Planck Uzunluğu Nedir? Evrendeki Ölçülebilen En Kısa Mesafe Ne Kadardır?

Planck uzunluğu (${\ell }_P$), Planck birimi sistemi çerçevesinde tanımlanan, kuantum fiziğinin babalarından olan Max Planck tarafından $1.616255(18)\times 10^{-35}\text{m}$ olarak belirlenmiş birim uzunluktur.^[1] Bu uzunluk, 3 temel fiziksel sabiti kullanarak, şu şekilde hesaplanabilir (parantez içindeki sayılar, Planck uzunluğunun belirsiz hanelerini göstermektedir):^[2]

${\ell }_P=\sqrt{\frac{\hslash G}{c^3}}\approx 1.616255(18)\times 10^{-35}\text{m}$

Burada $c$ ışık hızı, $\hslash$ Planck sabiti, $G$ ise kütleçekim sabitidir. Ayrıca Planck uzunluğu, Planck kütlesine sahip bir parçacığın indirgenmiş Compton dalgaboyuna da eşittir.

Bu sayının ne kadar küçük olduğunu şöyle düşünebilirsiniz: Bir proton, Planck uzunluğundan 10²⁰ kat, yani 1 sayısının yanında 20 adet sıfır koyduğunuzda elde ettiğiniz sayı katı kadar daha büyüktür! Bu uzunluğun Evren'de fiziksel bir karşılığı olup olmadığı henüz bilinmemektedir; ancak bundan bağımsız olarak, teorik fizikte faydalı bulunduğu için kullanılmaya devam edilmektedir.

Planck uzunluğunun Max Planck'ın adıyla bilinmesinin nedeni, 1899 yılında Max Planck'ın; uzunluk, kütle, zaman ve enerjinin doğada temel birimleri olabileceğini ileri süren bir sistem geliştirmiş olmasıdır. Planck bu sayıları, sadece yukarıda sözünü ettiğimiz 3 temel sabiti ve boyutsal analiz yöntemini kullanarak geliştirmiştir. Bu sayede elde ettiği birimlere:^[3]

• Planck uzunluğu yaklaşık 10^-35$1.616255(18)\times 10^{-35}$ metredir.
• Planck kütlesi yaklaşık 22 mikrogramdır.
• Planck zamanı yaklaşık 10^-43 saniyedir.
• Planck enerjisi yaklaşık 10⁹ Joule'dür.

Planck uzunluğunun teorik önemi, modern fiziğin ulaşabileceği en küçük mesafeye bir sınır koyuyor olmasıdır: Parçacıkların çok yüksek enerjilerle çarpıştırılması sayesinde, giderek daha küçük uzunluklarda olan bitenler incelenebilir; ancak bu enerjilerin yeterince çoğalarak Planck uzunluğu civarına ulaşması hâlinde, bu çarpışmalar kara delik yaratacak boyuta ulaşacaktır ve dolayısıyla Planck uzunluğundan daha ufak mesafelerin araştırılması mümkün olmayacaktır. Bu noktadan sonra çarpışan parçacıkların enerjisini artırmak, daha ufak mesafelerde olan biteni tespit etmekten ziyade, giderek daha büyük kara delikler yaratacaktır.^[4]

Ayrıca sicim teorisi çerçevesinde araştırılan sicimlerin temeli de Planck uzunluğuna dayanmaktadır ve bu nedenle teorik fizik açısından önemlidir.

Planck Uzunluğu Nedir ve Nasıl Hesaplanır?

Evrenimizin nasıl çalıştığını anlamak istiyorsanız, onu temel düzeyde incelemeniz gerekir. Makroskopik nesneler, yalnızca atom altı ölçeklere inerek tespit edebileceğiniz parçacıklardan oluşur. Evrenin özelliklerini anlamak için, mümkün olan en küçük ölçeklerdeki, en küçük bileşenlere bakmalısınız. Yalnızca bu temel düzeyde nasıl davrandıklarını anlayarak, bunların bir araya gelerek aşina olduğumuz "insan ölçeğinde" Evreni nasıl yarattığını anlamayı umabiliriz.

