Potansiyel Enerji Nedir? Çeşitleri ve Formülleri Nelerdir?

Fizikte potansiyel enerji, iş yapabilme "potansiyeli" olarak ifade edilir. Potansiyel enerji, bazı alt başlıklara ayrılır: Bir cisim diğer bir cisme olan uzaklığına göre bir potansiyel enerjiye sahip olabileceği gibi, elektrik yükünden dolayı, kendi içerisindeki stresten dolayı ya da başka bir faktörden dolayı da bir potansiyel enerjiye sahip olabilir.

Bunu kavramsal olarak algılamak önemlidir. Çünkü diğer fiziksel tanımlara göre biraz daha farklı ve soyut algılanabilir. Burada "potansiyel" kelimesine yüklediğimiz anlam oldukça önemlidir. TDK'de "potansiyel" kelimesi, "Gizli kalmış, henüz varlığı ortaya çıkmamış olan, gizil" ya da "Kullanılmaya hazır" şeklinde tanımlanmıştır ve fizikte de gerçekten buna yakın bir anlam taşır. Aslında tanımlarla bir anlam yüklemeden önce, ne olduğunu görerek, kendi içimizde bir anlam kazandırmak daha faydalı olabilir. Bunu yapmak için de onun ne gibi tanımlara sahip olduğunu görmemiz gerekir. Potansiyel enerjinin en bilinen çeşitleri şöyle sıralanabilir:

• Yer çekimsel Potansiyel Enerji,
• Kütleçekimsel Potansiyel Enerji,
• Yay (Esneklik) Potansiyel Enerji,
• Elektrik Potansiyel Enerji,
• Nükleer Potansiyel Enerji,
• Moleküller Arası Potansiyel Enerji...

Potansiyel enerjiyi sıklıkla $U$ harfi ya $V$ harfiyle gösteririz, fakat başka şekillerde görmeniz de mümkün. Başka yaygın bir gösterim de özellikle liselerde tercih edilen $E_p$'dir. Burada $E$ enerjiyi ifade ederken $p$ alt indisi, onun potansiyel olduğunu ima eder.

Yer Çekimsel Potansiyel Enerji

Kütleçekimsel ile yer çekimseli birbirinden ayırmak önemlidir. Yer kelimesi astronomide Dünya için kullanılır. Dolayısıyla yer çekimi dediğimizde, Dünya'nın kütleçekimini ifade ederiz. Bu durumda yer çekimi, kütleçekimin özel bir durumudur. Bunu cebimize atalım.

Elimize bir top alır, bunu belirli bir yüksekliğe çıkarır ve bırakırsak, hiç kuşkusuz top yere doğru düşmeye başlayacaktır. Bunun nedeni yerin, top üzerine $mg$ kadar bir kütleçekim kuvveti uygulamasıdır. Bir başka deyişle kütleçekim kuvveti, top üzerinde bir iş yaparak cismin kinetik enerjisini artırır. Kazanılan bu kinetik enerji, aslında topun düşmeye başlamadan önceki (durgun halindeki) yer çekimsel potansiyel enerjisinden gelir. Yani topun başlangıçta sahip olduğu yer çekimsel potansiyel enerji, zamanla kinetik enerjiye dönüşür. Yer çekimsel potansiyel enerji formülü ($U_g$) aşağıdaki gibi gösterilir:

$U_g=mgh$

Burada $mg$, yer tarafından uygulanan kuvvettir. Burada $g$'nin yer çekimi ivmesi olduğunu hatırlayın ($F=ma=mg$). Formülde yer alan $h$ ise yükseklik ya da daha genel bir ifadeyle aradaki mesafedir. Bunu $h$ değil de $x$, $y$, $z$ veya başka bir şey olarak da görebilirsiniz, ne şekilde adlandırdığımız önemli değil. Burada anlatılmak istenen, referans alınan noktadan olan uzaklıktır. Bu nokta oldukça önemlidir, çünkü potansiyel enerji sistemin tanımına göre değişiklik gösterebilir. Yeri değil de bir binanın çatısını başlangıç (referans) alırsanız, farklı bir potansiyel enerji değerine ulaşırsınız. Fakat bunlar birbirine dönüşebileceği için, sonuçlar etkilenmez. Sadece yaptığınız tanımları iyi seçmeye ve unutmamaya özen gösterin.

