Elektrik Nasıl Çalışır? Elektrik, Gerçekten de Teller Üzerinden Akıyor mu?

Hepimizin bildiği, bir yandan sevip bir yandan nefret ettiğimiz standart ders kitaplarının bazı eksikleri vardır. Bence bu kitaplar, bazı temel fizik konularını aşırı derecede basite indirgemeye çalışırken, ciddi kavram karmaşalarına yol açıyor ve inanması güç hikayeler anlatıyor. Bu görüşümü desteklemek için, bir batarya ve ampul ile örneklenen basit devreleri seçiyorum; bundan daha basit bir devre bulabilir miyiz ki? Bu örneği, tüm lise ve çoğu üniversite seviye ders kitaplarının iyice ortaya koyamadığı önemli fizik kurallarını keşfetmek için ve bu kitaplarla çalışmaktan kaynaklanan kavram karmaşalarını meydana çıkarmak için kullanacağım.

Bu makalede 4 ana kısım olacak: 1. Kısım: Problemi size tanıtma. 2. Kısım: Enerji transferiyle alakalı kavram karmaşasına göz atma ve daha iyi bir modelin hızlı özeti. 3. ve 4. kısımlarda ise basit fiziğin detayına ineceğiz ve alternatif modeli, ilkeleri daha detaylıca uygulayarak savunacağız. Probleme genel bir bakış ve sonuç için sadece 1. ve 2. kısımları okumanız yeterli.

Tartışmamızın konusu şu: Görsel 1'deki basit devre; kuru pil (artık herkes "batarya" diyor), anahtar, ampul ve kablolardan oluşuyor ve biz enerjinin, bataryadan ampule nasıl gittiğini araştırmak istiyoruz.

Kısım 1: Bir Efsanenin Çöküşü

Temel Kavram Karmaşası

Çoğu ders kitabı tarafından yayılan temel kavram karmaşası, bir devredeki elemanları birbirine bağlayan kabloların içindeki hareketli elektronların (ya da akımın başka bir formunun) enerjiyi ampulden bataryaya taşıdığıdır. Bu tezi çürütecek en az 5 argüman sunabilirim. Belki de siz daha fazlasını da sunabilirsiniz.

Argüman 1: Elektronlar, enerjiyi taşımak için çok yavaştır.

Anahtar kapatıldığı zaman, ampul, neredeyse anında yanar. Çoğu test kitabı, elektron "denizi" veya "bulutunun" kablo boyunca bir elektrik alan ile iletildiği bir elektriksel durumdan bahseder. Eğer elektronların yoğunluğunu (kablo hacmi başına düşen elektron miktarını), kablonun çapını ve tipik bir akımı biliyorsanız, "elektron denizi"nin ne kadar hızlı hareket ettiğini hesaplayabilirsiniz. Tipik bir 100 mA akım taşıyan 1 mm bakır tel örneğinde cevap, yaklaşık 0.01 mm/saniyeye tekabül etmektedir - ki bu, kaplumbağadan bile yavaştır. Eğer bu elektronlar enerjiyi bataryadan alıp tüm yol boyuca ampule taşıyor olsalardı, ışığı görebilmek için felaket derecede uzun zaman boyunca beklemek zorunda kalırdık.

Argüman 2: Alternatif akımda "giden" bir şey yoktur!

Burada elektronların pek de bir yere gitmediği alternatif akım (AC) devrelerine göz atıyoruz. Bu devrelerde elektronlar, yalnızca ileri geri sallanır. Dolayısıyla enerjiyi bir yerden başka bir yere taşıyamazlar. Alternatif akım için doğru akımdan (DC) farklı bir teori oluşturmak saçmalık olacaktır.

Argüman 3: Elektrik için devre döngüsü gerekmez!

Pek çok kitap, akımın oluşması için tam bir iletken döngüye sahip olunması gerekiğini söyler - ki bu, yaygın bir diğer hatadır. Elektronlar, ne bir sığaçtaki yalıtkan aralığının içinden geçebilir ne de bir transformatördeki birincil ve ikincil sarımın arasındaki boşluktan zıplayabilir. Bu, enerji kaynağı batarya olduğunda bile böyledir. Anahtar kapatıldığında, lambanın kısa süre yandığı görsel ikideki devreye bakalım. Buradaki örneklerde enerji nasıl ilerliyor olursa olsun, boşluğun içinden geçmek zorunda olduğunu görebiliriz. (Bu, devrede sabit bir akımı sürdürmek istediğimizde doğrudur, ve sürekli iletken bir döngü gereklidir.)

Argüman 4: Enerji transferi, tek yönlü bir süreçtir!

Enerji transferi tek yönlü bir süreç olsa da akım, bir döngü olarak ilerler. Eğer bir kablodaki elektronlar enerjiyi bataryadan ampule taşıyorsa, neden diğer kablodaki elektronlar enerjiyi ampulden bataryaya geri taşımıyor? Öyleyse görüyoruz ki enerjinin yönünü, elektronların hareket yönü veya akımın yönüyle ilişkilendirmenin hiçbir yolu yok.

Argüman 5: Potansiyel enerji yanlış anlaşılıyor!

Burada ise ders kitaplarında kimi zaman ima edilen kimi zaman ise açık açık bahsedilen başka bir kavram karmaşasına değineceğiz. Buradaki hata, bir elektronun elektrik potansiyel enerjisinden elektronun sahip olduğu tüm potansiyel enerjiymiş gibi bahsedilmesidir. Bu hata, yer çekimi potansiyel enerjisinden bahsedilirken yapılan benzer hatanın bir yansıması gibi duruyor.

