Oyunlarda Cezalandırma Stratejileri: İşbirliğini Bozanlara Yönelik "Kısasa Kısas" ve "Acımasız Tetikçi" Stratejileri Nasıl Çalışır?

Oyun Teorisi alanında yapılan çalışmalar, sadece taraflar arasında rekabetin değil, uygun koşulların oluşması durumunda işbirliğinin de faydalı bir strateji olabildiğini göstermiştir. Bu işbirliği, tek seferlik oyunlarda gerçekleşebileceği gibi, tekrarlanan oyunlarda da ortaya çıkabilir.

Ancak oyunculardan birinin hâlihazırda girilmiş bir işbirliğinden cayması, diğer oyuncunun cezalandırma stratejilerini masaya yatırmasıyla sonuçlanır. Bu makalede, söz konusu stratejilerin neler olduğu açıklanmaya çalışılmış, ve aynı stratejilerin nasıl uygulanacağı örnek olay yöntemi ile gösterilmiştir.

Oyunların Sınıflandırılması

Cezalandırma stratejilerini işlemeye başlamadan önce, literatürde oyunların sınıflandırılması ile ilgili iki bilgiyi paylaşmak gerekmektedir:

• Oyunlar rekabet durumlarına göre temelde "rekabetçi" ve "işbirlikçi" olarak sınıflandırılırlar.
• Tekrar durumlarına göre ise "tek seferlik" (veya "sahnelik") ve "tekrarlanan" oyunlar olarak sınıflara ayrılırlar.

Her bir sınıflandırma kendi içinde alt dallara ayrılabilecek olsa da bu çalışmanın özelinde bu temel ayrımı bilmek yeterli olacaktır.

Oyunlarda İşbirliği ve Rekabet

İşbirlikçi oyun (İng: "cooperative game"), tarafların oyun içinde rekabet etmektense aynı seçenekte birleşmelerinin daha çok getiri getirdiği durumları betimleyen bir kavramdır.

Bu tür oyunları inceleyen bir alt dal olarak İşbirlikçi Teori, bu oyuncuların aralarında bir anlaşma planı oluşturmalarını ve bunun sonucunda oluşacak kazançları nasıl dağıtacaklarını inceler.^[1] Bunun yanında her bir oyuncunu koalisyona hangi katkıları sağlayacağı da masaya yatırılmalıdır.

Oyunun teorik altyapısı ilk defa John Nash tarafından, iki oyuncu için oluşturulmuştur. Nash, ilgili makalesinde işbirliği kavramını "iki kişinin ortak bir karar üzerinde uzlaşması ve bu kararın uygulanabilir olması" olarak açıklar.^[2]

Tarafların işbirliği içinde olmasının bir çok sebebi olabilir. Bunlar arasında:

• Sinerjiden faydalanma,
• Rekabeti azaltma veya önleme

gibi motivasyonlardan söz etmek mümkündür. Hangi motivasyona dayanırsa dayansın, oyunu işbirlikçi yapan şu üç faktörden bahsetmek gerekir:

• Taraflar arasında bir müzakere (İng: "negotiation") olmalıdır.
• Bu müzakere sonucunda bir ortak karara varılmış olmalıdır.
• Bu karar uygulanabilir (İng: "enforceable") olmalıdır.

Bu faktörler, işbirliği kararının verildiği aşamaları temsil eder. Bununla beraber esas mesele daima uygulanabilirlik olacaktır.^[5]

İşbirliği, evrimsel sürecin de önemli sonuçlarından biridir. Diğer canlı türlerinde de kısıtlı olarak işbirliğine rastlansa da, insanda bu spektrum çok daha geniştir. Ve diğer canlılardan farklı olarak insanlar akrabalar dışında da işbirliği yaparlar.^[3] Dolayısı ile işbirliği kavramını, tıpkı rekabet gibi bilimsel olarak gayet beklendik bir davranış olarak görmek gerekir.

