SIR Modeli: Salgın Grafikleri Ne Anlama Geliyor? Salgın Eğrisini Nasıl Doğru Yorumlayabiliriz?

Covid-19 hastalığına yol açan yeni tip koronavirüs salgını devam ederken, her gün açıklanan vaka ve ölüm sayılarını gösteren grafikler, günlük hayatımızın adeta bir parçası. Salgının yayılımıyla ilgili eğriyi düzleştirmek, zirve (pik) noktası, plato, R₀ gibi kavramlar sıklıkla karşımıza çıkıyor.

Örneğin, koronavirüs tedbirlerinin sıkılaştırılıp gevşetilmesi aslında R₀ değeriyle doğrudan ilişkili. Peki R₀ değeri nedir ve nasıl hesaplanır biliyor muyuz? Gelişmeleri ve grafiklerin anlattıklarını doğru anlayıp yorumlayabilmek için öne çıkan kavramları derledik.

Salgının Gidişatını Gösteren SIR Modeli

Onlarca milyon insanın hayatına mal olan İspanyol gribi salgınının ardından bilim insanları, 1920'lerde bir istatistik modeli geliştirdi.

SIR modeli adı verilen bu model, nüfusu hastalıkla olan ilişkilerine göre üç gruba ayırıyor:

• S: Hastalığa yakalanma potansiyeli sağlıklı kişiler
• I: Hastalığa yakalanmış ve bulaştırıcı olanlar
• R: İyileşerek bağışıklık kazanan veya hayatını kaybedenler

BBC

Bu üç grubun zaman içindeki değişiminden yola çıkılarak, hastalığın ortalama ne kadar zamanda bulaştığı, bir kişinin ortalama kaç kişiye bulaştırdığı ve hastalık bulaşan kişilerin ortalama ne kadar zamanda iyileştiği tahmin edilmeye çalışılıyor.

BBC

"Üreme Katsayısı" Olarak Bilinen R₀ Ne Anlama Gelir?

Bu hesaplanan veriler arasında en kritik olanı R₀ diye adlandırılan virüsün "üreme katsayısı".

Bir kişinin hastalığı kaç kişiye bulaştırdığını ifade eden R₀ her hastalığa göre değişiklik gösteriyor.

Zika virüsü için bu değer 3-4 arasında iken; Ebola için 2, kızamık için ise 12.

BBC

Örneğin Ebola virüsü bulaşmış bir kişiyi ele alalım.

Bu kişi 2 kişiye daha bu hastalığı bulaştırıyor, artık hasta olan bu iki kişi de bir diğer iki kişiye bulaştırıyor.

Böylece kısa bir süre içinde hastalık yüzlerce, binlerce kişiye yayılıyor ve aşağıdaki salgın eğrisi ortaya çıkıyor.

R₀ değerindeki en ufak fark bile çok kritik.

Örneğin ebola 2 değil de 2.1 olsaydı bu fark aynı zaman diliminde enfekte olan kişi sayısını binlerce kişi arttırabilirdi.

BBC

R₀'ın 1'den Büyük veya Küçük Olması Ne Anlama Geliyor?

R₀ değerinin 1'den küçük olması, her seferinde bulaşan kişi azaldığı için, salgının bir süre sonra sona ereceği anlamına geliyor.

İskoçya St. Andrews Üniversitesi'nden Enfeksiyon Hastalıkları ve Viroloji Uzmanı Dr. Müge Çevik R₀ sayısının alınan önlemlerle doğrudan bağlantılı olduğunu söylüyor:

R0 aslında ölüm oranları gibi bulunduğunuz yere özel. R₀ şu anda Wuhan'da birin altında. Bu tamamen aldıkları önlemlerden kaynaklı. Eğer o önlemleri kaldırırlarsa birin üzerine çıkabilir. R0 birin üzerinde olduğunda, bir kişi birden daha fazla kişiyi enfekte ediyor demek ve bu enfeksiyonun yayıldığı anlamına geliyor.

Koronavirüs için hala kesinleşmiş bir sayı olmamakla beraber, Dünya Sağlık Örgütü, virüsün R₀'ının 2 ila 2,5 arasında olduğunu hesaplıyor.

Grafikleri Nasıl Okuyabilir ve Yorumlayabiliriz?

Gördüğümüz salgın grafiklerinin çoğunda yatay eksen zamanı, dikey eksen ise vaka veya ölüm sayılarını temsil ediyor.

Sayıların en yüksek değere ulaşmasına zirve yapmak, (İngilizce "peak"ten türetilerek de "pik yapmak") deniyor.

Grafiğin, zirve değerinden sonra durağan devam etmesine ise "plato çizmek" deniyor.

BBC

Zirve noktasının önemi, o noktadayken tedaviye ihtiyaç duyan kişi sayısının mevcut sağlık sistemi kapasitesine göre ne durumda olduğunu görebilmek.

Eğer zirve noktasında tedavi gereksinimi olan hasta sayısı, ülkedeki yatak kapasitesinden daha fazla olursa bu kişilerin bir kısmı sağlık hizmetinden mahrum kalabilir ve aslında önlenebilecek can kayıpları yaşanabilir.

BBC

İşte bu yüzden, alınan önlemlerle zirve noktası aşağıya çekilmeye çalışılır.

Salgın Grafikleri Neden Logaritmiktir?

Aynı ülkeye ait iki koronavirüs vaka sayısı grafiğini inceleyelim.

Soldaki grafik daha dik iken sağdaki daha eğik.

Bunun sebebi soldaki grafiğin doğrusal, sağdakinin logaritmik ölçek kullanması.