Bir tuğlayı kaldırdığınızda potansiyel enerjisini arttırır mısınız? Hayır, siz yalnızca iki cisimden oluşan bir sistemin potansiyel enerjisini arttırmış olursunuz. Bu iki cisim ise, dünya ve tuğladır. Potansiyel enerji, ne dünyaya ne tuğlaya depolanmıştır, ne de etkileşimdeki iki cisim arasında bölüşülmesi mümkündür.

Durumu kavramak için atılacak ilk adım, elektrik veya yer çekimi potansiyel enerjisini bir elektron veya başka çeşitlerde parçacıklara ait olarak düşünmek yerine tüm sistemin sahip olduğu bir özellik olarak düşünmektir. Eğer enerjinin nerede olduğunu bilmekte ısrarcıysanız, o mevzuya sonra geri döneceğim.

Argümanlarımı özetleyecek olursak: Elektronların kendilerine ait potansiyel enerjileri yok, yavaşça bataryadan pile ve pilden bataryaya seyahat ediyorlar, ve devre içinde pek bir yere gitmiyorlar. Ancak enerji ise oldukça hızlı transfer ediliyor ve iletken yoldaki boşluklardan geçebiliyor. Aynı şey, elektron kayması dışındaki akım çeşitleri için de geçerli.

Enerjinin Doğası

Enerjiyi neyin taşıdığıyla ilgili sorumuz, enerjinin maddeye benzer olması düşüncesiyle ilişkili gibi gözüküyor. Onu borunun bir ucuna koyun ve diğer ucundan çıkmasını bekleyin. Oldukça temel düzeyde enerji, bu şekilde değildir. Uygun yöntemlerle ölçüldüğünde her zaman korunduğu ortaya çıkan, sistemin soyut bir özelliğidir.

Enerjinin ve enerji transferinin nasıl kavramsallaştırılması gerektiğiyle alakalı iki düşünce ekolü vardır. Ben bunları "muhasebeci modeli" ve "alan modeli" olarak isimlendireceğim.

Muhasebeciler, enerjiyi yalnızca fiziksel sistemlerin matematiksel bir özelliği olarak görürler ve bunun ötesinde kavramsal bir modele ihtiyaç duymazlar. Enerjiyi, madde gibi düşünmenin bir hata olduğunu söylerler. O, yalnızca düzgünce hesapladığımızda her zaman aynı çıkan soyut bir niceliktir. Bu modelde enerji, maddeye benzemez. O, yalnızca doğadaki davranışların bazı yönlerini ifade eden matematiksel bir soyutlamadır. Bizim devre örneğimizde muhasebeciler der ki:

Kim demiş enerjiyi bir şey taşımak zorunda? Bu yanlış bir soru çünkü aslında tüm yapmamız gereken enerjideki tüm değişiklikleri bir tür denge tablosunda hesaba katmak, enerjinin kesin konumu pek de önemli değil ve bilinemeyebilir. Muhasebecinin tutumu, uzaktan etkileşim fikriyle aynı düşünme geleneğindedir. Örneğin dünyanın yer çekiminin nasıl olup da aya ulaşıp onu yakaladığını (veya tam tersini) anlamaya çalışmıyoruz. Yalnızca böyle olduğunu kabul ediyoruz. Benzer olarak Dünya- Ay sisteminde de potansiyel enerjinin nerede olduğunu sorgulamak yerine yalnızca onun sisteme ait olduğunu kabul ediyoruz.

Bu kavramsal görüşte olmak, konu bir elektronun potansiyel enerjisi olduğunda feci halde yanlıştır.

Eğer bu uzaktan etkileşim modelini tüm sisteme -yani basit devremize- uygularsak, enerjinin bataryadan ampule nasıl ulaştığı sorusu cevap verilemez bir hale gelir. Hikayenin sonu.

Enerji ve Alanlar

Muhasebecilerin görüşü gibi soyut bir görüş, daha somut kavramlar peşinde olan öğrenciler için pek tatmin edici olmayabilir. Neyse ki onlar için enerjinin sahiden bataryadan ayrılıp ampule ulaştığını söyleyebildiğimiz bir modelimiz daha var ve bu sayede enerjinin nereye gittiğini takip edebiliyoruz. Toplam enerjinin korunduğundan emin olmak için sınırlar boyunca enerjinin izini sürebilmemiz fikrine yerel enerjini korunumu denir. Ve bu, enerjinin bizi ilgilendirmeyecek şekilde korunduğunu söylemekten çok daha güçlü bir yasadır.

Enerjide "alan görüşü", fizikle alakalı kavramsal düşünmede çok daha gerçekçi bir gelenektir. Enerjinin uzayda yer kaplayan maddesel bir şekilde var olduğunu söylemek hala yanlıştır. Ancak boşlukta yer kaplayan ve alan diye adlandırılan varlıklar mevcuttur. Bizim konumuzda bizi ilgilendiren elektrik ve manyetik alanlar, 19. yüzyılda Clerk Maxwell ve diğerlerinin klasik elektromanyetik teorisinde açıklanmıştır. Bu alanlar maddenin herhangi bir çeşidine benzemezler, vektörel niceliklerdir.

Maxwell'in teorisine göre, elektrik ve manyetik alanlar birbiriyle yakından ilişkilidir ve ikisi de enerjiyle alakalıdır. Enerjinin uzaydaki yoğunluğu (hacim başına düşen enerji miktarı) her alanla alakalı detayların bilinmesi koşuluyla hesaplanabilir. (Ayrıca aynı durum yer çekimi için de geçerlidir; çünkü potansiyel enerji, kütleçekim alanında depolanır.)

Dahası, Maxwell'in teorisi, ışığın kendisinin elektrik ve manyetik alanının birleşiminden oluştuğu düşüncesini doğuran, ışık hızıyla ilerleyen elektromanyetik dalgaların varlığını da öngörür. Bu modelleme sayesinde ışığın ve diğer elektromanyetik dalgaların enerji taşıdığını rahatlıkla söyleyebiliriz.