Ancak küçük ölçekli Evren'i araştırmak için, istediğiniz kadar küçük mesafelere inemezsiniz. Planck ölçeğinin atına inmeye karar verdiğimizde, yani yaklaşık 10^-35 metreye ulaştığımızda, geleneksel fizik yasalarımızın Evren'de olan bitene yönelik söyledikleri saçmalamaya başlayacaktır.

Reunmedia Storyblocks

Bunu anlamak için, kuantum fiziğinin klasik problemlerinden biri olan "kutudaki parçacık problemi"ni düşünün. İstediğiniz herhangi bir parçacığı hayal edin ve bu parçacığın bir şekilde küçücük bir uzay hacmine sınırlandığını hayal edin. Şimdi, bu kuantum gözetleme oyununda, aklınıza gelebilecek en basit soruyu soracağız: Bu parçacık nerede?

Parçacığın konumunu belirlemek için bir ölçüm yapabilirsiniz ve bu ölçüm size bir cevap verecektir. Ancak, bu ölçümle ilişkili doğanın kuantum etkilerinden kaynaklanan doğal bir belirsizlik olacaktır. Bu belirsizlik ne kadar büyüktür? Bu, hem Planck sabiti olan $\hslash$ hem de kutunun boyu olan $L$ ile ilgilidir.

Wikimedia Commons - Maschen

Yaptığımız deneylerin çoğu için, Planck sabiti, araştırabildiğimiz herhangi bir gerçek mesafe ölçeğine kıyasla küçüktür ve bu nedenle, hem $\hslash$ hem de $L$ ile ilgili belirsizliği incelediğimizde, küçük bir doğal belirsizlik göreceğiz.

Peki ama ya $L$ küçükse? Hatta, ya $\hslash$ ile kıyaslanabilir bir boyuttaysa ya da ondan bile daha da küçükse?

İşte sorunun ortaya çıkmaya başladığı yer burasıdır. Doğada meydana gelen bu kuantum düzeltmeleri basitçe ortaya çıkmaz çünkü ortaya çıkan ana, klasik etki ve $\sim \hslash$ düzeyinde ortaya çıkan kuantum düzeltmeleri vardır. Bütün düzeylerin $\sim \hslash$, $\sim {\hslash }^2$,$\sim {\hslash }^3$ şeklinde devam eden düzeltmeleri vardır. Planck uzunluğu olarak bilinen belirli bir uzunluk ölçeği vardır ve buna ulaşırsanız, genellikle görmezden geldiğimiz daha yüksek dereceli terimler normalde uyguladığımız kuantum düzeltmeleri kadar, hatta onlardan daha önemli hale gelir.

Andy Nguyen - Medical School at Houston

Ancak bundan çok daha fazlası vardır: Şimdi, yine belirli bir kütleye sahip bir parçacığınız olduğunu hayal edin. Bu kütleyi yeterince küçük bir hacme sıkıştırırsanız, bir kara delik elde edersiniz. Bu üç sabitin birleşimiyle, $\sqrt{\hslash c/G}$ şeklinde tanımlanan Planck kütlesini alıp, aynı soruyu sorsaydınız, ne tür bir cevap alırdınız?

Bu kütlenin işgal etmesi gereken uzay hacminin, Schwarzschild yarıçapı Planck uzunluğunun iki katı olan bir küre olacağını bulursunuz. Kara deliğin bir ucundan diğer ucuna geçmenin ne kadar süreceğini sorarsanız, bu süre, Planck süresinin dört katıdır. Bu miktarların birbiriyle ilişkili olması tesadüf değildir - ki bu hiç de şaşırtıcı değildir. Ancak şaşırtıcı olan şey, o küçücük mesafe ve zaman ölçeklerinde Evren hakkında sorular sormaya başladığınızda, tüm bunların ne anlama geldiğidir.

