Merkür'ün Yörüngesindeki "Kayma" Neden Newton Mekaniğine Uymuyor?

Güneş sistemimizdeki en küçük gezegeni ve Güneş'e en yakın gezegen olan Merkür, Dünya'nın Ay'ından sadece birazcık daha büyüktür. Merkür yüzeyinden Güneş, Dünya'dan bakıldığında göründüğünün üç katından daha büyük görünür ve Güneş ışığı Merkür'de yedi kat daha parlaktır. Güneş'e olan yakınlığına rağmen, Merkür güneş sistemimizdeki en sıcak gezegen değildir - yoğun atmosferi nedeniyle bu unvan, komşusu ve 2. sıradaki gezegen olan Venüs'e aittir.

Peki bir gezegenin yörüngede dönmesi ne demek? Bu dönüş neden oluyor ve "yörüngede dönmek" derken neyi kast ediyoruz? Öncelikle işe, yörüngenin ne olduğu tanımıyla başlayalım:

Yörünge, gezegenlerin üzerinde bir turluk devinimlerini yaptıkları "yol" veya "rota" olarak tanımlanabilir. Kepler'in birinci yasasına göre, Güneş Sistemi'ndeki bütün gezegenlerin, eliptik olarak yörüngelerinin odaklarından birinde Güneş yer alır. Gezegenlerin bu elips yörünge üzerinde Güneş'e en yakın olduğu noktaya "günberi", Güneş'e en uzak olduğu noktaya ise "günöte" denir. Bu iki noktayı birleştirdiğinizde, eliptik bir yörüngenin en büyük yarıçapını, yani "Büyük Eksen"i elde edersiniz.

Feynman's Lost Lecture

Gezegenlerin bu yörüngeleri sabit değildir; "pertürbasyon" olarak da bilinen kaymalar meydana gelir. Bunlara presesyon hareketi adını veririz. Bu kaymalar, yörüngelerin belirli bir örüntü çerçevesinde sürekli hareket halinde olmasına sebep olur- ki buna da devinim denir. Peki yörüngelerdeki bu "kaymalar" nasıl, ne zaman keşfedildi ve neden kaynaklanıyor?

Kaymaların incelenmesi, gökyüzündeki gezegen hareketlerini tahmin etmeye yönelik ilk girişimlerle başladı. Eski zamanlarda bunun nedenleri bir muammaydı. Newton, hareket ve kütleçekim yasalarını formüle ettiği sırada, hesaplamalarının karmaşık zorluklarının farkına vararak, bunları ilk pertürbasyon analizine uyguladı. O zamandan beri büyük matematikçilerin çoğu ilgili çeşitli problemlere dikkat ettiler; 18. ve 19. yüzyıllar boyunca, Ay'ın ve gezegenlerin konumlarını doğru gösteren tablolara ihtiyaç, denizcilik faaliyetleri nedeniyle çoktu.

Genel pertürbasyon yöntemlerinde, yörünge elemanlarındaki hareket veya değişimin genel diferansiyel denklemleri analitik olarak, genellikle seri genişletme yöntemleriyle çözülür. Sonuç, genellikle söz konusu cismin yörünge elemanlarının ve pertürbe cisimlerin cebirsel ve trigonometrik fonksiyonları ile ifade edilir. Bu, genellikle birçok farklı koşul kümesine uygulanabilir ve belirli herhangi bir yer çekimi nesnesi kümesine özgü değildir.

Tarihsel olarak, önce genel pertürbasyonlar araştırıldı. Klasik yöntemler; elemanların varyasyonu, parametrelerin varyasyonu veya entegrasyon sabitlerinin varyasyonu olarak bilinir. Bu yöntemlerde cismin sürekli olarak konik bir kesitte hareket ettiği, ancak konik kesitin pertürbasyonlar nedeniyle sürekli değiştiği düşünülmektedir. Tüm kaymalar herhangi bir anda duracak olsaydı, hareket bu (şimdi değişmeyen) konik kısımda sonsuza kadar devam ederdi; bu, konik salınımlı yörünge olarak bilinir ve herhangi bir belirli zamandaki yörünge elemanları, genel pertürbasyon yöntemleriyle hesaplananlardır.