Enerji Transferinin Alanlarla Açıklanması

Elektromanyetik alanın enerjiyi hem depolaması hem de iletmesi, enerjinin bataryadan ampule nasıl gittiğini bulmamız konusunda bizim anahtarımız. Teorinin detayına inmeden önce, haydi açıklamamıza bir göz atalım.

Hikayemizde dört karakter var: yük, akım, elektrik alan ve manyetik alan (aşağıdaki özette, italik bir şekilde yazılılar). Ve bu dört karakterin karmaşık ilişkileri, Maxwell Denklemleri olarak bilinen 4 denkleme göre yürüyor. Bu dört karakteri ise, her birinin ikişer yüzü olan, iki aktör oynuyor. Akım yalnızca hareket halindeki yüktür. Elektrik ve manyetik alanlar ise elektromanyetik alan olarak adlandırdığımız temel bir varlığın iki yüzüdür. "Elektrostatik" diye adlandırılan ve çok da bir şeyin gerçekleşmediği statik sahneler hariç, neredeyse tüm elektromanyetik senaryolar bu dört karakteri içeriyor.

Enerjinin bataryadan ampule iletilmesi ise tam olarak şu şekilde işliyor: Batarya tam bir devre ile ilk temas ettiği anda devre elektronlarını (yükleri) etrafa saçar ve onlar da devrenin bazı kısımlarına yığılırlar. Bu durum bir elektron açığı oluşturur ve iletkenin öbür kısımlarının yüzeyi pozitif yükle yüklenmesini sağlar. Bu elektronların etrafa itilmesi işi ise elektrik alan aracılığıyla gerçekleşir. Yük ayrımı, tıpkı ampulün içindeki telde olduğu gibi bağlantı tablolarının içinde de elektrik alan üretir. İç elektrik alan, kabloların ekseni boyuncadır. Ve kabloların içinde yükler taşıyıcıların sürüklenmesinden yani akımdan sorumludur.

Enerji transferini açıklayabilmek için kabloların dışında neler döndüğüne bir göz atmamız gerekir. Kabloların üzerindeki yüzey yüklerinin bir sonucu olarak, kabloların dışında bir elektrik alan vardır (aynı şekilde içinde de). Ayrıca, kabloların içinde akım olmasının bir sonucu olarak kabloların etrafında bir de manyetik alan vardır. İşte bataryadan ampule enerjiyi taşıyan, kabloların etrafındaki boşlukta bulunan bu elektrik alan manyetik alan kombinasyonudur.

Alanlar kurulduktan sonra enerji, elektik alana ve manyetik alana dik bir şekilde, ışık hızında ilerler. Enerji, bataryanın kenarlarından çıkar ve kablonun kenarlarından ampule girer.

Tıpkı Arnold Sommerfeld'in de 1952'de belirttiği gibi, metaller elektrik akımını iyi iletirler ancak enerji için iletken falan değillerdir. Akımı metal iletir ancak enerjiyi uzay iletir. Hatta elektromanyetik enerjiyi en iyi ileten boşluğun ta kendisidir.

Bu anlattıklarım, yukarıda listelediğimiz tüm argümanları cevaplamış oluyor. Elektronların yolculuklarını tamamlamalarını beklememize gerek yok (1. ve 2. argümanlara cevap) çünkü enerji elektronlara yüklenmiyor (5. argümana cevap). Elektromanyetik dalgaların transformatör ve kapasitörlerdekiler de dahil olmak üzere tüm boşluklardan geçebilmesi ise gayet normal olmuş oluyor (3. argümana cevap). Ayrıca, enerjinin uzayda izlediği yolu haritalandırdığımızda ortaya çıkıyor ki, bu doğru yöne doğru, tek yönlü bir yolculuk (4. argümana cevap). Buraya kadar olan kısımla ilgili daha kapsamlı bir analizi buradaki yazımızdan okuyabilirsiniz.

Akıma neyin neden olduğu sorusuyla enerjinin nasıl transfer olduğu sorularının açıklamaları ise oldukça bağlantılı. Bu makalenin devamı ise bu iki sorunun derinine inerek ve çözümleyerek geçecek. İlk olarak akımla ilgili olan sorumuzla başlayalım.

Kısım 3: Devreyi Modelleme

Akkor lambanın flamanı kablodan yapıldığı için batarya-ampul devresinde ne olduğu sorusunu akım taşıyan bir parça kabloda ne olduğu sorusuna modelleyebiliriz. Düz bir tel için geçerli olan her şeyi ise karmaşık bir geometrideki pek çok kısa kablonun birleşmesiyle oluşan gerçek bir devreye adapte edebiliriz.

Akımı Modelleme

Akım, genellikle yüklerin akışı olarak tanımlanır. Halbuki yük, tek başına var olmayan ama cisimlerin bir özelliği olan bir şey olduğu için, akımın yüklü paracıkların akışı olarak tanımlanması daha uygun olacaktır.

Akım, uzaydaki bir yüklü parçacık nehri olarak bile var olabilecek olsa da, biz burada bakır ve tungsten kablolar gibi maddesel bağlayıcılar boyunca ilerleyen akımla ilgileniyoruz. Bu tip iletkenlerin ortak özelliği, iletkenden daha fazla veya daha az sabit pozitif yüklü iyon kafesi bulundurmasıdır. Bu iletkenden; hareketli, negatif yüklü elektronlar geçirilir. Normalde tüm iletkenin toplam yükü sıfırdır.

