye mektuplarında ilettiği sonuçların savaş bitene kadar yayınlanmamasına karar verdiler. Hardy, Ramanujan'ın matematik yeteneğine hayrandı. Şunları söylüyor;

Bilgisinin sınırları ve derinliği çok şaşırtıcıydı. Modüler denklemleri ve karmaşık çarpma teoremlerini duyulmamış kurallara göre çözebilen, sürekli kesirler konusundaki usta, en azından biçimsel açıdan dünyadaki herhangi bir matematikçiden daha üstün olan bir adam. Böyle bir adamdan sistematik eğitime boyun eğmesini, matematiği bir kez daha baştan öğrenmeye çalışmasını istemek imkansızdı.

Wikipedia

Neredeyse üç yıl boyunca işler son derece iyi gitti. Hardy'nin düzeltmeleri ve büyük ölçüde yardımlarıyla birlikte birbiri ardına mükemmel makaleler yayınladı. Ayrıca birkaç projede işbirliği yaptılar ve ortak makaleler yayınladılar. Hardy ve Ramanujan, çalışma tarzlarındaki keskin farklılıklar nedeniyle sık sık çatışıyorlardı.

Ramanujan son derece dindardı ve çalışmalarında ilahi ilhamın gelmesini bekliyordu. Bir ateist olan Hardy ise Ramanujan'ı işinde kanıt ve titizliğin önemi konusunda ikna etmeye çalışıyordu. Buna rağmen, iki matematikçi başarılı bir şekilde işbirliği yaptılar. İsimleri, keşfettikleri birkaç formüle verildi; Hardy-Ramanujan teoremi ve Hardy-Ramanujan asimptotik formülü.

Bu süreçte Ramanujan'ın eşi, Ramanujan'ın ailesinin yanına taşındı. Ramanujan'ın bursu onun Cambridge'deki ve ailesinin Kumbakonam'daki ihtiyaçlarını karşılamaya yetiyordu. Ne yazık ki 1917 baharında Ramanujan hastalandı ve tüberküloz teşhisi konuldu. Vücudunda ciddi anlamda vitamin eksikliği de vardı. Cambridge'de kaldığı sürenin geri kalanında sanatoryumda kalmaya devam etti.

Wikipedia

Öncesinde ise 16 Mart 1916'da Cambridge'den Araştırma Lisans Derecesi ile mezun olmuştu. Derecesine 1920'den itibaren Doktora adı verilecekti. Ramanujan'ın tezi, yüksek bileşik sayılar üzerineydi ve İngiltere'de yayınlanan yedi makaleden oluşuyordu. Bitirme tezinin ilk bölümü London Mathematical Society dergisinde yayınlandı. Mayıs 1918'de Royal Society üyesi seçildi ve Ekim 1918'de Cambridge Trinity College üyesi olarak atanan ilk Hintli oldu.

Şubat 1919'da sağlığı, Hindistan'a dönmesine yetecek kadar iyileşmiş görünse de ne yazık ki sadece bir yıl daha yaşayabildi döndükten sonra. Srinivasa Ramanujan, 26 Nisan 1920'de Madras'ta, 32 yaşındayken hayata gözlerini yumdu. Ölümünün nedeni büyük olasılıkla Madras'ta yaygın olan karaciğer parazitlerinin neden olduğu amebiyazis olduğu düşünülüyor; tek hücreli parazitik bir amip türünün sebep olduğu bir bağırsak enfeksiyonu.

Sonuç

Matematik dehası Ramanujan'ın erken yaşta ölümü matematik camiasında büyük üzüntü yaratmıştı. Çünkü böyle bir matematikçinin üreteceği hâlâ çok fazla şey vardı. Hint geleneklerine göre yaşayan Ramanujan vejetaryendi ve muhtemelen iyi beslenememişti, İngiltere'nin soğuk ve nemli havası da pek iyi gelmemişti ona.

Macar matematikçi Paul Erdős, G. H. Hardy'nin kendisine söylediği bir yorumu şöyle aktarıyor:

Matematikçileri saf yeteneklerine göre 0'dan 100'e kadar bir ölçekte derecelendirdiğimizi varsayalım. Hardy kendine 25, Littlewood'a 30, Hilbert'a 80 ve Ramanujan'a 100 puan verdi.

Ramanujan, matematikçilerin çalışmaya devam ettiği teoremlerle dolu bir dizi yayınlanmamış defter bıraktı. Birmingham'da Matematik Profesörü olan G.N. Watson, 1918'den 1951'e kadar Ramanujan Teoremleri genel başlığı altında 14 makale ve yine Ramanujan'ın çalışmalarından ilham alan yaklaşık 30 makale yayınladı. Ramanujan kısacık ömründe neredeyse 4000 ispat, özdeşlik, varsayım ve denklem üretti.

Famous Scientists

Ramanujan'ın çalışmaları dijital ortama aktarıldı. Bu çalışmalar Trinity College Dijital Kitaplığı'nda görüntülenebilir.