Küçük Sayılar Yasası: Neden Küçük Örneklemlerin Temsil Değerini Abartma Eğilimindeyiz?

Küçük sayılar yasası (İng: "law of small numbers" veya kısaca "LOSN" veya "LSN"), küçük örneklemlerin, sanki büyük örneklemler gibi alındıkları popülasyonları yüksek oranda temsil edeceği yönündeki bilişsel safsatadır. Örneğin, küçük sayılar yasası çerçevesinde bir kişi, bir başka kişinin davranış biçiminin o kişinin ülkesindeki herkesin davranış biçimini temsil ettiğini varsayabilir.

Küçük sayılar yasası, insanların çeşitli alanlardaki düşüncelerini güçlü bir şekilde etkileyebilir ve anlaşılması oldukça önemlidir. Makalemizde küçük sayılar yasası hakkında daha fazla bilgi edinecek ve pratikte bundan nasıl kaçınabileceğinizi öğreneceksiniz.

Küçük Sayılar Yasası Örnekleri

Küçük sayılar yasasının bir örneği, bir kimsenin yalnızca bir kişinin davranışlarına dayanarak davranışta bulunan kişinin cinsiyetine, milletine, dinine yönelik genellemeler yapması ve bu cinsiyet, millet ve dine mensup kişilerin öyle olmasa bileaynı şekilde davrandığını varsaymasıdır.

Bu yasanın bir başka örneği de tıbbi bağlamda gözlemlenmektedir. Belirli bir durumdan muzdarip hastaların yaklaşık yarısında belirli bir semptomun ortaya çıktığı biliniyorsa, bir kimse bu hastalığı yaşayan 4 hastadan oluşan bir grupta tam olarak 2 hastanın (yani grubun yarısının) bu semptoma sahip olacağını varsayabilir. Ancak rastgele değişkenlik nedeniyle ikiden daha az veya fazla kişinin bu semptoma sahip olması mümkün ve muhtemeldir.

Buna ek olarak, psikoloji ve davranışsal ekonomi alanlarında yapılan çalışmalarda öğrenciler, girişimciler, yatırımcılar, ekonomistler ve hatta profesyonel psikologlar da dahil olmak üzere çeşitli örneklemlerde küçük sayılar yasasına inanıldığına dair kanıtlar bulgulanmıştır.^{[1], [2], [3], [4], [5], [6], [7]} Örneğin bir çalışmada alınan mali kararlara ilişkin olarak küçük sayılar yasası hakkında şu sözlere yer verilmektedir:^[8]

Küçük sayılar yasası, kumar davranışı ve spor alanında bahis fenomenlerini bilimsel düzeyde bir araya getirmenin yanında finansal pazarlarda gözlemlenen çok sayıda anomalinin ele alınabilmesini mümkün kılan birleştirici bir çerçeve de sunabilir.

Bu anomalilerden biri, hisse fiyatlarının borsada yaşanan değişikliklerle ilgili haberlere kısa vadede düşük tepki vermesi ve uzun vadede aşırı tepki vermesidir. Burada işleyen mantık özetle şu şekildedir. Eğer birçok yatırımcı beklenmedik derecede yüksek kazançların gelecekte zararla sonuçlanacağını düşünürse borsa haberlerine düşük tepki gösterecektir. Ancak aynı yatırımcılar, kazanç dizilerinin ardındaki süreci tam olarak bilmiyorlarsa yüksek kazanç dizilerini bu kazançların altında yatan (ve tam olarak bilmedikleri) tek bir fenomene bağlayarak bir genelleme yapar ve kazançlarının devam etmesini bekler. Kazançların i.i.d. [bağımsız ve özdeş dağılımlı] olduğundan emin olan yatırımcılar arasında ise haberlere verilen düşük tepki devam eder ve hatta ilgili dizi uzadıkça daha güçlü hale gelebilir.

Buna ek olarak bir başka çalışmada da bir bilim insanının küçük sayılar yasasından nasıl etkilenebileceği hakkında bazı örnekler verilmektedir:^[7]

Küçük sayılar yasasına göre yaşayan bir bilim insanı düşünün. Bu inanç bu bilim insanının çalışmalarını nasıl etkiler? Bilim insanımızın kontrolsüz değişkenlik çerçevesinde küçük etkili, yani doğadan edindiği verideki sinyal-gürültü oranı düşük olan olgular üzerinde çalıştığını varsayalım. Bilim insanımız bir meteorolog, bir farmakolog ya da belki bir psikolog olabilir...