Metal içindeki akım, sabit kafes boyunca yavaşça ilerleyen elektron denizinden oluşur. Kafesin iyonları ile bağlantının elektronları arasındaki elektriksel etkileşimler elektron akışını engeller ve böylece elektrik yalıtkanlığının gerçekleşmesini sağlar. Bununla beraber, akımı sürdürebilmek için kafesin yalıtkanlığına karşı olarak bir şeyin elektronları itmesi gerek.

Yük Dağılımı, Elektrik Alan ve Potansiyel Fark

Bataryalarla enerji sağlanan devrelerde, iletim elektronları batarya tarafından üretilen yük dağılımıyla gerçekleşir. Ancak, bireysel elektron iletimini tarif etmenin en iyi yolu, kablonun iç kısmında bir elektrik alan olduğunu söylemek olacaktır. Bu alan, her bir iletim elektronu için kuvvet üretir. (Elektrik alanın $\mathbf{F}=q\mathbf{E}$ denklemiyle tanımlandığını hatırlayınız.)

Sıradaki sorumuz, kablonun içinde elektrik alanı neyin oluşturduğu... Elektrik alan oluşturmanın yalnızca iki yolu var: Birinci yolu, değişken bir manyetik alana sahip olmak (elektromanyetik indüksiyon sayesinde). Ancak bu mekanizma bizim örneğimize pek uymuyor; öyleyse elektrik alan, öbür mekanizma ile, yani pozitif-negatif yük dağılımı ile oluşuyor olmalı. Bu da tam olarak bataryaların yaptığı şeydir.

Görsel 1'deki anahtar kapanmadan önceki durumumuza bir göz atmak bizim için oldukça faydalı olabilir. Burada pek derinine inmeyeceğimiz bir sizi difüzyon ve kimyasal reaksiyon ile batarya, uçları arasında yük dağılımı gerçekleştirir ve bunu sürdürür. Bataryanın pozitif ucuna başka bir kabloyla bağlı bir kablo parçamız, ve negatif kutba bağlı olan da bir ampulümüz var. Bu kablolar ve ampulün her biri, yüzeylerine yerleşen net bir yük kazanır. Bu yüklerin etrafa nasıl saçıldıklarını hesaplamak kolay olmasa da; biz, sistemdeki toplam yükün sıfır olduğunu biliyoruz. Bataryanın pozitif kutbu ve kablosu; negatif kutup, negatif kablo ve ampuldeki toplam elektron fazlalığı kadar elektron açığı içerir. Yükler bataryanın faaliyetleri sayesinde ayrılır ve bu yük dağılımı, sistemin etrafındaki boşlukta elektrik alan oluşmasından sorumludur. Elektrik alan ayrıca yük dağılımının tam tersinin gerçekleştiği yer olan bataryanın içinde de mevcuttur. Bununla beraber eğer tam bir devreye sahip olmasaydık, benzer yüklerin birbirinden uzaklaşmaya çalıştığı, tellerin veya ampulün içinde elektrik alanın olmadığı tamamen elektrostatik bir durum oluşurdu.

Bataryayla ilgili özel olan şey, devre tamamlandığı zaman, dağılmış yüklerin bir araya gelebileceği iletken bir yol olmasına rağmen bataryanın zıt yükleri ayırmaya devam ediyor olması. Bu sayede içinde bulunduğumuz durum artık tamamen elektrostatik olmaktan çıkıyor.

Yüklerin iletkenin yüzeyine bu şekilde dağılması; elektrik alanın, dışındaki boşlukta olduğu kadar kabloların ve ampulün telinin içinde de oluşmasını sağlar. Bu elektrik alan akımın akışını sağlar.

Bizim örneğimizde bakır tel ve ampulün filamanı olan tüm iletkenlerin yüzeyinde bir miktar yük dağılımı olmalıdır. (Bu fikrin dikkate değer bir istisnası Chabay & Sherwood tarafından 2002'de yazılan metindir.) İşte bu, ders kitaplarının atladığı kısımlardan bir parçadır.

Standart ders kitapları, genellikle potansiyel farkın akımı yönlendirdiğini söyler - ki bu kısmen doğrudur çünkü potansiyel fark elektrik alan ile kabaca ilişkilidir. Elektrik alanın olduğu bir telde; Elektrik alan ($E$) büyüklüğü, gerilim ($V$) ve aralarında $d$ kadar uzaklık bulunan iki nokta arasındaki ilişki $E=Vd$ şeklinde ifade edilir.

Şunu unutmayalım ki, bir kablonun içinde neler olduğundan bahsederken elektik alan potansiyel farktan çok daha temeldir çünkü elektrik alanı aynı zamanda elektromanyetik indüksiyondan da elde etmek mümkündür. Ancak potansiyel fark, yalnızca yük farkının olduğu yerlerde mevcuttur.

Şunu da bilmeliyiz ki, potansiyel ve elektrik alanın ikisi de uzayda meydana gelir. Ve alanlar, her birinin kendine özgü büyüklüğü ve yönü olan noktalardan oluşur.

İletkenlerdeki Yüzey Yükleri

Kabloların içinde elektrik alan üreten yüzey yüklerinin dağılışına bir göz atmak faydalı olacaktır çünkü bu yük dağılımları, devrenin dışındaki boşluğu da etkiler. Eğer akım kablonun içinde kalacaksa, olması gerektiği gibi, alan iletken boyunca geleneksel akımla (pozitif yük akışıyla) aynı yönü göstermelidir. Konsantrasyonu kablo boyunca lineer olarak değişen yüzey yüklerinin dağılımı, Şekil 3'teki numarayı yapar.