Oyunlarda Tekrar

Bir oyun bir seferde oynanıp bitmiyorsa burada tekrardan söz etmek gerekir. Eğer tekrar sayısı sonlu ise "Sonlu Tekrarlı Oyun" (İng: "Finite Repated Game), aksi durumda ise "Sonsuz Tekrarlı Oyun" (İng: "Infinite Repated Game") adını alır.^[4]

Herhangi bir tekrarlı oyun seti rekabetçi veya işbirlikçi olabilir. Her iki durumda da oyunların çözümü kendi doğalarına göre yapılır.

Eğer oyun işbirlikçi ise, oyun üzerinde varılan koalisyon, bu sefer her bir tekrar için genişletilerek oluşturulmalıdır. Hatta taraflar eğer işbirliğinden çıkacaklarsa bunun kaçıncı oyunda olacağı da önceden kararlaştırılmış olmalıdır.

Bir oyunda cezalandırmadan söz edeceksek oyunun en az 2 kere oynanması, yani tekrarlanan türde olması şarttır. Çünkü taraflardan birinin, diğerinin anlaşmaya uymadığını herhangi bir turda görmesi gerekir.

Cezalandırma Stratejileri

Literatürde temelde iki tane ana stratejinin olduğunu görmekteyiz. Bunlar:

• Grim Trigger ("Acımasız Tetikçi")
• Tit For Tat ("Kısasa Kısas")

olarak adlandırılmaktadır.

Grim Trigger Stratejisi

Bu kavram dilimize "Acımasız Tetikçi" olarak çevrilebilir. Herhangi bir tekrarlanan oyunda oyuncularla ilgili şu durumları biliyor olalım:

• Oyuncuların önünde Y ve Z stratejileri mevcuttur.
• Oyuncular daima ve beraberce Y'yi seçecekleri konusunda anlaşmaya varmışlardır.
• Herhangi bir tekrarda oyunculardan biri anlaşmaya aykırı olarak Z'yi seçmiştir.

İşte bu durumdan itibaren diğer oyuncu, her elde, daima Z'yi seçecektir.^[6]

Bunun bir cezalandırma olarak kategorize edilmesinin nedeni, tarafların üzerinde uzlaştıkları Y'nin aslında oyundaki en ideal getiriye sahip olmasıdır. Bu durumda işbirliğinini bozan oyuncu, ilerideki turlarda hangi stratejiyi seçerse seçsin, ikisinin de Y'yi seçtiği durumdaki kazancı elde edemeyecektir.

Bu aşamadan sonra işbirliğini bozan taraf :

• Ya rakibi ile Z'de uzlaşacak ve daha az bir ortak kazançla yetinecek,
• Veya Y oynayacak, bu durumda kazancı daha da düşecektir.

Bu durumda, rasyonel karar, en azından o noktadan sonrası için Z'de uzlaşmak olacaktır.

Grim Trigger stratejisinin önemli bir zaafı, cezayı kesen tarafın, rakiple beraber kendini de bir miktar cezalandırmakta inat ediyor olmasıdır. Tabiri yerindeyse masaya daima bir miktar para bırakılır.^[7]

Bununla beraber, eğer cezalandıran oyuncu, diğer oyuncunun kaynaklarının bir noktada tükeneceği, hatta belki oyundan çekileceği, kendisinin ise -daha az getiriye rağmen- ayakta kalabileceğini öngörüyorsa, oyun sürdüğü sürece inadını devam ettirecektir.

Tit For Tat Stratejisi

Bu kavramı dilimize "göze göz, dişe diş" veya kısaca "kısasa kısas" şeklinde çevirmek mümkündür. Taraflardan biri işbirliğini bozduğunda, cezalandıran taraf her bir elde rakibinin bir önceki turdaki stratejisini taklit eder.

Bu stratejide işbirliğini bozan tarafın bir önceki hamlesi işbirliğine dönüş (önceki örneğimizdeki Y stratejisi) ve cezalandırıcı da bunu taklit ettiyse iki olası durum söz konusu olur:

• Ya bozucu taraf yine Z'yi seçer ve oyunun kısır döngüsü devam eder.
• Ya da bozucu taraf Y'yi seçer ve böylece taraflar ideal kombinasyonda tekrar buluşmuş olurlar.