Dikey eksenleri karşılaştırdığımızda soldaki grafikte vaka sayılarının 10'un katları, sağdakinde ise 10'un kuvvetleri şeklinde arttığını görüyoruz.

BBC

Matematikçi Dr. Salih Durhan, bunun sebebinin doğrusal grafiklerin ilk günlerdeki vaka sayılarını görmek ve zaman içerisindeki artış hızını doğru yorumlayabilmek için kullanışlı olmamasından kaynaklı olduğunu söylüyor:

İlk günlerde bir günde yaşanan ufak artışlar, son günlerdeki binlerce artışla karşılaştırıldığında çok küçük ve önemsiz gelebilir. Ancak artış hızlarını karşılaştırdığımızda ilk günlerdeki vaka artış hızının son günlere göre çok daha yüksek olduğunu görebiliriz. Artış hızının nasıl değiştiğini kolayca görmenin yolu logaritmik tablolara bakmaktır. Böylelikle çok büyük sayılarla küçük sayıları aynı grafik üzerinde rahatça görebiliriz.

Alınan Önlemler Grafikleri Nasıl Etkiliyor?

R₀ hastalığın başladığı zamandakiyle aynı değerde giderse çok kısa sürede hastalık milyonlara ulaşabilir.

Ancak alınacak tedbirlerle bu gidişat değiştirilebilir.

Salgınlarınla mücadele ederken esas amaç; R₀ sayısını, yani virüsün üreme hızını azaltmaktır.

Matematikçi Dr. Salih Durhan, grafiklerin hangi önlemlerin nasıl işe yaradığına dair bize fikir vererek önlemlerin arttırılması ya da kademeli olarak esnetilmesi gibi kararlarda faydalı olabileceğini söylüyor:

Bütün bu modelleme çalışmalarının amacı R₀ sayısını doğru şekilde ölçmek, alınacak önlemlerle R₀ sayısını doğal değerinden daha küçük hale getirmek ve alınan önlemlerin R₀ üzerindeki etkilerini gözlemleyebilmek.

Evde Kalmak Kadar, Sosyal Mesafe de Önemli!

Dr. Durhan, BBC Türkçe için hazırladığı simulasyonlarda evde kalmak kadar, dışarı çıkıldığında sosyal mesafe kuralına uyulmasının da kritik önem taşıdığını ortaya koydu.

Dr. Durhan'ın çalışmaları, İstanbul'un Kadıköy ilçesindeki bir deney grubuna uyguladığı farklı kriterler sonucunda salgının nasıl farklı şekillerde yayıldığını gösteriyor.

BBC

Salgını Kontrol Altına Aldığımızı Nasıl Anlarız?

Koronavirüs salgınının ne zaman biteceğini bilmek, şu an elimizdeki verilerle imkansız.

Bir salgının sona ermesi için ya aşısının bulunması ya da toplumun belli bir kısmının enfekte olarak bulaş zincirini yavaşlatması gerekiyor.

Bu aşamada, salgını ne zaman kontrol altına alabileceğimiz konusunda sadece tahmin yürütebiliyoruz.

Matematikçi Dr. Durhan bu konuda temkinli:

Sadece sayılara bakıp salgının neresinde olduğumuzu söylememiz mümkün değil. Sadece matematiksel değil, tıbbi boyutu da olan bir konu. Kliniklerdeki durum, halk sağlığı uzmanlarının tecrübeleri ve sayıları beraber incelemek lazım.

Ne Olursa Salgın Biter?

Enfeksiyon Hastalıkları ve Viroloji Uzmanı Dr. Müge Çevik, salgının tamamen kontrol altına alınması için toplumun %80'inin bir şekilde bağışıklık kazanması gerektiğini söylüyor ve ekliyor:

Bu ya aşıyla yapılabilir ya da enfeksiyonu geçiren kişiler bu enfeksiyona karşı bağışıklık kazanmasıyla olabilir. Fakat şu anda elimizde hastalığı geçiren insanların tamamen bağışıklık kazandığına dair yeterli bilgi yok.

Grafikleri incelerken bir diğer aklımızda tutmamız gereken nokta da grafiklerin aslında ülkelerdeki nihai vakaları değil, tespit edilmiş vakaları gösteriyor olması.

BBC

Dünya çapında kabul gören yaklaşım, sayıların tespit edilenden daha çok olduğu yönünde.

İkinci Dalga Nasıl Önlenebilir?

Birçok ülkede vaka eğrisi düzleşmeye hatta düşmeye başlamış olsa bile, tedbirlerin doğru şekilde düzenlenmemesi daha önceki salgınlarda olduğu gibi ikinci bir yükselmeye sebep olabilir.

Eğride böylesi bir yükselişe "ikinci dalga" deniyor.

ABD'nin önde gelen salgın uzmanları tarafından kaleme alınan bir raporda, koronavirüs salgınının 18 ay ile iki yıl arasında bir süre daha devam edebileceği, sonbahar ya da kış mevsiminde daha büyük ikinci bir dalganın gelebileceği uyarısı yapıldı.

BBC

Tarihte böylesi bir dalga, yüzyılın başında İspanyol Gribi olarak bilinen salgınla ilişkili olarak yaşanmıştı.

Özellikle sosyal mesafe kurallarının uygulanmadığı Amerika Birleşik Devletleri'nin Denver, St. Louis ve Kansas City şehirlerinde yaşanan ikinci dalga, ilk dalgaya göre daha fazla hayata mal olmuştu.

İkinci dalganın yaşanmaması için grafikler ve doğru gözlemlenen R₀ sayısı, doğru zamanda doğru önlemleri alabilmemiz ve gerektiğinde gevşetebilmemiz için yardım etmeye devam edecek.