Alanın ve akımın yönünü değiştirmek için kablonun bükülen yerlerinde fazladan yük dengesizliği olmalıdır. Yüzey yüklerinin dağılımının, hareketli yüklerin akışını nasıl yönlendirebileceğini ve kendisini de nasıl ayarlayabileceğini anlayabilmek için, uzun bir kablo boyunca sürüklenen ve bir viraja yaklaşan bir elektron hayal edin. Virajı güzelce alabilmesinin tek yolu köşede onu itmek ve çekmek için pusuda bekleyen partiküllerin olmasıdır. Eğer böyle olmasaydı, elektron gitmeye devam eder ve kablonun yüzeyine çarpardı. Eğer çarpıp oraya çakılırsa, arkasından gelen başka bir elektron için pusuya yatabilir. Yani, virajı alamayan ilk elektron, ikinci elektronun dönmesine yardımcı olmuş olur. Ve bu süreç, iletimi devam ettirecek kadar yüzey yükü birikinceye kadar devam edebilir. Bu şekilde, tüm sistem tüm elektronların sürekli olarak, düzgünce virajı alabilmeleri için kendini doğru yük dağılımına sahip olacak şekilde hızlıca ayarlar. Sürecin bu kadar hızlı işleyebilmesinin sebebi ise elektrik alandaki değişikliklerin ışık hızında yayılmasıdır.

Akımı devam ettirmek için ihtiyaç duyduğumuz yüzey yükleri, ayrıca kabloların dışındaki boşlukta da elektrik alan oluşturur. Ve biz ilerleyen kısımlarda bu dış elektrik alanın enerji transferinde anahtar rol oynadığını keşfedeceğiz.

Dikkate değer matematiksel bir analiz gösteriyor ki, düz kablonun içindeki elektrik alanın büyüklüğü, kablo içinde her yerde aynı; doğrultusu ise kablonun uzun ekseni boyunca ilerliyor ve eksene paralel kalıyor. Böyle bir argüman gösteriyor ki yüzey yüklerinin dağılımı, devre elemanlarının yalnızca yerleşimine değil aynı zamanda geometrik düzenlerine de bağlı. Öteki yandan, kablo içinde gerçekleşen düzgün alan, yüklerin kablo boyunca düzgün saçılması, dirençle orantılı voltaj düşüşü gibi tüm olası devre sonuçları oldukça sabit görünüyor. Belki de yazarların size yüzey yüklerinden bahsetmemek için kullandıkları bahane budur.

Kısım 4: Elektromanyetik Alanlar ve Enerji

Elektromanyetik alanlar ile enerjiyi birbirine bağlayan iki anahtar fikir vardır. İlk fikir elektromanyetik alanların enerji depoladığıdır. İkincisi ise iki alan türünün (elektromanyetik ve manyetik) enerji iletiminden birlikte sorumlu olduklarıdır. Bu fikirler 19. yüzyıla dayanmasını rağmen bazı ders kitapları bunu hala yakalayabilmiş değil.

Alanlarda Enerji Depolanması

Enerjinin alan modelinde, muhasebecinin görüşünde olduğu gibi enerjinin maddesel olduğunu düşünmek hala yanıltıcıdır. Eğer enerjinin nerede olduğu yada olabileceği gibi detayları bilmek istiyorsanız, hem elektrik alanın hem de manyetik alanın detaylarını bilmelisiniz.

Bu alanlar, uzayda her noktada değeri olan ve süper pozisyon prensibine uyan vektörel büyüklüklerdir. Bu prensibe göre farklı kaynaklardan kaynaklanan total alanı bulabilmek için tüm etmenleri vektörel olarak toplamamız gerekir. Örneğin, iki yüklü parçacıktan kaynaklanan toplam elektrik alanı bulabilmek için öncelikte uzayda bulunan her nokta için ayrı ayrı alanı hesaplarız, sonra da her noktaya diğer etmenleri ekleriz. Ancak ortaya çıkan bu elektrik alanı hesapladıktan sonra toplam alanla ilişkili olan total enerjimizi bulabiliriz. Benzer bir kural manyetik alan için de geçerli.

Oldukça kolay görünen iki formül her nokta için elektrik alanın enerji yoğunluğunu (hacim başına düşen enerji, $U_E$) ve manyetik alanın ($\mathbf{B}$) enerji yoğunluğunu ($U_B$) verir:

$U_E=\frac{1}{2}{ϵ}_0{\mathbf{E}}^2$

$U_B=\frac{1}{2{\mu }_0}{\mathbf{B}}^2$

${ϵ}_0$ ve ${\mu }_0$ sabitleri, Coulomb yasalarında ve manyetik alanlarla yükleri bağlayan kurallarda da karşımıza çıkar.

Eğer enerji, su gibi maddelerin korunduğu şekilde korunuyor olsaydı, bireysel enerji dağılımlarını toplayabilmemiz gerekirdi; ancak bu işe yaramaz. Bu formüller gösteriyor ki alan, enerjiden çok daha temel.

Alan, ayrıca potansiyel enerjinin nerede olduğuyla alakalı sorumuzu da cevaplıyor. Eğer etkileşim halindeki yüklü parçacıklardan oluşan bir sisteminiz varsa ve sistemin düzeni değişiyorsa parçacıklar birbiri üzerinde iş yapar. Böylece sistemin potansiyel enerjisi değişmiş olur. Potansiyel enerjideki bu değişim, yukarıdaki iki formülde açıklandığı gibi alanlarla ilgili olan enerjideki değişimlerle açıklanabilir.

Ancak tüm meselemiz bu kadar değil. Enerji aynı zamanda sistemi terk edebilir. Ve biz, bunu da alanlar açısından açıklayabiliriz.

Elektromanyetik Alan Aracılıyla Enerji Transferi

Bu kısımdaki teori, enerji transferinin nihai açıklamasıdır. Elektromanyetik teori, elektrik ve manyetik alanların her ikisinin de mevcut olduğu ve birbirinine paralel olmadıkları her yerde enerji akışının olacağını öngörür.

