Temel Oran Yanılgısı: Aşılanma Oranları Arttıkça, Günlük Vaka Sayılarında Aşılananların Oranının Artması Normaldir!

Aşıların etkinliği ve güvenliği konusunda bilim camiasında herhangi bir soru işareti yoktur. Dolayısıyla birçok aşı karşıtı iddia, düpedüz komplo teorilerinden ve bilimi düzgün anlamıyor olmalarından kaynaklanmaktadır.

Ancak bazı aşı karşıtı iddialar, daha "profesyonelce" söylenen yalanlara dayanmaktadır. Bunlardan biri, (özellikle de bu yazının yazıldığı sıralarda İngiltere ve İsrail'deki) COVID-19 aşısı olanlar arasındaki vaka sayısının (veya hastanelik olma sayısının veya ölüm sayısının), aşılanmayanlara göre daha yüksek olduğu iddiasıdır. Bu, Temel Oran Yanılgısı (İng: "Base Rate Fallacy") adı verilen ilginç ve anlamaya değer bir istatistiki numara olmakla birlikte, aynı zamanda aşı karşıtları tarafından son derece sinsice söylenen bir yalandır.

%100 koruma sağlamayan aşıların bulunduğu bir ortamda, aşılanma oranları arttıkça ve aşılananların oranı toplam nüfusun %50'sini geçtikçe, aşılılar arasında hastaneye kaldırılanların sayısının artması zaten istatistiki olarak beklenen durumdur. İzah edelim.

Aşıların İstatistiki Başarısını Doğru Anlayın!

En ekstrem vakayı düşünmek, olayı hemen anlamanızı sağlayacaktır: Eğer toplumun %100'ü aşılanmış olsaydı, vakaların %100'ünü aşılılar oluşturacaktı. Bu, aşılanmanın işe yaramadığını göstermezdi; çünkü aşıların olmadığı durumda on binlerce vaka olan bir yerde, aşılardan sonra birkaç yüz tane vaka varsa; aşıların olmadığı durumda binlerce kişi hastanelik olurken, aşılardan sonra birkaç kişi hastaneye yatmak zorunda kalıyorsa; aşıların olmadığı durumda yüzlerce ölüm varken, aşılardan sonra neredeyse hiç ölüm olmuyorsa, aşılar çalışmış demektir. Ama "vakaların %100'ünü aşılılar oluşturuyor" diye korku yaratmaya çalıştığımızda, istatistiği kullanarak yalan söylemiş ve sanki bu, beklenmedik bir şeymiş gibi davranmış oluyoruz.

İşte aşılanma oranları %100 olmasa da, %50'yi aşmaya başladığında aynı etkiyi görebiliyoruz. Ancak bu ekstrem olmayan durumda, aşı karşıtlarının sinsi yalanlarını anlamak biraz daha zor olabiliyor. O nedenle ekstrem olmayan bir örnek verelim.

Bunu anlamak için, tam olarak yarısı (400 kişi) aşılanmış olan, 800 kişilik bir popülasyon düşünün. Bu iki popülasyondaki cinsiyet, yaş ve altta yatan hastalıklar gibi faktörlerin eşit dağıldığını ve her iki grubun da virüsle temas etme ihtimallerinin eşit ve %50 olduğunu varsayın. Enfekte olanların %10'u ölsün, aşılananlarda ise hastaneye kaldırılma ve ölüm oranları %90 az olsun (aşı etkinliği %90 olsun).

Bu senaryoda dikkat edilmesi gereken ve doğru anlaşılması gereken şudur: Aşı etkinliğinin %90 olması, bu 400 kişiden 360'ının (%90) hasta olmayacağını, 40'ının (%10) hasta olacağını beklediğimiz anlamına gelmez! %90 oranı, aşılanmayan gruba göre hastalanma, hastaneye kaldırılma ve ölüm gibi sayıların azalma miktarıdır. Örneğin aşılanmayan grupta 100 kişi hastalanıyorsa, aşılanan grupta bunların %90 oranında azının, yani 10 kişinin hastalanmasını bekleriz. Bir diğer deyişle, 400 kişilik aşılı grupta 20 kişi, 400 kişilik aşısız grupta 200 kişi hastalanıyorsa, aşının etkinliği 400'de 380 kişiyi koruduğu için %95 değildir; aşılı grupta 20, aşısız grupta 200 kişi hastalandığı için %90 olarak verilir (bu, $\frac{200-20}{200}=0.9=\%90$ şeklinde hesaplanır).