Genel pertürbasyonlar, gök mekaniğinin birçok probleminde, iki cismin yörüngesinin pertürbasyonlar nedeniyle oldukça yavaş değiştiği gerçeğinden yararlanır; iki parçalı yörünge (yıldız ve etrafında dönen bir gezegen) iyi bir ilk yaklaşımdır. Genel pertürbasyonlar, yalnızca pertürbe edici kuvvetler, birincil gövdenin kütleçekimi kuvvetinden yaklaşık bir derece daha küçük veya daha az ise uygulanabilir. Güneş Sistemi'nde bu genellikle böyledir; ikinci en büyük cisim olan Jüpiter, Güneş'inkinin yaklaşık binde biri kadar bir kütleye sahiptir.

Wikipedia

Pertürbasyonların, yani yörüngelerde meydana gelen kaymaların sebebinin bileşik kütle çekim kuvvetleri olduğunu anladık. Bu her gezegen, uydu için geçerli bir durumdur; Güneş'in uygulamış olduğu kütle çekime karşın gezegen ve uyduların birbirine uyguladığı kuvvetler önemli bir etki oluşturarak yörünge düzenleniminde değişikliklere sebep oluyor.

Ama bir sorun var: Merkür'ün yörüngesindeki kayma miktarı, bu kütle çekim etkilerinin hesaplandığı durumdan daha yüksektir!

Writescience

Öncelikle Merkür'ün yörüngesinde meydana gelen "kayma" miktarını, ya da diğer bir değişle sapma açısının kaç olduğuna ve nasıl hesaplandığına göz atalım:

SCIRP

Görüldüğü üzere gözlemlenen sapma olan yaklaşık 5600 arksaniye/yıl (arcsec/yıl) sayısı, hesaplamış olduğumuz yaklaşık 5560 arcsec/yıl değerinden farklı. Bu farklılık, başlangıçta bütün astronomi dünyasını çok heyecanlandırdı; herkes hesaplanmaya katılmamış bir kütle-çekim kuvveti olduğunu düşünüp, bir anda Güneş Sistemi'nde kayıp bir gezegen aramaya başladı. Bu gezegen arama çabaları sonuç vermeyince, fizikçilerin ve astronomların yapacak bir şeyi kalmamıştı; Merkür'ün yörüngesindeki yaklaşık 40 yay saniyelik sapma, çözülememiş bir fenomen olarak tarihe geçmek üzereydi. Ta ki Einstein, "Genel Görelilik" teorisini ortaya atana kadar!

Genel görelilik teorisi nedir peki? Muhtemelen şimdiye kadar birçok kez duyduğunuz bu teorem ne ifade ediyor?

Genel Görelilik Nedir?

Newton'un klasik kütleçekimi açıklamasında Dünya, düz bir çizgide, tekdüze olarak, içsel olarak hareket etmek ister. Güneş'ten gelen bir kütleçekim kuvveti onu saptırır ve güneşin etrafındaki eliptik bir yörüngede hareket etmesine neden olur.

Öte yandan Einstein'ın teorisine göre Güneş'in varlığı, uzay ve zamanın dokusunu bozuyor; yani adeta "içe doğru çöktürüyor". Kütlesi bulunan bütün cisimler, uzay-zaman dokusunda içsel bir çökmeye sebep olur ve etrafındaki uzay-zaman dokusunu da eğimlendirir. Uzay-zaman dokusu çöktüğü zaman, artık cisimler düz bir çizgi üzerinde değil eğimli bir yüzey üzerinde, cismin sebep olduğu çökme merkezine doğru yol alırlar (biz buna "kütleçekim kuvveti" deriz). Yani gezegenin adeta gideceği yol bükülmüştür; dolayısıyla aslında dümdüz gidecek olan cisim, bu bükümlü uzay-zaman içerisinde eliptik bir yörüngeye zorlanmış olur.