Eğer yer çekimi tarafından yapılan işi ve iş enerji teoremini hatırlayacak olursak; yer çekimi kuvvetinin yaptığı işi yer çekimsel potansiyel enerji ile ifade edebiliriz.

Top $y_i$ yüksekliğinden belirli bir süre sonra $y_s$ yüksekliğine alçalsın. Bu noktada hala yerden bir $y_s$ yüksekliği olduğunu kabul edelim ve bu da $y_i-y_s=h$ olsun. Bu durumda top, $h$ kadar yer değiştirmiştir. Öyleyse kütleçekimin yaptığı iş aşağıdaki gibi olur.

$W_g=mg.h=(-mgj).(y_s-y_i)j=mg{y}_i-mg{y}_s$

Buradaki negatif işaretini hatırlayacak olursanız iş nedir konusunda ele almıştık. Eğer bir cismi yerden yukarıya kaldırıyorsak, uyguladığımız kuvvet $+mgh$ işini yaparken, yer çekimi $-mgh$ işini yapıyordu.

Bu noktada akla şöyle bir soru gelmektedir: Peki cisim doğrudan düşey bir hareket yapmaz da eğik atış hareketinde olduğu gibi hem düşey hem de yatay hareket yaparsa ne olur? Aslında cevap az önceki bilgide saklı ve eğer bunlar hâlâ kafanızı karıştırıyorsa, işin ne olduğunu tam olarak anlayamamış olabilirsiniz. Bu nedenle fizikte temel kavramları anlamak önemlidir. Soruya dönecek olursak görürüz ki, yataydaki hareketin buna bir katkısı yoktur, çünkü kütleçekim o yönde bir iş yapmaz. Dolayısıyla yine aynı formüle ulaşırdık.

O halde yer çekimi kuvvetinin bir cisim üzerinde yaptığı iş, sistemin yer çekimsel potansiyel enerjisindeki değişimin negatifine eşittir. Buradaki negatifliğin aslında matematiksel olarak $-mg$ sayesinde geldiğini görmeniz önemli. Bu nedenle son eksi ilk olarak tanımladığımız değişim negatif geliyor, çünkü tanım aslında ilk eksi sona dönüşüyor ($-mg$'deki eksi çarpımı nedeniyle). Bu söylediklerimizi matematiksel olarak toparlayacak olursak, aşağıdaki gibi ifade edebiliriz.

$$\begin{gathered} W_g=U_i-U_s=-(U_s-U_i) \\ {W}_g=-\Delta U_g \end{gathered}$$

Burada yaptığımız hesaplarda havadan kaynaklanan sürtünmeyi ihmal ettiğimizi unutmayın.

Kütleçekimsel Potansiyel Enerji

Kütleçekimsel potansiyel enerjiyi iki kütle arasındaki çekimden yola çıkarak ifade ederiz. Aslında $mgh$ ifadesi, bu genel ifadenin bir özel durumudur. Bu nedenle Dünya üzerinde gerçekleşen bu senaryolar için aynı zamanda bu ifadeye yer çekimsel potansiyel enerji de deriz.

Kütleçekimsel potansiyel enerjinin genel ifadesi, bir kütleyi sonsuzdan, bir $r$ uzaklığına getirildiğinde kütleçekimin yaptığı iş olarak hesaplayabiliriz. Sonsuzdan getirilmesinin nedeni, kütleçekimin sonsuzda sıfır olmasıdır.

$U=-{\int }_{\infty }^r\vec{F}.\vec{d}r$

Burada $F$, iki cisim arasındaki kütleçekim kuvveti olan $F=G{m}_1{m}_2/r^2$ ifadesidir. Dolayısıyla integral alındığında aşağıdaki genel forma ulaşılır.

$U=-\frac{G{m}_1{m}_2}{r}$

Bu noktada kavramsal bir durumu açıklığa kavuşturmak gerekir, o da kütleçekim ile yer çekiminin aynı şey olmamasıdır. Ne yazık ki birçok kişi bunu aynı anlamda kullanıyor ve bu kavramsal bir kargaşaya yol açıyor. Yer kelimesi, Dünya için kullandığımız bir kavramdır. Dolayısıyla yer çekimi aslında Dünya'nın çekimini ifade etmek için kullanılır. Kütleçekimi dediğimizde ise herhangi bir cismin kütleçekiminden, yani genel bir durumdan bahsederiz. Bir başka deyişle yer çekimi, kütleçekimin özel bir durumudur.