...ve küçük sayılar yasası çalışmasına şu şekilde yansır:

Hipotezlerini gerçek olmama ihtimallerini küçümseyerek küçük örneklemlere dayandırır ve gerçek bir sonuca ulaşma çabasını bir kumar haline getirir. Gücünü abartmaktadır.

İlk eğilimlere (örneğin ilk birkaç deneğin verileri) ve gözlemlenen örüntülerin istikrarına (örneğin, anlamlı sonuçların sayısı ve kimliği) gereğinden fazla güvenir. Anlamlılığı abartmaktadır.

Kendisinin veya başka araştırmacıların yaptığı replikasyon çalışmalarını değerlendirirken anlamlı sonuçların tekrarlanabilirliği konusunda makul olamayacak derecede yüksek beklentilere sahiptir. Güven aralıklarının genişliğini hafife alır.

Sonuçların beklentilerden sapmasını nadiren örneklem değişkenliğiyle açıklar; tüm tutarsızlıklara nedensel bir 'açıklama' bulur. Örneklem değişikliğinin farkına varmak için pek şansı yoktur. Küçük sayılar yasasına olan inancı sonsuza kadar bozulmadan kalacaktır.

Küçük sayılar yasasının bilim insanlarını nasıl etkileyebileceği bir başka çalışmaya daha konu olmuş ve şu sözlerle ifade edilmiştir:^[9]

Küçük sayılar yasasına inananlar, küçük örneklemlerin içerdiği nüfusla ilgili bilgi miktarını ve istatistiksel analizin bu bilgiye ulaşma gücünü abartmayı alışkanlık haline getirmiştir.

Sonuç olarak bu kimseler araştırmalarında sık sık küçük ve araştırma sorularına hiçbir şekilde cevap veremeyecek örneklemler kullanır. Bu tür araştırmalar öngörülen sonuçlarla örtüşmediğinde (ki istatistiksel hatalar bile örtüşmemeleri için yeterlidir), bu sonuçların öngörülen sonuçlarla örtüşmesi ve istatistiksel hataların giderilmesi için 'açıklayıcı değişkenler' (genellikle moderatörler) araştırmaya dahil edilir.

Pexels

Küçük Sayılar Yasasının Doğurduğu Sonuçlar

Küçük sayılar yasasına duyulan inancın doğurduğu sonuçlar temelde birkaç şekilde ele alınmaktadır:^[10]

• Küçük örneklemlerin taraflı algılanması ve öngörülmesi. Bu, küçük örneklerin kendi ana popülasyonlarını temsil ettiği veya gelecekte değerlendirilecek küçük örneklerin ana popülasyonlarını temsil edeceği varsayımı anlamına gelir. Belirli bir ülkeden gelmiş tek bir kişinin davranışının o ülkenin vatandaşlarının tamamının davranışını yüksek oranda temsil ettiğini varsaymak veya bir ülkenin vatandaşı olan bir kimsenin tam olarak o ülkeden insanlarla ilişkilendirilen stereotiplere uygun davranmasını beklemek buna örnek olarak verilebilir.
• Büyük örneklemlerin taraflı algılanması ve öngörülmesi. Bu, büyük bir örneklemin küçük ölçeklerde temsil ettiği değerleri göstermemesi halinde rastgele olmadığı, veya rastgele seçilen veya üretilen büyük örneklemlerin küçük ölçeklerde de bu değerleri göstereceği varsayımıdır. Örneğin bu durum bir kişinin 100 yazı turadan oluşan bir seride arka arkaya 5 tura gelmesi halinde bunun rastgele olmadığını varsaymasına ya da 100 yazı turadan oluşan rastgele bir seride bu tür dizilerin gerçekleşmeyeceğini varsaymasına neden olabilir.

Bu tür sonuçlara dayanarak küçük sayılar yasasının sonuçlarını insanların örneklemi algılamalarını ve değerlendirmelerini etkilediği durumlarda algısal, insanların örnekleme ilişkin tahminlerini etkilediği durumlarda ise öngörüsel olarak sınıflandırmak mümkündür. Buna ek olarak küçük sayılar yasasının insanların küçük örneklemlere ilişkin algılarını/tahminlerini etkilediği durumlar ile insanların büyük örneklemlere ilişkin algılarını/tahminlerini etkilediği durumlar arasında da bir ayrım yapılabilir.