Bu enerji akışını modellemenin bir yolu, uzayda seçilmiş bir noktadan çizilmiş ve hem elektrik hem manyetik alan vektörü içeren ince bir yüzey (herhangi iki doğrunun bir düzlem tanımladığını unutmayalım) hayal etmektir (Görsel 5). Enerji akışı yüzeye diktir. Yüzeye dik iki yön olduğu göze alındığında ihtiyacımız olan, elektrik ve manyetik alanların göreli yönelimine bakarak doğru yönü belirlemek.

Eğer ortam boşluk veya manyetik olmayan madde ile dolu ise basit görünen bir formül, enerji akış yoğunluğunu (yer ve zaman başına düşen enerji) yeni bir vektörel nicelik ile gösterir:

$S=\frac{1}{{\mu }_0}\mathbf{E}\times \mathbf{B}$

Bu formüldeki $\mathbf{E}\times \mathbf{B}$ vektörü hem $\mathbf{E}$ hem de $\mathbf{B}$'ye dik olan başka bir vektör olarak tanımlanır (hayali yüzeyimize de dik). Ayrıca bu vektör, $\mathbf{E}$ ile $\mathbf{B}$ vektörleri arasındaki $\varphi$ açısı olmak üzere $EB\sin \varphi$ büyüklüğündedir. (5. görseli inceleyebilirsiniz.) Bu yeni vektörün olası iki yönden hangisine doğru olacağını bulmak için sağ el kuralını uygularız: Sağ elin parmakları birinci vektörden ikinci vektöre doğru kıvrılır, bu bizim durumumuzda $\mathbf{E}$'den $\mathbf{B}$'ye doğru. Son durumda başparmak $\mathbf{S}$ vektörünün yönünü göstermiş olur.

Bu eşitliğimizin sağ el tarafındaki miktar, bu teorinin bir parçasını geliştiren J. H. Poynting (1852-1914) onuruna, Poynting vektörü olarak bilinir.

Enerjinin alan modelinde hala potansiyel enerjinin sistemin bir özelliği olduğunu söyleyebiliriz. Ama şimdi görüyoruz ki sistem yalnızca etkileşim halindeki parça ve parçacıklardan oluşmuyor, aynı zamanda bu etkileşimlere aracılık eden alanlardan da oluşuyor. Ayrıca enerjinin yerini saptamak ve enerjinin yerel korunumunu sağlamak da mümkün. Artık elektromanyetik sistemler ya da bu sistemlerin parçaları arasındaki elektromanyetik transferi açıklamak için bir yolumuz var.

Enerji transferi tanımımızın ışık dahil olmak üzere elektromanyetik dalgalara uygulanabileceğini belirtmekte fayda var. Bu dalgaların klasik tanımında elektrik ve manyetik alanlar birbirine, ve ikisi birlikte dalganın yayılma yönüne diktir. Poynting vektörü genellikle daha ileri düzey metinlerde tanıtılır ve bu durum, sadece dalgalar için geçerli olduğu gibi talihsiz bir yanılgıya neden olur.

Aşağıda göreceğimiz üzere, Poynting vektörü DC devrelerinde enerjinin nasıl iletildiğini anlamamızı sağlar. Ancak ilk olarak elektrik ve manyetik alanla ilgili bazı detayları incelememiz gerekiyor.

Dış Elektrik Alan

Kablonun yüzeyinin yanındaki elektrik alanı araştırmamız için alanın bileşenleri açısından düşünmemiz faydalı olacaktır. Biri kablonun eksenine dik, biri paralel olan iki vektör bileşeni düşünebiliriz. Elektrostatik ile alakalı çalışmalardan hatırlayabiliriz ki, eğer iletken bir cismi yüklendirirsek ve onu kendi haline bırakırsak, hızlıca yüklerin yüzeye oturduğu ve elektrik alanın (aynı zamanda akımın) iç kısmında sıfır olduğu bir denge durumuna ulaşır. Ancak cismin dış kısmında bir elektrik alan vardır ve yüzeye diktir. Düz bir kablonun uzun kısmı boyunca oluşan elektrostatik durumu Görsel 6'da görebiliriz.

Kablonun içinde akım olduğunu ve elektrik alanın kablo eksenine paralel olması gerektiğini çoktan söyledim. Elektromanyetik teoriye göre Alanın bu paralel bileşeni, kablonun hemen dış kısmında da mevcut olmalıdır. Dahası eksensel bileşen, yüzeyin hemen içinde ve hemen dışında aynı değerde olmalıdır.

Kablonun içinde akım ve yüzeyinde de yük dağılımı olduğu zaman, alanın her iki bileşeni de mevcuttur. Kablonun içinde yalnızca eksensel bileşen, dışında işe eksene dik -yani radyal- bileşen vardır (Görsel 6'daki ortanca çizime bakın).

Net çıkarımımız şudur ki, iletkenin içindeki alanın akıma paralel olmasına rağmen, kablonun yüklü yüzeyinin dış kısmında total elektrik alan yüzeye açılı olabilir (Görsel 6'da sağ el kuralı ile gösterildiği üzere).

Çok düşük dirençte kablonun içindeki elektrik alanın nasıl olacağını belirtmekte fayda var. Bu durumda, yük taşıyıcıları itmesi gereken eksensel elektrik alan da oldukça küçüktür. Ancak kablo hala yüklü olabilir, böylece dışarıdaki total elektrik alan yüzeye neredeyse diktir. Böylece, basit devremizdeki bakır bağlantı tellerinin kenarlarında elektrik alanın içeri ve dışarı doğru neredeyse radyal olmasını bekliyoruz.