Dolayısıyla senaryomuzda bir varsayımda daha bulunarak, aşılanmayan 400 kişiden 200'ünün hastalandığını düşünelim. Bunlardan 20'si ölecektir. Ama aşılanan grupta 200 yerine, 20 kişi hastalanacaktır (çünkü aşının koruyuculuğu %90'dır ve aşısız gruptaki 200 kişinin %10'u 20 eder) ve sadece 2 kişi ölecektir. Bu noktada, aşıların çalıştığını istatistiki olarak ispatlamış olduk.

Hatta daha gerçekçi bir modelleme yapacak olursak, aşılanan grupta hiçbir ölüm beklemeyiz, çünkü COVID-19 aşıları, ağır hastalık geçirme ve ölme riskini pratikte %100 azaltabilmektedir. İnanılmaz büyük bir popülasyonda, kusursuz bir %100 azalma olmadığı için, aşı olmasına rağmen ölenler ve hastaneye kaldırılanlar olacaktır; ama bu oran, aşısızlar yanında bir hiç olacaktır. Gerçek Dünya'dan gelen veriler, örneğin COVID-19 aşılarının bu şekilde hastanelik olma ve ölüm oranlarının inanılmaz düzeyde azaldığını göstermektedir.^[1] Buna az sonra geleceğiz.

Hastaneye Yatanlarda Aşılılar Neden Fazla/Artıyor?

Bu durumda, bazılarının söylediği gibi hastaneye yatan ve hatta ölen insanlar arasında aşılıların olma oranı neden artıyor? Çünkü aşılama oranları artıyor!

Şimdi, 800 kişilik popülasyonumuzun %95'inin (760 kişinin) aşılandığını düşünelim. Geriye kalan aşısız 40 kişinin 20'si hastalansın ve 2'si ölsün. 760 kişide ise 40 kişi hastalansın ve 4 kişi ölsün.

Böyle bir senaryoda, eğer mutlak olarak sayı farklarına bakacak olursanız, aşısız grupta 2 kişi ölmüştür, aşılı grupta ise 4 kişi ölmüştür. Bu durumda bir aşı karşıtı, halkı aldatmak için "Aşılı gruptakilerin ölme riskinin 2 kat fazla" olduğunu söyleyebilir. Ama bu, tamamen hatalıdır.

Şöyle soralım: Siz, bu iki gruptan hangisinde olmak isterdiniz? 2 kişinin öldüğü 40 kişilik bir grupta mı, yoksa 4 kişinin öldüğü 800 kişilik bir grupta mı?

Eğer yeterince olasılık matematiği bilmiyorsanız, 4'ün 2'den 2 kat büyük olduğunu düşünerek, 2'nin olduğu grupta yer almak isteyebilirsiniz. Bu, berbat bir tercih olurdu. Çünkü 40 kişiden 2'sinin öldüğü bir grupta ölüm riskiniz %5 demektir. 760 kişiden 4'ünün öldüğü bir grupta ölüm riskiniz %0.5 demektir. Yani mutlak sayılara bakarak karar verecek olursanız, aşılar arasında ölenlerin sayısı, aşısızlara göre 2 kat fazladır; ancak gerçekte aşısız gruptakilerin ölüm riski, aşılı gruptan 10 kat yüksektir.

İşte bu tür bir senaryo, aşısızların giderek azınlığa düştüğü durumlarda karşımıza çıkmaktadır. Dolayısıyla aşılanma oranları artıp, %50 barajını geçtikçe, bu türden ilginç istatistiki durumlarla karşılaşmamız da kaçınılmaz olacaktır. Burada bilimsel gerçekleri doğru ve rasyonel bir şekilde yorumlama becerisi önem kazanmaktadır.

Daha Gerçekçi Yaklaşın!

