X Işını Kristalografisi Nedir? Ne İşe Yarar?

X Işını Kristalografisi, bir kristalin atomlarının 3 boyutlu uzayda dizilişini belirlemek için kullanılan bilimsel bir yöntemdir. Bu teknik, çoğu kristalin atomları arasındaki boşluktan yararlanarak, bunları, yaklaşık 1 angstrom (10^-8 cm) düzeyinde dalga boylarına sahip olan X ışını için bir kırınım gradyanı olarak kullanır. X Işını Kristalografisi, DNA'nın şeklini tespit etmek de dâhil birçok büyük bilimsel atılımda rol oynamıştır.

X Işını Nedir?

Wilhelm Röntgen, 1895 yılında X ışınlarını keşfetti; ancak X ışınlarının doğasının parçacık mı yoksa elektromanyetik dalga mı olduğu 1912 yılına kadar tartışma konusuydu. Eğer dalga fikri doğruysa, araştırmacılar, bu ışığın dalga boyunun 1 angstrom (kısaca Å) düzeyinde olması gerektiğini biliyorlardı ve bu kadar küçük dalga boylarının kırınım ve ölçümü, ışıkla aynı büyüklükte aralıklı bir gradyan gerektireceğinin de farkındalardı.

1912'de Almanya'daki Münih Üniversitesi'nden Max von Laue, kristal bir kafes içindeki atomların, 1 Å düzeyinde atomlar arası mesafelerle düzenli, periyodik bir yapıya sahip olduklarını öne sürdü. Bu iddiasını destekleyecek herhangi bir kanıtı da yokken, ayrıca, kızılötesi spektrometredeki bir gradyanın kızılötesi ışığı kırabilmesi gibi, kristal yapının da X ışınlarının kırınımı için kullanılabileceğini öne sürdü. Varsayımları şunlara dayanıyordu: Bir kristalin atomik kafesi düzenli yapıdadır, X ışınları elektromanyetik radyasyondur ve bir kristalin atomlar arası uzaklığı, X ışını ile aynı büyüklük düzeyindedir. Friedrich ve Kinpping isimli iki araştırmacı, kristalin ($CuS{O}_4\cdot 5H_{2}O$) X ışını radyasyonu ile ilişkili kırınım modelini başarılı bir şekilde fotoğrafladığında, Laue'nun tahminleri doğrulandı ve X Işını Kristalografisi bilimi doğdu.^[1]

X ışınlarının kırınabilmeleri için atomların dizilişlerinin düzenli, periyodik bir yapıda olması gerekir. Daha sonra, o kristaldeki atomların belirli düzenine özgü bir kırınım modeli üretmek için bir dizi matematiksel hesaplama yapılır. X Işını Kristalografisi, bugüne kadar araştırmacılar tarafından organometalik bileşiklerin yapısını ve bağlanmasını karakterize etmede kullanılan birincil araç olmaya devam etmektedir.

Kırınım Nedir?

Kırınım, ışığın bir engelle karşılaşması sonucu meydana gelen bir olaydır. Işık dalgaları ya engelin etrafında bükülebilir ya da bir yarık varsa, yarıklardan geçebilir. Ortaya çıkan kırınım deseni, iki dalganın faz içinde etkileştiği yapıcı girişim alanlarını ve iki dalganın faz dışında etkileştiği yıkıcı girişim alanlarını gösterecektir. Faz farkının hesaplanması aşağıdaki şekil incelenerek açıklanabilir.

