Dünya Saniyede 460 Metre Hızla Dönüyorsa, Zıpladığımızda Neden Başka Bir Noktaya Düşmüyoruz?

Mutlaka aklınıza gelmiştir: Eğer Dünya kendi etrafında dönüyorsa, neden zıpladığımızda bir başka noktaya değil de, tam da zıpladığımız noktaya düşüyoruz? Hele ki Dünya'nın öyle az buz değil, saniyede 460 metre hızla döndüğü düşünülürse! 1 saniyelik bir zıplama sonucunda ayağımızın altındaki yerin tam 460 metre kayması gerekmez miydi?

Hayır. Bunun çok basit bir nedeni var: Siz de Dünya ile birlikte saniyede 460 metre hızla dönüyorsunuz ve bu hız, zıpladığınızda sıfırlanmıyor. Yerden fırladığınız anda, halihazırda zaten doğu-batı yönünde 460 metrelik bir hıza sahipsiniz. Bu, sıçramanızın en üst noktasına ulaştığınızda da (ve yükselme ile alçalma boyunca da) aynen korunuyor; dolayısıyla birebir aynı noktaya düşüyorsunuz.

Dahası, içinde bulunduğunuz atmosfer de Dünya ile birlikte dönüyor. Atmosfer akışkan olduğu için, daha üst katmanları daha alt katmanlarına göre daha yavaş dönüyor; ancak sizin zıpladığınızda (hatta bir uçağa bindiğinizde) eriştiğiniz noktalar, Dünya ile pratik olarak aynı hızda dönmekte. Dolayısıyla tıpkı bir arabada veya trende elmayı havaya fırlattığınızda elma geriye doğru fırlamıyorsa (çünkü elma da, araç içindeki hava da sistemin bir parçası ve aynı hızla hareket ediyorlar), siz de zıpladığınızda herhangi bir yere gidemiyorsunuz. Bunu anlamak için şu videoyu izleyelim:

Burada gördüğünüz, Slovenyalı bir atletizm ve basketbol grubu olan Dunking Devils. Kendilerinin YouTube kanalını buradan takip edebilirsiniz. Daha da "çılgın" olan tanıtım videolarını aşağıdan izleyebilirsiniz:

Neyse, biz konumuza dönelim: Traktörün hareketine rağmen gencin geride kalmamasının nedeni, traktörün (ve dolayısıyla trampolinin) ileri yöndeki momentumunun her temas sırasında gencin vücuduna aktarılmasıdır. Ancak böyle deyince çok anlaşılır olmuyor; dolayısıyla neler olduğuna biraz daha yakından bakalım:

Trampolindeki Gencin Fiziksel Analizi

Genç, daha zıplamaya başlamadan önce, hareket halindeki sistemin bir parçasıdır. Dolayısıyla o anda araç hangi hızla gidiyorsa, gencin yataydaki hızı da aynı olacaktır. Eğer araç sabit hızla bir yöne doğru saatte 50 kilometre hızla gidiyorsa, gencin zıplamaya başlamadan önceki hızı da saatte 50 kilometre ile aynı yöndür.

Zıpladığı anda da bu değişmez: Sistemin parçası olduğu için, trampolin ile teması kesildiği anda, kendisinin aynı yöndeki hızı korunur. Tek fark, trampolinin gergin yaylarının uyguladığı yukarı yöndeki kuvvettir. Bu kuvvet sayesinde yerden yükselir; ancak yataydaki hızı değişmez (aslında biraz değişir; ancak bunun aracın hızıyla doğrudan bir ilgisi yok, az sonra geleceğiz).

Daha sonradan trampoline yeniden temas ettiği anda, sürtünme kuvveti nedeniyle hareket halindeki sistemle yeniden bir bütün haline gelir. Newton'un temel ilkeleri ışığında aracın hızına yeniden %100 eşitlenir ve bu döngü bu şekilde devam eder.

Bunu mümkün kılan şey, parçalar arasındaki sürtünme kuvvetidir. Eğer genç ile trampolin arasında sürtünme kuvveti olmasaydı, temas anında momentum aktarımı da yapılamazdı; dolayısıyla bambaşka bir fizik görürdük. Fakat bunun detaylarını şimdiden es geçelim; çünkü apayrı bir yazının konusu...

Sık Unutulan Kuvvet: Hava Sürtünmesi

Yukarıda gencin hızının sıçrama boyunca sabit kaldığını söylemiş olsak da, bir kuvvet işi bozar: Hava sürtünmesi. Havanın sürtünmesi; sürtünme katsayısı, havanın özkütlesi, cismin hızı ve cismin düşey alan kesidinin büyüklüğü ile doğru orantılı olarak artan bir kuvvettir. Kafanızı karıştırmamak adına şöyle özetleyelim:

• Eğer daha yoğun bir akışkan içinde (örneğin hava yerine su içinde) hareket ediyorsanız, direnç kuvveti daha yüksek olacaktır.
• Eğer hızınız daha yüksekse, üzerinizdeki hava sürtünmesi kuvveti de daha yüksek olacaktır.
• Eğer daha iri bir cisimseniz, hava sürtünmesi kuvveti de daha yüksek olacaktır.