Üstelik bu istatistiki numarayı daha da karmaşıklaştıran bir faktör, aşılanma asimetrisi olarak bilinen bir olgudur: Aşılananların büyük bir kısmı yaşlı ve altta yatan hastalığı olan kişilerdir. Aşısızların büyük bir kısmıysa genç ve sağlıklı bireylerdir. Dolayısıyla aşıların %100 koruyamadığı bir ortamda, hâlihazırda yaşlı ve savunma sistemi zayıf olabilecek kişilerden oluşan grubun hastanelik olma ve ölme riski, zaten en başından daha yüksektir. Genç ve aşısız gruptakilerinse hastaneye kaldırılma ve ölme riski, zaten en başından daha düşüktür. Bu da aşılananların arasında hastanelik olan ve ölenlerin sayısının mutlak sayı değerinin, azınlık aşısız grubunkinden yüksek olmasına neden olabilir. Ama bu, aşıların hastanelik olma veya ölme riskini arttırdığı anlamına gelmez. Benzer şekilde, aşılılar arasında oransal olarak hastalanma ve ölme riskinin aşısızlardan daha yüksek olduğu anlamına da gelmez. Tam tersine, aşılı grupta olmak, her türlü, ölüm riskinizi onlarca kat azaltacaktır.

Bu yazının yazıldığı sıralarda aşı karşıtlarının İsrail ve İngiltere (Birleşik Krallık) istatistiklerini cımbızlaması tesadüf değildir. Her iki ülke de popülasyonlarının %67'si civarını en az 1 dozla aşılayarak çoğunluğa ulaşmıştır (ki 2 doz oranı da İngiltere'de %53, İsrail'de %61 ile çoğunluğa ulaşmıştır); dolayısıyla bu yazıda izah ettiğimiz etkiye açık ülkelerdir.

Our World in Data

Aşılama oranlarının düşük olduğu yerlerde, bu aşı karşıtı yalan işlemeyecektir; çünkü bu istatistiki oyunun etkileri henüz ortaya çıkmayacaktır. Bu yalanı daha iyi anlamak adına, gelin iki ülkenin verilerine ve gerçekte olana biraz daha yakından bakalım.

Birleşik Krallık Verileri

Birleşik Krallık'ta yeni vakaların büyük bir kısmı (%64'ü) aşılanmayan grupta yaşanmaktadır. Bu grubun büyük bir kısmı, 50 yaş altı gençlerden oluşmaktadır; çünkü Birleşik Krallık'ta bu gruba aşılar uzunca bir süre ulaştırılmamıştır. Vakaların %5'inden azı, tam doz (örneğin mRNA aşılarında 2 doz) aşılı grupta görülmektedir. Geri kalanı tek doz aşılananlarda görülmektedir.

Öte yandan, 50 yaş üstü olan grubun çoğu aşılanmıştır, çünkü onlara öncelik verilmiştir. Ama bu grupta, aşılanmayanlar arasında vaka sayısı daha azdır. Bunun nedeni, 50 yaş üstü popülasyonun çok ufak bir kısmının henüz aşılanmamış olmasıdır. Yani istatistiki olarak, azınlık grupta olmasını beklediğimiz durum yaşanmaktadır. Eğer sayılara dikkatli bakacak olursanız, tam aşılı gruptaki vaka sayısı (3.546), 50 yaş altı aşılanmamış gruptaki vaka sayısından (52.846) muazzam derecede azdır. Bu da aşıların tartışmasız bir şekilde çalıştığını göstermektedir.

İsrail Verileri

COVID-19'un delta varyantının İsrail'de yayılmasına bağlı olarak, hastalanan kişilerin yarısının aşılanmış olduğu görüldü. Buna bağlı olarak hükümet, hızla yeniden yaptırımlara giderek, kapalı mekanlarda maske kullanımını yeniden zorunlu hâle getirdi. 16 yaşın altında olan ve henüz aşılanmamış olan çocuklar, enfekte olanların diğer yarısının çoğunu oluşturmaktaydı.