Batarya ve Ampul Arasındaki Enerji Transferi

Özellikle de devrenin geometrisine göre değişebildiğinden elektrik ve manyetik alanların kesin dağılımını hesaplamak oldukça zordur. Ancak bazı kabataslak çizimler yaparak neler olduğunu hakkında fikir yürütmek hala mümkündür. Görsel 7, tıpkı genellikle çizdiğimiz gibi, bir düzleme sıkıştırılmış, dikdörtgen bir batarya-pil devresinin basitleştirilmiş bir temsilini göstermekte. Elektrik alan çizgilerinin pozitif yüklü kablodan negatif yüklü kabloya nasıl gitmesi gerektiğini kabaca tahmin edebiliriz. Akım tarafından üretilen manyetik alan çizgileri, tellerin etrafında daireler çizer ve döngü içindeki tüm noktalarda sayfayı işaret eder. Poynting vektörünün yönünü yukarıdaki kurala göre inceleyerek devrenin döngüsünün içindeki enerji akış yoğunluğu vektörünün her zaman bataryadan ampule olan genel yönü gösterdiğini buluruz.

Döngünün dışındaki boşlukta, ve aslına bakarsanız şekil 7'deki düzleme basık devre görselinin üstündeki ve altındaki boşlukta da biraz enerji akışı vardır. Bu yerlerde Poynting vektörünün yönünü bulmak isterseniz enerjinin bataryadan ayrıldığını ve sonunda ampule yöneldiğini görürsünüz. Enerji pek çok farklı rota izleyebilir ama akış yoğunluğu manyetik alanın en büyük olduğu yerde, kabloların hemen dışında, en yüksek değeri alır. Akım, enerji transferine rehberlik ediyor gibi görünüyor ancak çok yaklaşmaya izinli de değil.

İşte şaşırtıcı bir gerçek: Uzaydaki her noktaya kendine özgü bir elektrik potansiyel enerji değeri atanabileceğini ve zihnimizde her biri aynı potansiyele sahip hayali yüzeyler inşa edebileceğimizi biliyor olabilirsiniz. Potansiyel ile ilişkilendirilen elektrik alan, eşit potansiyelli yüzeylere her zaman diktir. Poynting vektörü aynı zamanda elektrik alana da dik olduğu için enerji akışının eşit potansiyelli yüzeyleri takip ettiğini görebiliriz.

Bir Parça Kablonun İçinde Enerji Transferi

Güzel bir kavramsal model; deneyler ve diğer geçerli teoriler ile bir araya gelmedikçe pek de bir işe yaramaz. İşte burada enerji transferinin alan modelinin nasıl bize doğru cevapları verdiğini gösteren bir illüstrasyon. Fizikteki pek çok biçimsel türetmede olduğu gibi, bu da biraz idealleştirilmiş ama hala gerçekçi olan olan bir örnek bulmamıza yardımcı oluyor.

Enerjinin ampule nasıl ulaştığını anlamak için, sıkıca sarılmış olmak yerine yerine güzel ve düz olan bir tel parçasının durumunu ele alıyoruz. Kablonun yüzeyinin hemen altındaki elektrik ve manyetik alanlara bakmamız gerek. Zaten bildiğimiz üzere kablonun içindeki E elektrik alanı kablonun eksen doğrultusunu işaret eder ve yüzeyin hemen altında yüzeye paralel uzanırlar (şemadaki düz gri çizgiler.) B manyetik alan çizgileri ise kablonun etrafında kapalı döngüler oluşturur. Şemamız kablonun yüzeyinin hemen altındaki çizgilerin bir kısmını gösteriyor. Şimdi enerji yoğunluğu vektörü S, hem E'ye hem de B'ye dik olmalı. Böylece kablo yüzeyinde her yere dik olmalı.

Şemada yüzeye her noktada dik, $S$'yi temsil eden okları görebiliriz. Ayrıca, içeri mi doğru olmalı yoksa dışarı mı kontrol edebilirsiniz. Hem elektrik hem manyetik alanlar akımın yönüyle ilişkili. Yukarıda belirttiğimiz ürün vektörüne sağ el kuralı uygulayarak enerjinin telin kıvrımlı yüzeyinin her noktasından enerji aktığı sonucuna varabiliriz.

Güç transferinin miktarını hesaplamak için yalnızca Poynting vektörünün büyüklüğü ile yüzey alanını çarpmamız gerekir. Manyetik ve elektrik alan birbirine dik olduğu için enerji akışı yoğunluğunun büyüklüğü:

$S=\frac{1}{{\mu }_0}EB$

Güç girişi, alan başına gücün ($S$) ve silindirin kıvrımlı yüzey alanının ($A$) çarpımıdır:

$P=SA=\frac{1}{{\mu }_0}EB(2\pi )rd$

Şimdi potansiyel fark ve akım açısından alanların değerlerini bulabiliriz. Elektrik alanın büyüklüğü, tel parçasının uçları arasındaki potansiyel fark bölü kablonun uzunluğudur.

$E=\frac{V}{d}$

Kablonun yüzeyinde akım tarafından üretilen manyetik alan ise şu meşhur formül ile verilir:

$B=\frac{{\mu }_{0}I}{2\pi r}$

Bu iki ifadeyi yerine koyunca güç dağılımının tanıdık formülüne ulaşırız:

$P=I\cdot V$

Yani enerji iletimi için alan modeli dirençli bir telde enerji iletimiyle alakalı doğru cevabı bize veriyor. Peki bu durum, sizi alan modelinin enerji transferi için iyi bir model olduğuna ikna ediyor mu?