Üstteki şekilde, iki paralel dalga, BD ve AH, theta açısıyla bir eğime çarpıyor. Gelen BD dalgası, eğime ulaşmadan önce AH'den CD kadar daha uzağa gider. Saçılan HF dalgası, DE'den HG mesafesi kadar daha fazla hareket eder. Yani AHGF ve BCDE yolu arasındaki toplam yol farkı $CD-HG$'dir. Yapıcı girişim yoluyla yaratılan yüksek yoğunluklu bir dalgayı gözlemlemek için, $CD-HG$ farkı, $\phi$ açısında gözlemlenecek tam sayıda dalga boyuna eşit olmalıdır; yani: $CD-HG=n\lambda$. Burada $\lambda$, ışığın dalga boyudur. Bazı temel trigonometrik özellikler uygulanarak, çizgiler hakkında şu iki denklem gösterilebilir:

$CD=xcos(\theta o)$

$HG=xcos(\theta )$

Burada $x$, kırınımın tekrarlandığı noktalar arasındaki mesafedir. İki denklemin birleştirilmiş hali ise şöyle gösterilir:

$x(\cos {\theta }_o-\cos \theta )=n\lambda$

Bragg Yasası

Bir X ışını demetinin kırınımı, ışık, katı kristalin atomlarını çevreleyen elektron bulutu ile etkileşime girdiğinde meydana gelir. Bir katının periyodik kristal yapısından dolayı, onu eşit düzlemler arası mesafeye sahip bir dizi düzlem olarak tanımlamak mümkündür. Bir X ışını kristalin yüzeyine $\theta$ açısıyla çarptığında, ışığın bir kısmı katıdan aynı açıda kırılır (aşağıdaki şekil).

Işığın geri kalanı kristalin içine gidecek ve bu ışığın bir kısmı ikinci atom düzlemi ile etkileşirken, bir kısmı $\theta$ açısıyla kırılacak ve geri kalanı da katının daha derinlerine inecektir. Bu işlem, kristaldeki birçok düzlem için tekrarlanacaktır.

X ışınları, kristalin çeşitli düzlemlerine çarpmadan önce farklı yol uzunlukları boyunca ilerler. Bu nedenle, kırınımdan sonra, tıpkı yukarıdaki normal kırınım durumunda olduğu gibi ışınlar yalnızca yol uzunluğu farkı dalga boylarının tam sayısına eşitse yapıcı olarak etkileşir.

Yukarıdaki şekilde birinci düzleme çarpan kiriş ile ikinci düzleme çarpan kirişin yol uzunlukları arasındaki fark $BG+GF$'ye eşittir. Bu nedenle, iki kırınımlı ışın, yalnızca $BG+FG=n\lambda$ ise eşevreli olarak yapıcı girişimde bulunacaktır. Temel trigonometri bize, iki parçanın, düzlemler arası mesafe çarpı $\theta$ açısının sinüsü ile birbirine eşit olduğunu söyler. Böylece, şunu elde ederiz:

$BG=BC=dsin\theta$

Yani:

$2dsin\theta =n\lambda$

Bu denklem, 1912'de bu geometrik ilişkiyi keşfeden W. H. Bragg ve oğlu W. L. Bragg'ın adını taşıyan Bragg Yasası olarak bilinir. Bragg Yasası, bir kristaldeki iki düzlem arasındaki mesafeyi ve yansıma açısını X ışını dalga boyuna bağlar. Kristalden kırılan X ışınlarının sinyal verebilmesi için aynı fazda olması gerekir. Yalnızca aşağıdaki koşulu sağlayan belirli açılar kaydedilecektir:

$sin\theta =\frac{n\lambda }{2d}$

Tarihsel nedenlerden dolayı, ortaya çıkan kırınım spektrumu, $2\theta$'ye karşı yoğunluk olarak temsil edilir.

X Işını Cihazının Bileşenleri

Bir X ışını cihazının ana bileşenleri, birçok optik spektrometre cihazındakilere benzer. Bunlar, bir kaynak, ölçüm için kullanılan dalga boylarını seçmek ve kısıtlamak için bir cihaz, numune için bir tutucu, bir dedektör ve bir sinyal dönüştürücü/okuyucu içerir. Ancak X ışını kırınımı için; yalnızca bir kaynak, numune tutucu ve sinyal dönüştürücü/okuyucu gereklidir.