Wikimedia Commons - Maxhurtz

Planck ölçeğinde herhangi bir şeyi ölçmek için, onu araştırmak için yeterince yüksek enerjiye sahip bir parçacığa ihtiyacınız olacaktır. Bir parçacığın enerjisi bir dalga boyuna (ışık için bir foton dalga boyu ya da madde için bir de Broglie dalga boyu) karşılık gelir ve Planck uzunluklarına inmek için, Planck enerjisinde bir parçacığa ihtiyacınız vardır: yani yaklaşık 10^-19 GeV (gigaelektron volt) veya Büyük Hadron Çarpıştırıcısı'nın (İng: "Large Hadron Collider" veya kısaca "LHC") maksimum enerjisinden yaklaşık 1 katrilyon kat daha fazla enerjiye...

Bu enerjiye gerçekten ulaşan bir parçacığınız olsaydı, momentumu o kadar büyük olurdu ki, enerji-momentum belirsizliği o parçacığı bir kara delikten ayırt edilemez hale getirirdi. İşte bu nedenle Planck mesafesi, fizik yasalarımızın gerçekten bozulduğu ölçektir.

Eu's Communicate Science

Daha da detaylı incelediğinizde durum daha da kötüleşmektedir: Uzayın veya uzay-zamanın kendisine özgü kuantum dalgalanmaları hakkında düşünmeye başlarsanız, aynı zamanda bir enerji-zaman belirsizliği ilişkisi olduğunu hatırlayacaksınız. Mesafe ölçeği ne kadar küçükse, karşılık gelen zaman ölçeği o kadar küçüktür - bu da daha büyük bir enerji belirsizliği anlamına gelir.

Planck uzaklık ölçeğinde bu, kara deliklerin ve kuantum ölçeğinde ve henüz araştıramadığımız solucan deliklerinin belirdiği anlamına gelir. Daha yüksek enerjili çarpışmalar gerçekleştirseydiniz, daha sonra Hawking radyasyonu yoluyla buharlaşacak olan daha büyük kütleli ve daha büyük boyutlu kara delikler yaratırdınız.

Nasa - CXC - M. Weiss

Belki de bu yüzden kuantum kütleçekimine ihtiyacımız olduğunu düşünebilirsiniz. Bildiğimiz kuantum kurallarını alıp, onları bildiğimiz kütleçekimi yasasına uyguladığınızda, kuantum fiziği ile Genel Görelilik arasındaki temel bir uyuşmazlık olduğunu görürsünüz. Ancak durum, o kadar basit değildir.

Enerji, enerjidir ve uzayın bükülmesine neden olduğunu biliyoruz. Planck ölçeğinde veya yakınında kuantum alan teorisi hesaplamaları yapmaya başlarsanız, hesaplamalarınızı ne tür bir uzay-zamanda gerçekleştireceğinizi artık bilemezsiniz. Kuantum elektrodinamiğinde veya kuantum kromodinamiğinde bile, bu parçacıkların bulunduğu arka plan uzay-zamanını düz olarak ele alabiliriz. Bir kara deliğin etrafında bile, bilinen bir uzaysal geometri kullanabiliriz. Ancak bu aşırı yoğun enerjide, uzayın eğriliği bilinmemektedir ve anlamlı bir şey hesaplayamayız.

SLAC National Accelerator Laboratory

Yeterince yüksek enerjilerde (veya eşdeğer olarak, yeterince küçük mesafelerde veya kısa sürelerde) mevcut fizik yasalarımız bozulur. Kuantum hesaplamaları yapmak için kullandığımız uzayın arka plan eğriliği güvenilmezdir ve belirsizlik ilişkisi, elde edeceğimiz belirsizliğin, yapabileceğimiz herhangi bir tahminden daha büyük olmasını sağlar. Bildiğimiz fizik artık uygulanamaz ve "fizik yasaları bozulur" derken kastedilen budur.