Son olarak yukarıdaki sonuçların taraflı veri üretimi gibi ilgili sorunlara da yol açabileceğini de göz önünde bulundurmalısınız. Örneğin insanlardan rastgele bir süreci simüle etmeleri istendiğinde insanlar, gerçek manada rastgele bir süreç ile üretilen simülasyondan farklı olarak küçük dizgelerde rastgelelikten kaçınma eğilimi gösterirler.^[10] Örneğin bir kimse, yazı tura simülasyonunda gerçekten rastgele bir sürecin ürettiği simülasyona kıyasla yazı-tura örüntüsünü daha uzun süre devam ettirecek; kümelemeden (arka arkaya üç veya daha fazla yazı/tura) ise kaçınacaktır.

Unsplash

Küçük Sayılar Yasasının Psikolojisi ve Nedenleri

Küçük sayılar yasası, bölgesel temsil değerini içeren bir bilişsel safsatadır. Bu yasanın etkisindeki kimseler, küçük bir örneklemin bu örneklemin alındığı ana popülasyonun tüm özelliklerini büyük bir örnekleme benzer şekilde sergileyebileceği inancındadır.^{[10], [11]} Yani böyle bir kimse popülasyonun bütün özelliklerinin tüm popülasyonda (veya büyük örneklemlerde) görüldüğü şekliyle küçük bir örneklemde de tüm bileşenleriyle bulunacağı beklentisindedir.

Bu düşünce biçimi bazen fayda potansiyelli kısayol (İng: "potentially beneficial heuristic") olarak değerlendirilir: Küçük sayılar yasası, bir kısayol görevi görerek insanların mevcut bilgiyi değerlendirmesine ve özellikle belirsizlik altında hızlı bir şekilde karar vermesine yardımcı olabilir; ancak aynı zamanda hatalı yargılarda bulunmalarına da yol açabilir. Bir çalışmada bu konu hakkında şu sözlere yer verilmektedir:^[12]

Evrimsel tarihimiz boyunca insanların yalnızca küçük örneklemlerle karşılaşmış olması muhtemeldir; sınırlı kapasiteli sayısal bilişimiz de bu küçük örneklemlerin analizi için yeterli olmuştur... Bu şekilde körü körüne bağlandığımız küçük örneklem - az bilişsel işlem temsili, büyük örneklemleri işlenmesi için uygun değildir. Dehaene ve diğ., çalışmalarında çok küçük sayılar (~4) hakkında akıl yürütmek için çok hassas bir sayısal anlayışa ve büyük sayılar hakkında akıl yürütmek için kullandığımız ayrı -bulanık ve daha kaba- bir modaliteye sahip olduğumuzu öne sürmektedir... Durum şunu gösteriyor ki sınırlı çalışma belleğimiz ve sayısal biliş sistemlerimiz tarihsel bağlamda bir tür olarak devamlılığımız için yeterli olmuş ve daha sofistike bir akıl yürütme aygıtı asla seçilmemiştir...

Bu çerçevede önyargılar, asgari düzeyde bilgi ile uzak ve isabetsiz sonuçlara nasıl ulaşılabildiğini gösteren örnekler niteliğindedir... Bu tür uzak ve isabetsiz genellemeler, doğal dünyada karar verme konusunda şansa bırakılan kararlara kıyasla daha sık bir şekilde olumlu sonuçlanmaktadır. Dahası, aşırı genellemeye yönelik güçlü bir eğilim muhtemelen türümüzün devamı kritik öneme sahiptir (veya sahipti). Bir sabah uyanır ve bir insanın bir mağaraya girdiğine, ardından da bir ayı tarafından yenildiğine tanık olursam, yeni mağaralara girme konusunda özellikle dikkatli olmak muhtemelen benim çıkarıma olacaktır...

...küçük sayılar yasası muhtemelen çıkarımsal doğruluk açısından en yüksek performanslı strateji değildir, ancak kaynak kullanımı konusunda oldukça tasarrufludur ve diğer daha sofistike sistemlerle karşılaştırıldığında çok daha az bilgi ile işleyebilir. Gözlemlenebilir olayların büyük bir kısmının altında tehdit teşkil eden sebeplerin yattığı bir senaryoda genel olarak hızlı tetiklenen bir tümevarım sistemi sadece yeterli olmakla kalmaz, yüksek oranda zaman ve kaynak tüketen sistemlerden üstün bir alternatif bile olabilir...