Yukarıda verilenler üzere, kablonun hemen dışında neler gerçekleştiğine bir göz atabilirsiniz. Elektrik alanın eksensel bileşeni hemen dışarıda iç kısım ile aynı olduğu ve manyetik alan da pratikte aynı olduğu için yukarıda türettiğimiz enerji akısının hala beklediğimiz gibi işlediği sonucuna varabiliriz. Ancak biliyoruz ki elektrik alanımızın bir de radyal bileşeni var. Eğer radyal bileşenimiz sıfır değilse manyetik alan ile birlikte Poynting vektörünün tele paralel olan bir bileşenine katkıda bulunur. (Ama yalnızca kablonun dış kısmında.) Bu demek oluyor ki enerji aynı zamanda kablonun yanından yolculuk ediyor ve başka bir yere gidiyor da olabilir.

Bataryadan Enerji Transferi

Benzer bir matematiksel argüman, enerjinin bataryadan ne oranda çekildiğini bulmak için de kullanılabilir. Bataryayı silindirik bir cisim olarak modellediğimizde her şey aynı olmuş olur. Ancak bir şey hariç: Bataryanın içinde akım; düşük potansiyelden yüksek potansiyele doğru, elektrik alanın tersine, hareket eder. Dolayısıyla bataryanın çevresinde dönen manyetik alanın yönü tersine dönmüştür. Bu argümandaki tek farklılıktır ancak yüzeydeki Poynting vektörünün de yönünün tersine dönmesine neden olur. Bu sayede enerji silindirin içine girmek yerine dışına çıkmış olur. Enerjinin korunumu!

Batarya ve Ampul Arasındaki Enerji Akışı

Batarya ve ampul arasındaki enerji akışının detayları, devrenin geometrisine göre değişebilir. Aynı şekilde devrenin geometrisi, yüzey yüklerinin devreye nasıl yayılacağında da belirleyicidir. Gerilim, akım, direnç ve güç iletimi arasındaki basit ilişkinin kabloların geometrisini yeniden düzenlemekle değişmeyeceği oldukça dikkate çekici. Bazı basit durumları analitik olarak çözmek de mümkün.

Enerjinin nereye gittiğini kolaylıkla görebildiğimiz durumlardan biri de, televizyon antenleri gibi eş eksenli (coaxial) kablolardır. Bataryanın ampule bir parça coax (eş eksenli) kablo ile bağlı olduğunu düşünelim ve Görsel 9'daki kesit alanı gösterilen elektrik ve manyetik alanları inceleyelim. İç kablo bataryanın pozitif ucuna bağlı. Akım merkezi telden gelir ve dış kılıftan geri döner.

Kablonun dışındaki boşlukta, her yerde total manyetik alan sıfırdır. Her iki iletkenin etkileri tamamen yok olur. Dış iletkenin yüzey yükleri, iç yüzeye oturur. Bu sayede elektrik alan kablonun dışına çıkamaz.

Dışarıdaki elektrik ve manyetik alanlar, iletkenler ile enerji akışının olması gerektiği yer arasında sınırlandırılmıştır. Manyetik alan çizgileri daireler oluşturur. Diyelim ki kablonun direnci, ucuna bağlanan bir dirençle kıyaslandığında ihmal edilebilir. Bu durumda kablonun içinde hiç eksensel elektrik alan olmaz ve elektrik alan radyal olmuş olur. Görebiliyoruz ki enerji akış yoğunluğu vektörü, her iki alana da dik ve kablo eksenine paralel olmalı. Her iki elektrik alanın da yarıçapla ters orantılı olmasından dolayı enerji akışının kabloya en yakın kısımda en büyük olduğunu görebilirsiniz.

(Egzersiz: Eğer integral yazmayı seviyorsanız, kablodaki boşluk boyunca giden toplam gücün $V\cdot I$kadar olduğunu hesaplamak oldukça basittir. $V$, kablonun uçları arasındaki potansiyel farktır.)

Kısım 5: Sonuç

Ders kitabı ve müfredat yazarlarının çoğu her şeyi mümkün olduğu kadar basit tutma eğilimindedir. Her ne kadar bu hayranlık duyulası bir amaç olsa da, bu bazen bilimsel gerçeklerin önüne geçebiliyor. Sizce gerçekten sırf basit gözüktükleri için yanlış şeyler öğretmeli miyiz? Ben böyle düşünmüyorum.

Yanlış ya da yanıltıcı fikirlerin kaynaklarından biri uygunsuz benzetmelerin kullanılması. Benzetme yapmak için devreler ile içinden su akan pipetler benzetmesi akla gelir. Suyun yük için bir benzetme olarak kullanılmasının pek de bir anlam ifade etmediğini bu yazıdan anlayabilirsiniz. Su veya kovalarca enerji adında madde taşıyan küçük cinlerle alakalı tüm hikayeler unutulursa iyi olur.

Bu makalede anlatılanlara ilk tepki, bunun çok zor olduğu yönünde olabilir. Temel fikirlerin pek çok farklı okul düzeyinde karşımıza çıkan "alan" kavramından daha zor olmadığını düşünüyorum. Her koşulda "alan", temel bir kavram. Hatta çoğu fizik kuralının anlamamız için hayati önem taşıyan enerjiden bile daha temel. Devreler hakkındaki argümanları kavramak, elektromanyetik dalgalar ve ışık hakkındaki bilindik hikayelerden daha zor olmamalıdır. Bence lise öğrencilerinin burada ana hatlarıyla verilen meselenin özünü kavramalarını beklemek oldukça makul.

Buraya kadar belirttiğim argümanları kabul ediyorsanız, sizi mevcut bilimsel bilgilerle, büyük hatalardan kaçınarak yeni ders kitapları ve müfredatlar geliştirmeye davet ediyorum. Eğer mesele size çok zor gözüktüyse, yanlış hale getirmeden basitleştirip basitleştiremeyeceğimiz üzerine kafa yoralım.