Eğer bu veriye dümdüz bakacak olursanız, aşıların işe yaramadığını düşünebilirsiniz. Bu, tamamen yanlış ve yanıltıcı olacaktır: Çünkü yeni bir varyanta bağlı olarak ülkede salgın yeniden yükselişe geçmiş olsa da, İsrail'de COVID-19 nedeniyle ölüm oranları, ilk birkaç dalgada olanın aksine, sıfıra yakın seyretmektedir. Bu, aşıların ağır hastalık ve ölümleri önlemesinden kaynaklanmaktadır. Ayrıca aşılanan grupta olan 729 aktif koronavirüs hastasının sadece 29'unun hastaneye kaldırılması gerekmiştir. Dahası, ülkede yeni bir dalga yaşanıyor olsa da, bu dalgada görülen vaka sayısı (günde 50-120 arası), aşılar öncesinde görülen günde 8.000 vakanın çok altındadır. Kritik seviyede hasta olanların oranı 3. dalgadaki %4'ün çok altında, %1.6 seviyesindedir. Bunlar, aşıların çalıştığının ispatıdır.

Teknik Olmayı Sevenler İçin Biyoistatistik

Ortalama bir okurun bu alt başlığı atlayıp Sonuç kısmına geçmesinde bir sakınca yoktur. Ancak konuya teknik ve matematiksel olarak yaklaşmayı sevenler için Emory Üniversitesi biyoistatistikçilerinden Dr. Natalie E. Dean, bu etkiyi matematiksel olarak görmemizi sağlayan bir modeli anlatıyor. Bu kısımda, onun anlatımını aktaracağız.

Yukarıda izah ettiğimiz gibi aşı etkinliği ($\text{VE}$), deneysel yollarla ölçülüp sonradan gerçek dünya verileriyle de doğrulandığı üzere, aşılanmayan gruba kıyasla aşılananlardaki vaka azalma oranıdır. Ama bunu bir adım öteye götürerek, insanların hatalı bir şekilde anladığı "aşı olan grupta hastalığa yakalanma riski"ni de hesaplayabiliriz. Buna aşı etkinliği yerine, "tüm enfeksiyonlara karşı aşı etkinliği" (${\text{VE}}_S$) denmektedir. mRNA aşıları için bu oran da %80-90 arasındadır.

Aşıların önemli bir etkisi, virüse yakalansanız bile virüsü yayma ihtimalinizi düşürüyor olmasıdır. Bunun nedeni, aşılı bireylerin viral yükünün daha az olması, hastalığı daha kısa sürede atlatması, vb. faktörlerdir. Buna, "enfeksiyözlüğe karşı aşı etkinliği" (${\text{VE}}_I$) denir. Yakın geçmişte yayınlanan bir makale, bu oranın Pfizer/BioNTech aşılılar için %50 olduğunu hesaplamaktadır.^[3] Aşılı bir bireyin hastalığı bulaştırma ihtimali aynı zamanda şu faktörlere bağlı olarak değişmektedir:

• Komünite içinde virüse maruz kalma miktarı,
• Aşılı bireylerin popülasyon içindeki oranı,
• Viral üreme oranı ($R_t$)

Bu durumda, aşılı bireylerin hastalığı yayma ihtimalini ($A$) matematiksel olarak şöyle ifade edebiliriz:

$A=\text{Pr}(\text{Aşılı})\text{Pr}(\text{Maruziyet})(1-{\text{VE}}_S)(1-{\text{VE}}_I)R_t$

Aşısız bireylerin hastalığı yayma ihtimalini ($B)$ matematiksel olarak şöyle ifade edebiliriz:

$B=\text{Pr}(\text{Aşısız})\text{Pr}(\text{Maruziyet})R_t$

İşte aşılıların hastalığı bulaştırma ihtimalini şöyle hesaplayabiliriz:

$\frac{A}{A+B}$

Gerekli sadeleştirmeleri yaptığımızda, bu ihtimal şöyle hesaplanabilir:

$\frac{A}{A+B}=\frac{\text{Pr}(\text{Aşılı})(1-{\text{VE}}_S)(1-{\text{VE}}_I)}{\text{Pr}(\text{Aşılı})(1-{\text{VE}}_S)(1-{\text{VE}}_I)+\text{Pr}(\text{Aşısız})}$

Şimdi, deneysel verileri bu denkleme girerek vaziyeti görebiliriz. Örneğin enfeksiyonu %80, enfeksiyözlüğü (bulaştırma ihtimalini) %50 azaltan gerçekçi bir aşı ile popülasyonun %50'si aşılanacak olursa:

$=\frac{0.50(1-0.80)(1-0.50)}{0.50(1-0.80)(1-0.50)+0.50}=0.09=\%9$

bulaşların (ve dolayısıyla vakaların) sadece %9'undan aşılılar, %91'inden aşısızlar sorumlu olacaktır.