Ancak bu ikilemden kurtulmanın bir yolu olabilir! Uzun zamandır, hatta ta Hesienberg'den beri ortalıkta dolaşan bir fikir var ve bu bir çözüm sağlayabilir: belki de uzayın kendisi için temelde minimum bir uzunluk ölçeği vardır.^[5]

A. Stuver's Blog - Living Ligi

Elbette, sonlu, minimum uzunluk ölçeği kendi problemlerini yaratacaktır. Einstein'ın görelilik kuramında, herhangi bir yere hayali bir cetvel koyabilirsiniz ve ona göre hareket ettiğiniz hıza bağlı olarak cetvel kısalıyor gibi görünecektir. Uzay ayrık olsaydı ve minimum bir uzunluk ölçeğine sahip olsaydı, farklı gözlemciler, yani farklı hızlarda hareket eden insanlar artık birbirinden farklı bir temel uzunluk ölçeğini ölçeceklerdi.

Bu, uzayda belirli bir hızın mümkün olan maksimum uzunluğa sahip olacağı ve diğerlerinin daha kısa olacağı "ayrıcalıklı" bir referans çerçevesi olacağını gösterir. Bu da, Lorentz değişmezliği veya yerellik gibi şu anda temel olduğunu düşündüğümüz şeylerin yanlış olması gerektiği anlamına gelir. Benzer şekilde, ayrıklaştırılmış zaman, Genel Görelilik için büyük problemler yaratır.^[6]

Yine de, aslında en küçük uzunluk ölçeğinin olup olmadığını test etmenin bir yolu olabilir. Ölmeden üç yıl önce fizikçi Jacob Bekenstein, oldukça dahiyane bir deney fikri ortaya attı.^[1] Bir kristalin içinden tek bir fotonu geçirirseniz, onun az miktarda hareket etmesine neden olursunuz.

Fotonlar enerji açısından (süreğen/sürekli olarak) ayarlanabildiğinden ve kristaller bir fotonun momentumuna kıyasla çok büyük olabileceğinden, kristalin ayrık "adımlarda" (İng: "discrete") mı yoksa süreğen/sürekli olarak (İng: "continuous") mı hareket ettiğini tespit edebiliriz. Eğer uzay kuantize ise, yeterince düşük enerjili fotonlarla kristal ya tek bir kuantum adımı boyunca hareket eder ya da hiç hareket etmez. Ancak bu deney, bugüne kadar yapılabilmiş değildir.

European Gravitational Observatory - L. Bret

Sonuç

Şu anda, yaklaşık 10^-35 metreden daha küçük mesafe ölçeklerinde veya yaklaşık 10^-43 saniyeden daha küçük zaman ölçeklerinde ne olacağını tahmin etmenin bir yolu yoktur. Bu değerler, Evren'imizi yöneten temel sabitler tarafından belirlenir. Onca çabaya rağmen, Genel Görelilik ve kuantum fiziği bağlamında, denklemlerimizden saçma sapan sonuçlar elde etmeksizin bu sınırların ötesine geçemeyiz.

Yine de bir kuantum yerçekimi teorisinin Evren'imizin özelliklerini bu sınırların ötesinde ortaya çıkarması veya uzayın ve zamanın doğasına ilişkin bazı temel paradigma kaymalarının bize ileriye doğru yeni bir yol gösterebilmesi söz konusu olabilir. Bununla birlikte, hesaplamalarımızı bugün bildiklerimize dayandırırsak, mesafe veya zaman açısından Planck ölçeğinin altına inmenin bir yolu yok gibi gözükmektedir. Bu cephede bir devrim yaklaşıyor olabilir; ancak bugüne kadar elde edilen ipuçları, bize bu devrimin tam olarak nerede yaşanacağını henüz göstermiş değil.