İşte Tit For Tat'in en büyük avantajı oyunculara doğru noktada buluşma esnekliği tanıyor olmasıdır. Bu yönüyle hatadan dönmeyi affeden bir tarafı mevcuttur.^[8]

Eğer cezalandırıcı karşı tarafın bir noktada aklını başına toplayacağını hesaplıyor ise bu stratejiyi kullanmayı tercih edecektir.

Cezalandırma Stratejilerine Örnekler

Literatürde yukarıdaki şekilde verilen cezalandırma türleri ile ilgili "Örnek Olay Yöntemi" kullanılarak, işbirliğinin bozulması durumunda her iki yöntemin de nasıl sonuçlanabileceği gösterilmeye çalışılacaktır.

Senaryo ve Bağlam

Senaryomuzda Oyuncular kümesi "$P$", stratejiler kümesi "$S$", Çıktılar Kümesi ise "$O$" olarak tanımlanmıştır. Oyunumuz Ali ve Ayşe isimli bir çiftin, hafta sonu tatilleri için hangi eylemleri yapacakları, ve bunun karşılığı ne kadar keyif alacakları üzerine kurgulanmıştır.

Buna göre:

• P={Ali, Ayşe}
• S={Yürüyüş, Konser}
• O={8,5,3,2}

Çıktılar ($O$), oyuncuların $S$ kümesindeki eylemlerden aldıkları zevkin karşılığı olan, temsili kazanç puanlarıdır. Bu durumda:

• Ali ve Ayşe beraber yürürlerse, 3'er puanlık kazanç elde edecekler.
• Beraber konsere giderlerse, her ikisi de bundan büyük keyif aldıklarından çıktıları 8'er puan olacaktır.
• Ali yürüyüşe çıkar, Ayşe konsere giderse kazançları sırası ile 3 ve 2 olacaktır.
• Ayşe yürür ve Ali tek başına konsere giderse kazançlar sırası ile 2 ve 3 olacaktır.

Ali ve Ayşe kendi aralarında müzakere etmiş ve hafta sonları konsere gitmenin en doğrusu olacağı konusunda fikir birliğine varmışlardır. Bu anlaşma sonucu her hangi bir hafta sonu eyleminde oyunun son durumu şu şekilde olacaktır.

İşbirliğinden Cayma

İlk hafta sonu oyuncular tam da sözleştikleri gibi konsere giderler. İkinci hafta ise Ali Ayşe'yi ekmiş ve tek başına yürüyüş yapmayı tercih etmiştir. (Bu tür senaryolarda Ali'nin bu tercihi neden yaptığının bir önemi yoktur)

Bu durumda oyunun çıktısı Ali = 3 ve Ayşe = 2 kazanç puanı şeklinde gerçekleşmiştir. Bu durumu O₂={3,2} şeklinde gösterebiliriz. O harfinin tabanındaki 2 rakamı, kaçıncı oyunun oynandığını göstermektedir.

Bu noktadan sonra işbirliği bozulacağı için, Ayşe, Ali ile herhangi bir müzakere yapmak zorunda hissetmeden kendi bağımsız hamlelerini yapacaktır.

Grim Trigger Uygulaması

Ayşe, 3. hafta sonundan itibaren artık daima yürüyüş seçeneğinde sabitlenecektir. Herhangi bir turda bu durumun iki olası sonucu olur.

• Ali de eğer Ayşe ile yürüyüşe gelirse 5 puana razı olmuş olur.
• Eğer Ali Ayşe ile bir arada olmak istemez ve konsere gitme seçeneğinde sabitlenirse de daima 2 puana razı olmak zorundadır.