Kaynak

X ışını tüpleri, çoğu analitik cihazda X ışını radyasyonu üretmek için bir araç sağlar. Boşaltılmış bir tüp, üzerinde metal bir plaka bulunan bakırdan yapılmış çok daha büyük, su soğutmalı bir anotun karşısında bir katot görevi gören bir tungsten filamanı barındırır. Metal plaka şu metallerin herhangi birinden yapılabilir: krom, tungsten, bakır, rodyum, gümüş, kobalt ve demir. Filamandan yüksek bir voltaj geçirilir ve yüksek enerjili elektronlar üretilir. Makine, ortaya çıkan ışığın yoğunluğunu ve dalga boyunu kontrol etmenin bir yoluna ihtiyaç duyar. Işığın yoğunluğu, filamandan geçen akımın miktarı ayarlanarak kontrol edilebilir; esasen bir sıcaklık kontrolü görevi görür. Işığın dalga boyu, elektronların uygun hızlanma voltajı ayarlanarak kontrol edilir. Sisteme yerleştirilen voltaj, anoda doğru hareket eden elektronların enerjisini belirleyecektir. Elektronlar hedef metale çarptığında X ışınları üretilir. Işığın enerjisi, enerjiyi kontrol eden dalga boyu ile ters orantılı olduğundan ($E=hc=h(1/\lambda )$), X ışını demetinin dalga boyunu kontrol eder.

X Işını Filtresi

Monokromatörler ve filtreler, monokromatik X ışını üretmek için kullanılır. Bu dar dalga boyu aralığı, kırınım hesaplamaları için gereklidir. Örneğin, bir molibden metal hedefinden istenmeyen dalga boylarını kesmek için bir zirkonyum filtre kullanılabilir (aşağıdaki şekil). Molibden hedefi, iki dalga boyunda X ışınları üretecektir. Zirkonyum filtre, istenen dalga boyu olan $K\alpha$'nın geçmesine izin verirken, dalga boyu $K\beta$ ile istenmeyen emisyonu emmek için kullanılabilir.

Numune Tutucu İğne

Bir X ışını kırınım ünitesi için numune tutucu, X ışını kırınım ölçer okumalar alırken kristali yerinde tutan bir iğnedir.

Sinyal Dönüştürücü

X ışını kırınımında, dedektör, kendisine çarpan fotonların sayısını sayan bir dönüştürücüdür. Bu foton sayacı, birim zaman başına foton sayısı olarak dijital bir okuma verir. Aşağıda, etiketlenmiş tüm parçalarla birlikte tipik bir X ışını kırınım biriminin bir şekli verilmiştir.

Fourier Dönüşümü

Fourier dönüşümü, genel olarak matematikte bir işlevi diğerine dönüştüren bir işlemdir. Fourier Dönüşümlü Kızılötesi Spektroskopisi'nde ise zaman alanındaki bir fonksiyonu, frekans alanına dönüştürmek uygulanır.

Bunu anlamak için, bir müzik parçasının nota kâğıdına yazılmasını düşünebilirsiniz. Yazılan her nota "kâğıt" alanındadır. Aynı notalar, "çalınarak" da ifade edilebilir. Notaları çalma işlemi, notaların "kâğıt" alanından "ses" alanına dönüştürülmesi olarak düşünülebilir. Çalınan her nota, kâğıt üzerinde ne olduğunu tam olarak farklı bir şekilde temsil eder. Fourier dönüşüm sürecinin, toplanan X ışını kırınımı verilerine yaptığı da tam olarak budur ve gerçek uzayda kristal atomlarının etrafındaki elektron yoğunluğunu belirlemek için yapılır.