Ancak bu fenomenlere ilişkin nedensel açıklamalarımızı tasarlarken şansın rolünü -elde ettiğimiz verilere nüfuz eden açıklanamaz varyasyon ya da gürültü- göz ardı etme eğilimindeyiz. Belirli bir kabilenin hayatta kalması, sonsuz sayılı bir ideal nüfusun sayısal ortalamasına değil, avcıların köye etle dönmesine bağlıdır. Bununla beraber hepimiz biliyoruz ki ortalama bir kavrayışa sahip olmak dünyaya anlam veren ayrıntıların en azından bir kısmından vazgeçmemizi gerektirir. Bir insanın hayatta kalması, pratik bağlamda denklemin şans kısmını göz ardı ederek, ezici yoğunluktaki çevresel uyaran akışının ortasında mantıklı örüntüleri deşifre etme yeteneğine bağlıdır. Sık sık hata yaptığımız reddedilemez bir gerçek olsa da hala hayatta olmamız, çoğu zaman haklı olduğumuzun canlı bir kanıtı olabilir; yani belki de küçük sayılar yasası o kadar da kötü bir şey değildir.

Not: Yazarlar bu türde evrim argümanlarının dikkatle okunması ve ele alınması gerektiğini belirtmektedir.^[13]

Buna ek olarak bu fenomeni 1970'li yıllarda ortaya atan iki araştırmacıdan biri olan Daniel Kahneman, 2011 yılında konu hakkında şunları söylemiştir:^[14]

Bilişsel psikoloji alanındaki gelişmeler sayesinde Amos ile şöyle bir bakabildiğimiz bu fenomeni artık daha iyi anlıyoruz: küçük sayılar yasası zihnimizin nasıl işlediğini konu alan iki büyük hikayenin bir parçası.

• Küçük sayılara duyulan abartılı inanç daha genel bir ilüzyonun yalnızca bir örneği. Mesajların içeriğine bu içeriğin güvenilirliğinden daha fazla dikkat ediyoruz, bunun da bir sonucu olarak verilerin işaret ettiği dünya görüşüne kıyasla daha basit ve daha tutarlı bir dünya görüşüne varıyoruz. Alelacele yargıda bulunmak hayal dünyamızda gerçeğe nazaran daha güvenli.

• İstatistik alanı nedensel açıklamaları gerektiren ancak bu açıklamaların yapılmasına yönelik herhangi bir yol sunmayan birçok gözlem barındırıyor. Dünyadaki birçok olgu, örneklem hataları da dahil olmak üzere, şansa bağlı. Şansa bağlı olayların nedensel açıklamaları kaçınılmaz bir şekilde yanlıştır.

Son olarak, insanların farklı koşullar altında küçük sayılar yasasına inanç duyma eğilimleri birçok faktörle belirlenmektedir. Örneğin bir grubun bir üyesinin davranışlarına bakılarak genelleme yapıldığı durumlarda insanlar, kendi sosyal gruplarına dahil olmayan (iç grubu yerine dış grubunda bulunan) kimselerin davranışlarını değerlendirirken daha fazla küçük sayılar yasasına inanma eğilimi gösterirler.^[15]

Küçük Sayılar Yasasının Büyük Sayılar Yasası ile İlişkisi

Küçük sayılar yasası, olasılık teorisi kapsamında bir örneklemin boyutu büyüdükçe, özellikle ilk safhalarda, örneklemin alındığı popülasyonu temsil etme kapasitesinin artacağını öne süren büyük sayılar yasası ile ilişkilendirilerek anlaşılabilir. Bu yasa, bir yazı tura deneyinin 100 defa tekrarlanması takdirinde yazı tura oranının 1:1'e daha yakın olma olasılığının 10 defa tekrara kıyasla daha yüksek olacağı anlamına gelir. Konu hakkında bir çalışmada şunlara dikkat çekilmektedir:^[16]

Büyük Sayılar Yasası, bir popülasyonun parametrelerinin küçük örneklemlere kıyasla büyük örneklemlerle daha iyi çıkarılabileceğini belirtir. Örneklem boyutu arttıkça örneklem istatistiği popülasyon parametre değerlerine yaklaşır. Büyük Sayılar Yasası, en basit haliyle daha büyük örneklemlerin daha iyi olduğuna yönelik düşüncedir.

