Mantık Sorusu: Ceren'in Doğum Günü Ne Zaman?

14 Nisan 2015'te, iddiaya göre Singapur'da bir sınavda sorulan soru, bütün interneti kasıp kavurdu. Eh, soru mantık sorusu olunca, biz de Evrim Ağacı olarak el atmak istedik.

Dilerseniz cevaba bakmaksızın yorum olarak tartışabilirsiniz; dayanamaz ya da uğraşmak istemezseniz de sitemizde, sorunun altında cevabı bulabilirsiniz.

İyi eğlenceler, soru şu şekilde: 

Ahmet ve Batuhan, henüz yeni arkadaş oldukları Ceren’in doğum gününün ne zaman olduğunu bilmek istiyorlar. 

Ceren onlara 10 muhtemel tarihin olduğu bir liste veriyor.

15 Mayıs - 16 Mayıs - 19 Mayıs

17 Haziran - 18 Haziran

14 Temmuz - 16 Temmuz

14 Ağustos - 15 Ağustos - 17 Ağustos

Bundan sonra Ceren, Ahmet’e sadece doğduğu ayı, Batuhan’a ise sadece doğduğu günü söylüyor. Sonrasında şu diyalog yaşanıyor:

Ahmet: Ceren'in doğum tarihini bilmiyorum; fakat Batuhan’ın da bilmediğini biliyorum.

Batuhan: Başta Ceren’in doğum tarihini bilmiyordum; fakat şimdi artık biliyorum.

Ahmet: O zaman ben de Ceren’in doğum tarihini biliyorum.

Bu durumda Ceren'in doğum tarihi nedir?

Sorunun Cevabı

Soruyu anlamakta ve çözmekteki kritik nokta, Ceren'in Ahmet ve Batuhan'a ay ve günü ayrı ayrı söylemiş olmasıdır. Yani örneğin Ahmet'e listedeki Mayıs, Haziran, Temmuz ya da Ağustos aylarından 1 tanesini söylüyor. diyor. Batuhan'a ise listedeki 14, 15, 16, 17, 18 veya 19 sayılarından 1 tanesini söylüyor.

Bunu anladıktan sonra, olayın akışına ve cevaba bir bakalım... Soruyu 4 basamakta çözebiliriz:

1. Ahmet başta cevabı bilmiyor. Bu durum bize ilk etapta herhangi bir ipucu vermiyor, çünkü herhangi bir ay olabilir.
2. Ahmet, Batuhan'ın bilmediğini biliyor. Bu durumda Ceren'in Batuhan'a söylediği gün 18 veya 19 olamaz. Çünkü bu sayılar listede birer kere geçiyor. Eğer Ceren Batuhan'a örneğin 18 demiş olsaydı, Batuhan Ceren'in doğum gününün 18 Haziran olduğunu bilirdi; listede başka bir 18'li ay yok! Aynı şey 19 için de geçerli. Eğer bu iki tarihten biri olsaydı, Batuhan otomatik olarak tarihi bilmiş olacaktı. Bu durum, Haziran ve Mayıs olasılıklarını tamamen eliyor.
3. Geriye kalan ihtimaller: 14 Temmuz, 16 Temmuz, 14 Ağustos, 15 Ağustos ve 17 Ağustos.
4. Bir sonraki ipucumuz, diyaloğun ikinci parçasından gelmektedir. Batuhan, Ahmet'in söylediğini duyunca, doğum gününü kesin olarak bildiğini söylemiştir. Bu nasıl oluyor? Batuhan, Ahmet'in kendisinin bilmediğini öğrenince, dolayısıyla Mayıs ve Haziran'ın elendiğini öğrenince, otomatik olarak 14 Temmuz ve 14 Ağustos tarihlerini de eleyebilmektedir. Çünkü eğer ki doğum tarihi, bu ikisinden biri olsaydı, diyalogun ikinci cümlesinde Ahmet ve Ceren'e kendisinin bu tarihi kesin olarak bildiğini belirtemezdi. Kendisi sadece 1 sayı bildiği için, 14 sayısını biliyor olsaydı, elindeki bilgilerle kesin bir yargıya varamazdı. Batuhan doğum tarihini çözmüş olsa da, biz halen bilmiyoruz. Son bir parçaya ihtiyacımız var. Ancak elimizde şunlar kaldı: 16 Temmuz, 15 Ağustos ve 17 Ağustos.
5. Batuhan'ın kesin olarak tarihi bildiğini öğrendikten sonra, diyalogun 3. kısmında Ahmet kesin olarak bildiğini ilan edebilmektedir. Bu da, yalnızca eğer ki ay konusunda herhangi bir belirsizlik yoksa mümkün olabilir. Bu durum, Ağustos ayını otomatik olarak elemektedir; dolayısıyla 15 ve 17 Ağustos olması imkansızdır. 
6. Dolayısıyla Ceren'in doğum günü 16 Temmuz'dadır.