Elektronların konumunu belirlemek için aşağıdaki denklemler kullanılabilir:

$p(x,y,z)=\sum _h\sum _k\sum _{l}F(hkl)e^{-2\pi i(hx+ky+lz)}$

${\int }_0^1{\int }_0^1{\int }_0^{1}p(x,y,z)e^{2\pi i(hx+ky+lz)}dxdydz$

$F(q)=|F(q)|e^{i\varphi (q)}$

Burada, $p(xyz)$ elektron yoğunluğu fonksiyonu, $F(hkl)$ gerçek uzayda elektron yoğunluğu fonksiyonudur. İlk denklem, elektron yoğunluk fonksiyonunun Fourier açılımını temsil eder. $F(hkl)$'yi çözmek için, ilk denklem, $h$, $k$, $l$'nin tüm değerleri üzerinden değerlendirilmelidir. Bu da ikinci denklem ile sonuçlanır. Ortaya çıkan $F(hkl)$ fonksiyonu genellikle, fonksiyonun büyüklüğünü temsil eden $|F(q)|$ ve fazı temsil eden $\varphi$ ile üçüncü denklemdeki gibi karmaşık bir sayı olarak ifade edilir.

Kristalizasyon

Bir X ışını kırınım deneyi yapmak için önce bir kristal elde etmek gerekir. Organometalik kimyada bir reaksiyon işe yarayabilir; ancak kristal oluşmadığında ürünleri karakterize etmek imkansızdır.

Kristaller, aşırı doymuş bir çözeltinin yavaşça soğutulmasıyla büyütülür. Böyle bir çözelti, mevcut çözücü miktarını azaltmak ve istenen bileşiğin çözücü içinde çözünürlüğünü artırmak için çözeltiyi ısıtarak yapılabilir. Çözelti, yapıldıktan sonra yavaş yavaş soğutulmalıdır. Hızlı sıcaklık değişimi, bileşiğin çözeltiden düşmesine, solventi ve yabancı maddeleri yeni oluşturulan matris içinde tutmasına neden olur. Bir tohum kristali oluştukça soğuma devam eder. Bu kristal, çözünenin çözeltiden katı faza birikebileceği bir noktadır.

Çözeltiler, tüm bileşiğin kristalleştiğinden emin olmak için genellikle bir dondurucuya (-78 ºC) yerleştirilir. -78 ºC'lik bir dondurucuda kademeli soğutmayı sağlamanın bir yolu, bileşiğin bulunduğu kabı bir etanol beherine yerleştirmektir. Etanol, şişe ve dondurucu arasındaki sıcaklık gradyanında yavaş bir düşüş sağlayan bir sıcaklık tamponu görevi görecektir. Kristaller büyütüldükten sonra, herhangi bir enerji ilavesi kristal kafesin bozulmasına neden olacağından ve bu da kötü kırınım verileri üreteceğinden soğuk kalmaları zorunludur. Bir organometalik krom bileşiği kristalizasyonunun sonucu aşağıda görülebilir.

Kristalin Montajı

Çoğu organometalik bileşiğin havaya duyarlılığı nedeniyle, kristallerin paraton yağı adı verilen oldukça viskoz bir organik bileşik içinde taşınması gerekir. Kristaller, bir spatulanın ucuna paraton yağı sürülerek ve ardından kristali yağın üzerine yapıştırarak kendi schlenklerinden soyutlanır. Bileşiklerin havaya ve suya bir miktar maruz kalmasına rağmen, kristaller bozulmadan önce (korunmuş proteinin) solüsyonundan daha fazla maruz kalmaya dayanabilir. Paraton yağı, kristali korumanın yanı sıra, kristali iğneye bağlayan yapıştırıcı görevi de görür.

Dönen Kristal Yöntemi

Kristallerin periyodik, üç boyutlu doğasını tanımlamak için Laue denklemleri kullanılır:

$a\cos ({\alpha }_n–\cos {\alpha }_0)=h\lambda$

$b\cos ({\beta }_n–\cos {\beta }_0)=k\lambda$

$c\cos ({\gamma }_n–\cos {\gamma }_0)=l\lambda$

Burada, $a$, $b$ ve $c$ birimleri hücrenin üç ekseni; ${\alpha }_n$,${\beta }_n$ ve ${\gamma }_n$ gelen radyasyonun açıları; ${\alpha }_0$, ${\beta }_0$ ve ${\gamma }_0$ ise kırılan radyasyonun açılarıdır. $h$, $k$ ve $l$ tam sayı değerleri olduğunda bir kırınım sinyali yapıcı girişim olarak ortaya çıkacaktır.