Büyük sayılar yasası ve küçük sayılar yasası arasındaki temel fark, büyük sayılar yasasının istatiksel bir kavram, küçük sayılar yasasının ise psikolojik bir kavram olmasıdır. Bu kavramlar birbirleri ile ilişkilendirse de farklı fenomenleri konu alırlar. Yani büyük sayılar yasası, örneklemin boyutu arttıkça bu örneklemin alındığı popülasyonu temsil etme değerinin artacağını belirtir; küçük sayılar yasası ise küçük örneklemlerin alındığı popülasyonu yüksek derecede temsil edeceğine yönelik duyulan yanlış inançtır.

Bu çerçevede küçük sayılar yasası, büyük sayılar yasasının küçük örneklemler için de geçerli olduğuna yönelik bir inanç gibi görülebilir.^[7] Zira insanlar, hatalı olarak küçük örneklemlerin temsil değerini büyük örneklemler kadar yüksek olarak görmektedir.

Bu ayrım yazı tura dizisinde görülebilir. Küçük sayılar yasası, kısa bir yazı tura dizisinin uzun bir yazı tura dizisini yüksek oranda temsil edebileceğine inanmamıza sebep olur. Örneğin küçük sayılar yasasına inanan bir kimse, bir bozuk paranın %50 şansla yazı veya tura geleceği bilgisiyle, kısa bir yazı tura dizisinde bile yazı ve tura sayılarının eşit olacağını düşünür. Ancak durum böyle değildir:

Effectiviology

Aynı ilke yazı tura dışındaki durumlarda da geçerlidir. Örneğin,popülasyondaki ortalama değeri (1-10 arası ölçekte) 5 olan belirli bir özelliği ölçmek istediğiniz bir durumu hayal edin. Ölçümlerinize sadece 3 kişiden oluşan küçük bir örneklemle başlarsanız şansa bağlı olarak ortalama 7 değerini elde edebilirsiniz. Bununla beraber örneklem boyutunu artırdıkça örneklemin gözlemlenen ortalaması popülasyon ortalamasına yaklaşacaktır. Bu, örneklemi 50 kişiye çıkarmanız takdirinde ortalama değerin 5.5'e, 100 kişiye çıkarırsanız 5.1 değerine kadar yaklaşabileceği anlamına gelir. Ancak küçük sayılar yasasına inanan kişiler, yalnızca 3 kişiden oluşan ilk örneklemin tüm popülasyonun gerçek ortalamasını doğru bir şekilde belirlemek için yeterli olduğunu varsayımında bulunmaktadır.

Not: Büyük sayılar yasası, çakışma, yasanın zayıf ve güçlü türleri gibi farklı yönlere de sahiptir. Ancak makale konumuz olan küçük sayılar yasası dahilinde bu kavramların aydınlatılmasına ve büyük sayılar yasasının detaylandırılmasına gerek duyulmamıştır. Konuyla ilgili olarak bu yazımızdan bilgi alabilirsiniz.

Küçük Sayılar Yasasından Nasıl Kaçınabilirsiniz?

Küçük sayılar yasasının üzerinizdeki etkisini azaltmak için yapabileceğiniz birkaç şey vardır.

Her şeyden önce küçük sayılar yasasının ne olduğunu, neden bir sorun olduğunu ve düşüncelerinizi ne zaman ve nasıl etkileyebileceğini kavramalısınız.

Ardından küçük sayılar yasasının sizi yanılttığı ve yanıltabileceği durumları tespit etmelisiniz. Bu tür durumları belirlemek ve bu durumlarda sergilediğiniz önyargıyı azaltmak için önyargıya sebep olan düşüncelerinizi açık ve net bir şekilde özetleyebilir (örneğin belirli bir örneklemin neden belirli bir sonuca uygun olması gerektiğini düşündüğünüzü açıklayabilir) ve gerekçelerinizi aktif olarak sorgulayabilirsiniz (örneğin kendinize "anlamlı sonuçlar çıkarmak için bir kişilik bir örneklem gerçekten yeterli mi?" sorusunu sorabilirsiniz).

Bu yöntemleri uygularken değerlendirmenize ne kadar güvendiğiniz veya benzer bir örneklemle yapacağınız bir çalışmadan var olan inançlarınızla çelişen bir sonuç çıkarırsanız ne hissedeceğiniz gibi ek yönlendirici sorular da sorabilirsiniz. Ayrıca düşünme sürecinizi yavaşlatmak, karar verme ortamınızı iyileştirmek, alternatif hipotezleri göz önünde bulundurmak ve üçüncü tekil şahısta sorular sormak (örneğin kendinize "neden bu örneklemin yeterince büyük olduğunu düşünüyorum?" yerine "neden bu örneklemin yeterince büyük olduğunu düşünüyorsunuz?" sorusunu sormak) gibi çeşitli ek önyargı azaltma teknikleri kullanabilirsiniz.