Yukarıdaki videoda dikkat edecek olursanız aracın hareket ettiği yönde, üzerinde diğer gençlerin oturduğu iki adet tahtadan duvar inşa edilmiş. Bunun nedeni, hem düzeneğe yapısal bir direnç sağlamak, hem de hava sürtünmesini en aza indirmek... Çünkü hava sürtünmesi, zıplayan gencin her seferinde birazcık (bu örnekte sadece 1-2 santimetre) geriye kaymasına neden olacaktır. Eğer bu miktar yeterince küçükse, doğru vücut hareketleriyle bu düzeltilebilir.

Ancak dikkat edin: Bu ufak geriye kaymanın nedeni aracın ileri doğru gidiyor olması değildir; havanın sürtünme kuvvetidir. Öyle ki, sürtünme kuvveti olmasaydı, araç saatte 100.000 kilometre hızla gidiyor olsaydı da genç, birebir aynı noktaya düşerdi! Çünkü gencin zıpladığı andaki yatay hızı da yine saatte 100.000 kilometre olurdu. Ancak böylesi devasa bir hızda, sürtünme kuvveti de aşırı büyük olacağı için; hız arttıkça bu deneyin başarı oranı da düşecektir.

Hava sürtünmesinin etki edeceği bir diğer unsur da trampolinden dikeyde ne kadar uzaklaşıldığıdır. Eğer genç, ekstrem bir durumda 2-3 saniyeliğine değil de, 20-30 saniye boyunca trampolinden ayrılsaydı, ufak düzeydeki hava sürtünmesi kuvveti bile onu trampolinin alanından dışarıya denk gelecek kadar geriye itebilirdi! Fakat tekrar ediyoruz: Bu başarısızlığın nedeni aracın hızlı gitmesi değil; sürtünme kuvvetinin daha büyük olmasıdır. Vakumlu bir ortamda istediğiniz hızda, istediğiniz yükseklikte zıplayabilirdiniz ve birebir aynı noktaya düşerdiniz! Bunun bir örneğini burada da görebilirsiniz:

Yukarıdaki sürtünme kuvvetini etkileyen faktörlerle ilgili verdiğimiz özetten de anlayabileceğiniz gibi, sürtünme kuvvetinin şiddetini değiştirmek için sürtünme katsayısı, havanın özkütlesi, cismin hızı ve cismin düşey alan kesidinin büyüklüğü parametrelerini değiştirebilirsiniz. Örneğin vakumlu bir ortamda hava özkütlesi sıfır olacağı için, sürtünme kuvveti de sıfır olacaktır. Benzer şekilde, eğer genç yüz üstü değil de, ayakta durduğu pozisyonda sıçrayacak olursa, hava sürtünmesinin etki edeceği yüzey alanı daha geniş olduğu için daha çok geriye itilecektir (vakumlu bir ortamda bu etkiyi de göremezdik). Son olarak, eğer araç çok hızlı gidecek olursa, dolayısıyla gencin yataydaki hızı çok yüksek olursa, sürtünme kuvveti de o kadar büyük olacaktır ve genç, trampolinin kapladığı alanın dışına (gerisine) düşecektir. Ama yine: Bunun sebebi hızın kendisi değil, sürtünme kuvvetinin büyüklüğüdür! Unutmayın: Vakumlu (dolayısıyla hava sürtünmesiz) ortamda, istenirse saatte 100.000 kilometreyle bile gidilebilir ve genç yine aynı noktaya düşer.

Enerji Kaybını Önlemek...

Trampolinin etrafındaki iki genç, bacakları ile her sıçramada ek enerji eklemektedir. Çünkü trampolinin yaylarındaki düzensizlikler ve kusurlar ile, sürtünme kuvvetinin etkisi nedeniyle her sıçramada bir miktar enerji kaybı yaşanır. Bu kaybı, zıplayan gencin kolları ile karşılayacak güçtür. Yani o ikilinin görevi, trampolinin her seferinde yaklaşık olarak eşit enerji ile genci fırlatmasıdır. Böylece zıplayan gencin ek bir kuvvet uygulamak ile uğraşmasına gerek kalmaz. Böylece genç, traktör ilerlerse bile her seferinde trampolin üzerine düşebilir.

Hız Değişirse Ne Olurdu?