İşte burada ilginç bir durum, popülasyonun %50'sinden fazlası aşılanırsa karşımıza çıkmaktadır: Eğer popülasyonun %80'i bu aşıyı olursa:

$=\frac{0.80(1-0.80)(1-0.50)}{0.80(1-0.80)(1-0.50)+0.20}=0.29=\%29$

bulaşların (ve dolayısıyla vakaların) %29'undan aşılılar, %71'inden aşısızlar sorumlu olacaktır. Yani aşılanma oranı arttıkça, aşılı bireylerden oluşan popülasyon aşısızlardan fazla olacağı için, onların vakalarda temsiliyeti de daha yüksek olacaktır. Bu, aşıların çalışmadığını göstermez; beklendik bir istatistiki sonuçtur. Eğer aşı %100 başarılı olsaydı, elbette bu durum gözlenmeyecekti (çünkü pay kısmındaki 3. terim 0 olurdu ve tüm işlem %0 sonucunu verirdi).

Bu, temel oran yanılgısını anlatmakta kullanılabilecek basit bir matematiksel izahtır; kapsamlı bir epidemiyolojik modele dayanmamaktadır. Sadece aşılanma oranları arttıkça, vakalar içerisinde neden aşılıların oranının arttığını anlamanızı sağlayacak olması bakımından verilmiştir. Bu modelde, aşılıların oranı arttıkça hastalığa maruz kalmanın azalacağı gibi teknik detaylar göz ardı edilmektedir. Yani aşıların etkisinin önemli bir kısmı, konuyu anlatabilmek adına, göz ardı edilmektedir.

Sonuç

Son olarak, eldeki verilerden söylenebilecek tek şey, koronavirüs aşılarının delta varyantına karşı bir miktar daha az etkisi olduğudur - ki bu, bilinen bir gerçektir; ancak bu düşüklük seviyesi, aşıları işlevsiz kılacak düzeyde değildir, veriler net olarak bunu göstermektedir.^[2] Zaten bu nedenle muhtemelen 3. doz aşılar olunması gerekecektir. Eğer aşılama yeterince hızlı yapılamazsa ve yeni varyantlar evrimleşirse, o zaman delta varyantına karşı edinilecek aşı da başta sanılandan daha az koruyucu olacaktır. Bunlar, şaşırtıcı sonuçlar değildir; temel immünoloji, evrimsel biyoloji ve matematik gerçekleridir.

Ek olarak, dikkat edecek olursanız, eğer aşılar %100 koruyabilseydi, o zaman aşılanan grupta hiçbir vaka ve ölüm görmezdik ve aşı karşıtlarının bu tür bir istatistiki yalan söylemesi mümkün olmazdı. Ancak aşılar kusursuza yakın olsa bile %100 koruma sağlayamadıkları için, aşılanan grupta da bir miktar hastalanma ve ölüm olabilmektedir. Aşılanan grubun genel popülasyon içindeki oranı arttıkça, o grubun ufacık bir yüzdesi bile hastalansa, aşılanmayan azınlığın büyük bir yüzdesinin hastanelik olmasına nazaran sayısal olarak daha fazla kişinin hastalandığı görülecektir. Bu, orantısız dağılan gruplarda beklendik bir durumdur.

COVID-19 aşıları, üretildikleri varyantlara karşı, kendilerinden beklendiği şekilde, muhteşem bir başarıyla çalışmaktadır. Bir ülkede ne kadar çok kişi aşılanırsa, o ülkede yeni salgınların patlak verme ihtimali o kadar azalmaktadır. Bir kişi bireysel olarak aşı olmayı seçerse, aşı olmamayı seçen birine göre hastanelik olma ve ölme riski tartışmaya yer bırakmayacak büyüklükte azalmaktadır. Bu nedenle tıbbi bir gerekçesi olanlar haricinde, aşılanma grubunda olan herkesin aşılanması önerilmektedir. Bu, bir pandemi sırasında alabileceğiniz en doğru, rasyonel ve bilimsel kanıtlarla desteklenen karar olacaktır.