Son olarak ekonomi veya bilimsel araştırma gibi bazı bağlamlarda, istatistiksel güç ve istatistiksel anlamlılık gibi uygun istatistiksel ölçütler kullanılarak belirli bir örneklemin ana popülasyonu temsil edecek kadar büyük olup olmadığı belirlenebilir. Bu tür durumlarda, önceki deneyimlerinizi vb. göz önünde bulundurarak da bir örneklemin ana popülasyonu makul ölçüde temsil edebilmesi için ne büyüklükte olması gerektiğini yaklaşık bir değerle tahmin edebilirsiniz.

Bu tür çalışmalarda örneklem büyüklüğünün (kişi sayısı veya yazı tura sayısı) değerlendirmeniz açısından önemli olan tek faktör olmadığını unutmamalısınız. Zira başkaca faktörler de önemli roller oynayabilir:

• Etki büyüklüğü. Örneğin belirli bir müdahalenin insanlara ne oranda yardımcı olduğunu ölçmek istediğimizde müdahalenin faydalılık oranını müdahalenin etkililiğiyle belirleyebiliriz. Daha küçük boyutta etkiler genellikle küçük bir örnekleme dayanır ve ana popülasyon hakkında çıkarım yapmayı daha zor hale getirir.
• Değişkenlik. Örneğin bir grup insanda belirli bir kişilik özelliğini ölçmek istediğimizde, yüksek değişkenlik, kabaca bireylerin bu özelliği çok farklı oranlarda sergileme eğiliminde oldukları anlamına gelir. Ölçmek istediğimiz özelliğin yüksek değişkenlik göstermesi, genellikle küçük bir örnekleme dayanarak ana popülasyon hakkında çıkarım yapmayı zorlaştırır.

Genel olarak küçük sayılar yasasının üzerinizdeki etkisini azaltmak için, bu önyargının nedenlerini ve sonuçlarını anlamalı, bu önyargıyı sergileyebileceğiniz durumları belirlemeli; ve yargı sürecinizi açık hale getirmek ve sorgulamak (örneğin, bir örneklemin ana popülasyon hakkında sonuç çıkarmak için yeterince büyük olup olmadığı sorusunu kendinize sormak) gibi ilgili önyargı azaltma tekniklerinden faydalanmalısınız. Bu çerçevede popülasyon içindeki değişkenlik gibi diğer ilgili faktörleri de göz önünde bulundurmalısınız (zira yüksek değişkenlik, konumuzla ilgili olarak genellikle küçük örnekler hakkında çıkarım yapmayı zorlaştırır).

George Becker

Diğer İnsanların Küçük Sayılar Yasasından Kaçınmasını Nasıl Sağlayabilirsiniz?

İnsanların küçük sayılar yasasından kaçınmasını sağlamak için kendinizde uygulayabileceğiniz yöntemlere benzer birkaç yöntem vardır:

İlk olarak çevrenizde küçük sayılar yasasına özgü davranışlar gösteren bir kimseye bu kavramın ne olduğunu, neden sorunlu olduğunu, ne zaman ortaya çıkabileceğini ve insanların düşüncelerini nasıl etkileyebileceğini açıklayabilirsiniz. Bu açıklamada bulunurken bu kavramı ve kavrama ilişkin sorunları göstermek için belirli, tercihen içinde bulunduğunuz duruma yönelik örneklerden faydalanabilir, insanların küçük sayılar yasasının tuzağına düştüğü durumlarda rol oynayabilecek değişkenlik ve büyük sayılar yasası gibi ilişkili başkaca kavramları da açıklayabilirsiniz.

Karşınızdaki kişiye bu inancı sergileyip sergilemediğini, sergilemiyorsa neden sergilemediğini düşündüğünü de sorabilirsiniz. Bu soruyu sorarken de gerekçelerini açık bir şekilde ifade etmesini isteyebilir, böylelikle mantık hatalarını daha kolay bir şekilde tespit edebilir, ve "rastgele seçilmiş tek bir kişinin ait olduğu tüm sosyal grupları mükemmel bir şekilde temsil etmesi ne kadar olasıdır?" gibi rehber sorular aracılığıyla karşınızdaki kişinin akıl yürütme sürecine destek olabilirsiniz.