O zaman Dünya, bu yeni bozulmuş uzay-zamanda net bir kuvvetten bağımsız olarak hareket eder. Eylemsiz bir yörünge izler; ancak bu yörünge, Güneş'in etrafındaki boşlukta bir elips olarak son bulacak şekilde bozulmuştur.

Atlearner

Merkür'ün de Güneş'e en yakın gezegen olduğunu biliyoruz. Yani aslında Merkür, bu "gravitasyonel vorteksten" (kütleçekimsel anafordan) en çok etkilenen gezegen olacaktır. Bu uzay-zamandaki içeri çöküklüğe en yakın gezegen olduğundan, bu "eğimden" en çok etkilenen gezegen olduğunu söylemek yanlış olmaz.

İşte yaklaşık 40 yay saniyelik sapma, tam olarak bu eğiklik derecesinden kaynaklanıyor! Bunu şöyle düşünebilirsiniz: Kumaşın ortasına ağır bir cisim koyarak çökerttiniz, iki bilyeyi de bu kumaşta döndürüyorsunuz. Daha içtekinin hızlı gideceği ve hızından dolayı "sapmanın" daha fazla olacağı aşikardır.

Malinc

Genel göreliliğin yaratmış olduğu "eğim" meselesi, zaman kavramında da gözlemci ve gözlenenin durumlarına göre farklılık oluşmasına sebep olur; yani gözlenen ve gözlemci, birbirini bulundukları uzay-zaman durumundaki etkiye bağlı olarak farklı hızlarda ve farklı açısal momentumlarda görür. Merkür'ün yakınlığı sebebiyle uzay-zamandaki değişimin etkisi çok daha kuvvetlidir; Merkür'ün açısal momentumu dolayısıyla dönüş hızı da çok yüksektir (daha önce belirttiğimiz gibi, elipsin odağına yakınken, yani Güneş'e yakınken vektörel hız sabittir ancak açısal hız artar). Bu yüksek açısal momentum da yörüngenin beklenenden bir miktar daha fazla sapmasına sebep olur.

(Unutmayınız bu yörünge her zaman bir konik kesitte serbest dönen bir şekildedir, sadece konik kesitte biraz daha fazla saptığını ve daha hızlı saptığını düşününüz; uzay-zamandaki bozulma bu konik kesit üzerindeki "elipsin" içe doğru daha dik açılı ve hızlı eğilmesini sağlar, yani Güneş'e yaklaştıkça bu konik düzenlenim daha dar bir hale gelmektedir.)

Wikipedia

Yörünge Formülleri ile Merkür'ü Anlamak

Son olarak yörünge formüllerine ve genel göreliliğin yörünge formülleri üzerindeki etkilerine bakalım. Parçacıkların (foton) ve gezegenlerin esas yörünge formülleri aşağıdaki gibidir:

1. Gezegen İçin Esas Yörünge Formülü

$(du/d\theta {)}^2=-\frac{(1-{ϵ}_0^2)}{l_0^2}+2(\frac{r_g}{l_0^2})u-u^2+2r_g{u}^3$

2. Parçacık/Foton (Işık Demeti) İçin Esas Yörünge Formülü

$(du/d\theta {)}^2=-\frac{{ϵ}_0^2}{l_0^2}+2u^2+2r_g{u}^3$

Bu formüllerle Einstein, daha sonrasında Genel Görelilik Teorisi'ni entegre etti ve daha sonrasında Moller tarafından düzenlenen formülde üç tane $\mu$ (dış merkez) kökü çıkar:

$\theta ={\int }_{\overline{u_1}}^{\overline{u_2}}du[(e^2-1)/p^2+(2/p)u-r_g{u}^3{]}^{-1/2}$

Bu da şu anlama gelir: Cisimler yörüngede en yüksek ve en düşük potansiyel enerjiye sahip noktalar arasında asimetrik periyodik hareketler yapar; yani cisimler, bir noktasal parçacığın, aynı zamanda yörünge hareketlerinde ve parabolik bir kuyuda radyal harmonik salınım durumunda olduğu fikrini yanlış çıkarır. Radyal harmonik salınım yoksa, bu salınım ekseni (yörünge) yer değiştiriyor olmalıdır.