Görüldüğü gibi Ali ile Ayşe'nin bir daha en ideal senaryoda buluşma şansı ortadan kalkmıştır. Ancak Ali rasyonel bir oyuncu ise en azından yürüyüş seçeneğini tercih edecek, ve 2 puanlık zevk yerine 5 puanlık zevke razı gelecektir. Böylece "kötünün iyisi" dengesi oluşmuş olacaktır.

Tit For Tat Uygulaması

Ali 2. hafta yürüyüşü tercih etitğinden, 3. haftaya geldiğimizde Ayşe Ali'yi taklit edecek ve ondan bağımsız (ve de habersiz) olarak yürüyüşü tercih edecektir. Bu durumda Ali iki farklı yola gidebilir:

• Eğer o da yürüyüşü tercih ederse kötünün iyisi seçeneğinde buluşurlar. Her ikisi de 5'er puan alacaktır.
• Yok tek başına konsere giderse 2 puana razı olacaktır.

Burada sanki istenen durum Ali'nin en azından 5 puan alacak hamleyi yapması gibi görünmektedir. Ancak durum bundan bir miktar farklıdır. Şöyle ki:

• Bir an için Ali'nin konsere gittiğini varsayalım. 4. haftada Ayşe, bu stratejinin doğası gereği konseri tercih edecektir. Bu durumda Ali'nin de yürüyüş yerine konseri tercih etmesi, yani ideal noktada buluşulması ihtimali %50'dir.
• Oysa Ali rasyonel bir tercihle yürüyüşü tercih etseydi bu durumda s(Ali,Ayşe)={konser,konser} senaryosunun gerçekleşme ihtimali %0 olurdu. Çünkü 4. hafta s(Ayşe)={yürüyüş} olacaktı.

Bu stratejinin literatüre getirdiği en önemli yenilik, bazen rasyonel görünmeyen tercihlerin, uzun vadede oyunu dengeye getirme imkanı tanıdığıdır.

Sonuç ve Değerlendirme

Bu çalışmada İşbirlikçi oyunlarda cezalandırma kavramı üzerinde durulmuştur. Cezalandırma kavramı ile ilgili aşağıdaki hususların dikkate alınmasında fayda görülmektedir.

Eğer bir işbirliğinden bahsedilecek ise, tarafların her biri, karşısındakinin niyetlerini net olarak biliyor olmalıdır. İşbirliği oyunları müzakere ve bağdaşma temelli oyunlardır.

Bazı durumlarda işbirliğinin mevcudiyeti bizzat regülasyonlar tarafından engellenir. Özellikle iktisadi yapıların bir araya gelerek kartel, tröst ve benzeri yapıları oluşturmaları, veya bir ihalede işbirliğine gitmeleri bizzat kanun koyucu tarafından engellenir. Bu tür senaryolarda işbirliği asla gerçekleşmeyeceği için bir cezalandırmadan da söz edilemez.

Herhangi bir turdan itibaren işbirliği bozulduğunda, cezalandırmayı gerçekleştirecek oyunu için karşı tarafla iletişim ve müzakere içinde bulunma zorunluluğu ortadan kalkar. Ve hatta bu tür oyunlarda aslında beklenen durum budur. Eğer taraflar tekrar müzakere ediyorlarsa ve bir anlaşmaya varılmışsa, zaten cezalandırma söz konusu olmayacak demektir.

Eğer işbirliğini bozan taraf da Oyun Teorisi konusunda bilgiye sahip ise, Tit For Tat stratejisinde ideal noktaya ulaşmak kısa sürecektir. Çünkü işbirliğini bozduktan sonraki ilk turda uzlaşılan stratejide karar kılacak, cezalandırıcı bir tür sonra aynı hamleyi taklit ettiğinde tekrar uzlaşılan hamleyi yapacaktır.

Tekrar oyunlarda öğrenme denilen kavram, her oyunda beklenen kazancın değerinin düşebileceğini bize göstermektedir. Bununla beraber yazının odağını dağıtmamak adına hazırlanan senaryoda her turda aynı çıktıların alındığı varsayılmıştır.