Ayrıca konuştuğunuz kimsenin küçük sayılar yasasından gerçekten etkilendiğini gösteren kanıtlarla karşılaşırsanız bu kanıtları sorgulayabilir veya karşınızdaki kişiye doğrudan gösterebilir, düşünme biçimlerindeki sorunları gösteren ilgili örnekler de sunabilirsiniz. Örneğin karşınızdaki kişi, gözlemlediği tek bir bireyin davranışına dayanarak bu bireyin ait olduğu grup hakkında aşırıya kaçan genellemelerde bulunuyorsa, benzer bir genellemenin kendi grubu hakkında yapılması takdirinde neler hissedeceğini sorabilirsiniz.

Son olarak, düşünme sürecini yavaşlatmak ve karar verme ortamını iyileştirmek gibi ilgili önyargı azaltma tekniklerini kullanmasına yardımcı olabilir veya bu teknikleri kullanmaya teşvik edebilirsiniz.

Bununla birlikte bazı durumlarda bir kişinin bu önyargıyı sergilemesini veya anekdot niteliğindeki kanıtlardan ve küçük örneklerden sonuca atlama, aşırı genelleme yapma gibi diğer önyargıları sergilemesini hiçbir şekilde engelleyemeyebileceğinizi unutmamalısınız. Ancak yine de önyargıların bu gibi durumlarda insanların düşüncelerini nasıl etkilediğini anlamak, bu önyargıyı sergileyen kimselerin amaçlarını ve gerekçelerini anlamanızı sağlayarak yine de faydalı olabilir. Böylelikle bu kimselerin gösterdikleri önyargı çerçevesinde bulunacağı eylemleri ve düşüncelerini önceden tahmin edebilir ve önyargı temelli davranışlarına çözüm bulabilirsiniz.

Genel olarak, diğer insanların küçük sayılar yasasından kaçınmasını sağlamak için bu insanlara bu kavramın ne olduğunu ilgili örneklerle açıklayabilir, küçük sayılar yasasını oluşturan davranışları sergileyip sergilemediklerini sorabilir, akıl yürütmelerindeki sorunları sorgulamalarına yardımcı olabilir veya bu sorunları doğrudan gösterebilir, ve akıl yürütme süreçlerini yavaşlatmak gibi genel önyargı azaltma tekniklerini kullanmaya teşvik edebilirsiniz.

Ek Bilgiler

Küçük Sayılar Yasasının Kökeni

Bu makalede tartışıldığı bağlamıyla küçük sayılar yasası kavramı, araştırmacı Amos Tversky ve Daniel Kahneman tarafından "Küçük sayılar yasası inancı" adıyla 1971 yılında yayınlanan bir makalede ana hatlarıyla çizilmiştir:^[7]

İnsanlar, şans kavramını belirleyen kurallar hakkında hatalı sezgilere sahiptir. Özellikle bir popülasyondan rastgele çekilen bir örneklemin yüksek oranda temsil edici olduğunu, yani tek bir örneğin tüm temel özellikleri bakımından popülasyona benzediğini düşünürler. Bu inancın yaygınlığı ve psikolojik araştırmalar açısından doğurduğu talihsiz sonuçlar, profesyonel psikologların araştırma kararlarının sorgulandığı bir ankete verdikleri yanıtlarla ortaya konmuştur...

İnsanların bir popülasyondan rastgele alınan bir örneğin yüksek oranda temsil edici olduğunu, yani çekildiği ana popülasyonun tüm temel karakteristik özelliklerini yansıttığını düşündüklerini ifade ediyoruz. Bu düşüncenin bir sonucu olarak insanlar, en azından küçük örneklemler söz konusu olduğunda, örneklem teorisinin öne sürdüğü düşünce ve kısıtlara rağmen belirli bir popülasyondan alınan rastgele iki örneğin birbirine benzeyeceğine inanmaktadır.

Bir örneği temsilin tamamı olarak görme eğilimi çok çeşitli durumlarda ortaya çıkmaktadır. Örneğin deneklerden üzerinde herhangi bir oynanma yapılmamış, hilesiz bir madeni paranın varsayımsal atışlarından rastgele bir dizi oluşturmaları istendiğinde, herhangi bir kısa dizideki tura oranının şansı belirleyen faktörlerin öngördüğünden çok daha yakın kaldığı diziler üretirler (Tune, 1964).^[17] Dolayısıyla yanıt dizisinin her bir bölümü madeni paranın 'hilesizliğini' yüksek oranda temsil etmektedir. Deneklerin rastele oluşturulmuş bir serideki olayları art arda tahmin ettiği lasılık öğrenme deneylerinde (Estes, 1964) veya diğer sıralı şans oyunlarında vb. de benzer etkiler gözlemlenir.^[18] Denekler, rastgele dizinin her bölümünün gerçek oranı yansıtması zorunluymuş gibi davranır: eğer dizi popülasyon oranından sapmışsa, aksi yönde düzeltici bir yanlılık beklenir. Bu durum kumarbaz safsatası olarak adlandırılmıştır...