Dönen kristal yöntemi bu denklemleri kullanır. X ışını radyasyonu, birim hücre eksenlerinden biri etrafında dönerken bir kristal üzerinde gösterilir. Işın, kristale 90 derecelik bir açıyla çarpar. $CD=x\cos {\theta }_0$ denklemini kullanırsak ve eğer ${\theta }_0=90°$ise, o zaman $\cos {\theta }_0=0$ olduğunu görürüz. Denklemin doğru olması için, $\theta =90°$olduğu göz önüne alındığında, $h=0$ olarak ayarlayabiliriz.

Yukarıdaki üç denklem, kristal döndükçe çeşitli noktalarda karşılanacaktır. Bu, bir kırınım modeline yol açar (aşağıdaki resimde çoklu $h$ değerleri olarak gösterilmiştir). Silindirik film daha sonra açılır ve basılır. Kristalin etrafında döndüğü uzunluk eksenini belirlemek için aşağıdaki denklem kullanılabilir:

$a=\frac{ch\lambda }{\sin {\tan }^{-1}(y/r)}$

Burada, $a$ eksenin uzunluğu; $y$, $h=0$ ile ilgilenilen $h$ arasındaki mesafe; $r$ katının yarıçapı ve $\lambda$, kullanılan X ışını radyasyonunun dalga boyudur. İlk uzunluk kolaylıkla belirlenebilir, ancak diğer ikisi, kristalin belirli bir eksen etrafında dönmesi için yeniden monte edilmesi de dahil olmak üzere çok daha fazla çalışma gerektirir.

Proteinlerin X Işını Kristallografisi

Oluşan kristaller sıvı nitrojen içinde dondurulur ve yüksek güçlü ayarlanabilir bir X ışını kaynağı olan senkrotrona alınır. Bir açıölçer üzerine monte edilirler ve bir röntgen ışını ile vurulurlar. Kristal bir dizi açıyla döndürülürken veriler toplanır. Açı, kristalin simetrisine bağlıdır.

Proteinler, X Işını Kristalografisi çalışmaları için kullanılan birçok biyolojik molekül arasındadır. Biyolojide birçok yolakta yer alırlar, genellikle reaksiyon hızını artırarak reaksiyonları katalize ederler. Çoğu bilim insanı, protein yapılarını çözmek ve kalıntıların işlevlerini, substratlarla etkileşimleri ve diğer proteinler veya nükleik asitlerle etkileşimleri belirlemek için X Işını Kristalografisi'ni kullanır. Proteinler bu substratlarla birlikte kristalleştirilebilir veya kristalizasyondan sonra kristalin içine batırılabilirler.

Protein Kristalizasyonu

Proteinler belirli koşullar altında kristaller halinde katılaşacaktır. Bu koşullar genellikle tuzlardan, tamponlardan ve çökeltici maddelerden oluşur. Bu genellikle X Işını Kristalografisi'ndeki en zor adımdır. Proteini doğru koşullar altında kristalize etmek için tuzları, pH'ı, tamponu ve çökeltici maddeleri değiştiren yüzlerce koşul protein ile birleştirilir. Bu, 96 oyuklu plakalar kullanılarak yapılır; her kuyu farklı bir durum ve günler, haftalar ve hatta aylar boyunca oluşan kristaller içerir. Aşağıdaki resimler, bir hafta boyunca kristaller oluştuktan sonra UC Davis Kimya binasında çekilen Penicillium chrysogenum'dan APS Kinase D63N kristalleridir.