Tabii eğer traktör aniden duracak veya hızlanacak olursa (yani işin içine ivme girerse) işler değişirdi. Çünkü genç, sistemden (traktör ve trampolin sisteminden) ayrıldığı anda, sistem hızlanmaya veya yavaşlamaya devam ederdi; ancak bu hız değişimi gence aktarılamazdı. Dolayısıyla işin içine ivme girecek olursa, gencin düştüğü nokta da kaçınılmaz olarak değişecektir.

Bu noktanın ne miktarda değişeceği, ivmenin büyüklüğüne bağlıdır. Eğer sıçradığı anda traktör tam güçle gaza veya frene basıp, muazzam bir ivme yaratacak olursa, genç de sahip olduğu yatay hızla yoluna devam edecek ve trampolinin dışına düşecektir. Elbette, yeterince uzun bir trampolin kullanılırsa veya ivme o kadar da büyük olmazsa, yine trampolinin genel alanı içine düşme ihtimali vardır. Ancak ivme dahil olduğunda düşülen noktanın değişmesi kaçınılmazdır.

Benzer şekilde, eğer genç zıplamaya başladığında traktör hareketsiz idiyse; ancak tam zıpladığı anda hızlanmaya başlarsa, elbette genç yine yere düşecektir (veya en azından aynı noktaya düşemeyecektir).

Cisimlerin hız değişimine karşı gösterdikleri direnç olarak bilinen atalet kavramıyla ilgili daha fazla bilgiyi buradaki yazımızdan alabilirsiniz.

Dünya'da Zıpladığınızda Olanlar

İşte aynı nedenlerle Dünya'da zıpladığınızda da farklı bir yere düşmezsiniz. Yer, ayaklarımız altında kayıp gitmez, çünkü Dünya'nın kendi etrafında dönüş hızı, aynı zamanda bizim hızımızdır. Atmosfer de Dünya ile birlikte döndüğü için, sabit bir yerde zıplıyor gibi hissederiz. Halbuki Dünya, saniyede 460 metre hızla dönmektedir; ama biz de ve atmosfer de bu hızla dönmekteyiz.

Bunu hissetmiyoruz, çünkü Dünya devasa bir gök cismi. Şunu düşünün: Dünya, büyüklüğüne göre öyle yavaş dönüyor ki, 1 tam turunu 1 günde tamamlıyor! Bu, aşırı yavaş bir dönüş! Bir basketbol topunu 1 günde 1 tur atacak şekilde döndürdüğünüzü düşünün! 

Dünya'nın hızı kulağa büyük gelse de, çapı 12742 kilometre olan bir cisimden bahsettiğimiz için "açısal hız" aşırı küçük ve üzerindeki 1.5-2 metrelik canlılarca hissedilemez oluyor. Bu konuyu buradaki yazımızda daha detaylı işlemiştik.

Tabii ki, tıpkı yukarıdaki videodaki traktörün zıplama sırasında hızının değişmesi (yani ivmelenmesi) durumunda olduğu gibi, Dünya da eğer hız değiştirecek olsaydı, bundan muhakkak etkilenirdik. Örneğin Dünya'nın şu anda "zınk" diye duruvermesi halinde neler olacağını buradaki yazımızda anlatmıştık.

Neyse ki Dünya'nın hızı milyonlarca yıllık süre içinde değişiyor olsa da, fark edilebilir boyutta bir değişim yaşanmıyor ve bu nedenle Dünya'da rahat rahat yaşamayı sürdürebiliyoruz.

Hızlı Bir Trende veya Arabada Zıpladığınızda Olanlar

Benzer bir durumu hızla giden bir trende veya arabada da görebilirsiniz. Eğer arabanın içinde giderken, elinizdeki elmayı aracın içinde havaya fırlatacak olursanız, elma gerisingeri elinize düşecektir. Çünkü sizin, elmanın ve araç içindeki havanın hızı, arabanın/trenin o anki hızıyla birebir aynıdır. Benzer nedenlerle hızlı bir tren ya da araba içindeki sinekler de arka cama yapışmazlar; çünkü hava da tren/araba ile aynı hızda gitmektedir.

Bunu, aracın dışında (örneğin camından sarkarak) elmayı yukarı fırlattığınızda da deneyimleyebilirdiniz; ancak bu durumda artık hava, aracın bir parçası olmadığı için, hava sürtünmesi nedeniyle fırlattığınız elma da (hele ki araç çok hızlı gidiyorsa) geriye doğru gidecektir. Bunun nedeni aracın hızı değil, sürtünme kuvvetinin aracın hızına bağlı olarak (dolayısıyla elmanın ilk hızına bağlı olarak) büyük olmasıdır.

Öte yandan, araç içinde giderken ön camı ve arka camı sökecek olursanız, dolayısıyla araç içinde hava akımı yaratacak olursanız, elbette elmanız veya sinekler de arka cama doğru hareket edebilecektir.