Yay (Esneklik) Potansiyel Enerjisi

Yay potansiyel enerjisi, bir yayı belirli bir miktar sıkıştırdığımızda yayda biriken potansiyel enerjidir. Bunu bazı kaynaklarda esneklik potansiyel enerjisi olarak da görebilirsiniz. Çünkü bu türden bir davranış esnek cisimlerin sıkıştırılması, esnetilmesi ya da gerdirilmesi prensibine dayanır.

Eğer bir yayı $x_s$ konumundan $x_i$ konumuna sıkıştıracak olursak, yay tarafından yapılan iş aşağıdaki gibi olur.

$W_{yay}=\frac{1}{2}k{x}_i^2-\frac{1}{2}k{x}_s^2$

Öyleyse yay potansiyel enerjisi ya da esneklik potansiyel enerjisi formülü aşağıdaki gibi olur.

$U_{yay}=\frac{1}{2}k{x}^2$

Burada referans aldığımız nokta, yayın serbest halde bulunduğu andır. Bir başka deyişle, yayı eğer sıkıştırır ya da gerersek, yayda bir potansiyel enerji birikir. Eğer bu yayın ucuna bir cisim bağlayacak olur ve gerersek ya da sıkıştırırsak, yayı bıraktığımızda cisim hareketlenerek kinetik enerji kazanacaktır. Yani tıpkı kütleçekimsel potansiyel enerjide olduğu gibi, burada da kinetik enerjiye dönüşecektir.

Burada dikkat edilmesi gereken bir nokta, $x^2$ ifadesinden dolayı bu potansiyelin daima pozitif olacağıdır. Oysa kütleçekimsel potansiyel enerjide böyle olmak zorunda değildir.

Elektriksel Potansiyel Enerji

Bir $q$ elektriksel yüküne sahip parçacık, elektriksel alan içerisinde konumuna bağlı olarak bir elektriksel potansiyel enerjiye sahiptir. Tıpkı diğer örneklerde de olduğu gibi bu enerji, kinetik enerjiye dönüştürülebilir. Örneklendirecek olursak, eğer pozitif $q_1$ yüküne sahip bir parçacık pozitif $q_2$ yüküne sahip bir parçacıkla yakınlaşırsa, aralarında bir itme kuvveti oluşur ve bundan dolayı bir elektriksel potansiyel enerjiye sahip olurlar.

$U_e=\frac{k{q}_1{q}_2}{r}$

Elektrik yüklü parçacıkların birbiriyle olan etkileşimi, kütleçekime oldukça benzerdir ve matematiksel olarak da birbirini andırır. Newton'ın kütleçekimiyle olan benzerliği muhakkak dikkatinizi çekmiştir. Orada $G{m}_1{m}_2/r$ ifadesi varken burada $k{q}_1{q}_2/r$ ifadesi yer alıyor. $G$ Newton'ın kütleçekim sabitiyken; $k$ Coulomb sabiti. İki kütle ve iki yük ile aralarındaki mesafe... Hiç kuşkusuz aynı denklemin, uyarlanmış hali gibi görünüyor. Bunun nedeni iki kuvvetin davranışsal olarak bir benzerlik göstermesidir. Elbette bu tür benzerlikler uzun yıllardır fizikçilerin kafalarını meşgul etmiştir ve etmektedir. O nedenle sizin de bu benzerlikleri fark edip, üzerinde düşünmeniz önemli.

Bu durum bize aslında elektriksel potansiyele nasıl erişebileceğimiz konusunda da yardımcı olur. Hiç kuşkusuz, bu ifade de sonsuz uzaklıkta sıfıra eşit olmaktadır. O halde potansiyelin kendisini aşağıdaki gibi gösterebiliriz.

$$\begin{gathered} V_a-V_b=kQ(\frac{1}{r_a}-frac1r_b) \\ V=\frac{kq}{r} \\ V=\frac{Q}{4\pi {ϵ}_{0}r} \end{gathered}$$

Bu noktada, öğrendiklerimizi daha iyi anlamak için bir sorgulama yapmamız gerek. Buradaki potansiyeller sizce bir skaler alan mıdır, yoksa vektörel alan mıdır? Vektörel bir potansiyel olabilir mi, olursa neler olabilir? Doğada neleri bunlarla ifade edebiliriz? Bu "alanları" tam olarak bu noktada düşünmeye başlamamız gerekiyor.