Bu noktaya kadar şansla ilgili iki ilgili sezgiyi tanımlamaya çalıştık. İnsanların örneklerin birbirlerine ve içinden çekildikleri popülasyona çok benzer olduğuna inandıkları bir temsil hipotezi önerdik ve insanların örneklemin kendi kendini düzelten bir süreç olduğuna inandıklarını öne sürdük. Bu iki inanç aynı sonuçlara yol açmaktadır. Her ikisi de örneklemlerin özellikleri hakkında beklentiler yaratır ve bu beklentilerin değişkenliği, en azından küçük örneklemler için, gerçek değişkenlikten daha azdır.

Büyük sayılar kanunu, çok büyük örneklemlerin gerçekten de içinden çekildikleri popülasyonu yüksek oranda temsil edeceğini garanti eder. Buna ek olarak, şayet kendi kendini düzeltici bir eğilim varsa, küçük örneklemlerin de yüksek oranda temsil edici ve birbirine benzer olması gerekir. İnsanların rastgele örneklem alma hakkındaki sezgileri, büyük sayılar yasasının küçük sayılar için de geçerli olduğunu ileri süren küçük sayılar yasasıyla uyumlu gibi görünmektedir.

İlgili Psikolojik Fenomenler

Küçük sayılar yasasıyla yakından ilişkili çok sayıda psikolojik fenomen vardır.

Bu fenomenlerden biri, olasılıkları bir şeyin diğer bir şeyi temsil etme derecesine göre değerlendirme eğilimi olan temsil edilebilirlik sezgiselliğidir.^{[10], [19], [20]} Bu, bir olay ya da örneklem gibi bir şeyin olasılığının, temel özellikleri bakımından ana popülasyona ne derece benzediğine ya da onu oluşturan sürecin göze çarpan özelliklerini ne derece yansıttığına göre değerlendirilebileceği anlamına gelir.^[10]

Bununla bağlantılı bir başka fenomen de insanların yetersiz bilgiye dayanarak haddindenönce bir sonuca varmasıyla ortaya çıkan sonuca atlama fenomenidir. Özellikle küçük sayılar yasası ile ilişkilendirilen sonuca atlama fenomeninin dikkate değer bir türü de aşırı genellemedir (bazı kaynaklarda aceleci genelleme olarak da adlandırılır); aşırı genelleme, belirli durumlar çerçevesinde geçerli olan bir bilginin daha genel vakalara mantıksız bir şekilde uygulanmasıdır.

Buna ek olarak, küçük sayılar yasasıyla ve birbirleriyle yakından ilişkili olan diğer iki fenomen de kumarbaz ve sıcak el safsatalarıdır.^[8] Kumarbaz safsatası, olasılıkları birbirinden bağımsız olsa da, bir olayın geçmişte beklenenden daha sık meydana gelmesi durumunda gelecekte meydana gelme olasılığının daha düşük olduğu (veya geçmişte meydana gelmemesi takdirinde gelecekte daha fazla meydana geleceği) şeklinde özetlenebilecek yanlış inançtır.^{[21], [22]} Buna karşın sıcak el safsatası, bir dizi birbirinden bağımsız benzer sonuca bakılarak benzer sonuçların yaşanmaya devam edeceğine duyulan inançtır.^{[8], [22]}

Son olarak, küçük sayılar yasası, şansı adil bir süreç olarak görme eğilimi, insanların adaha kolay akıllarına getirebildiği bilgilere daha güçlü bir şekilde güvenme eğilimini temsil eden kullanılabilirlik sezgiselliği ve insanların olasılık hakkında yargıda bulunurken örneklem büyüklüğünü dikkate almadıkları örneklem büyüklüğüne duyarsızlık fenomeni (örneklem büyüklüğünü ihmal etme olarak da bilinir) gibi bir dizi ilgili olguyla da ilişkilidir.

İlgili Matematiksel Kavramlar

Psikoloji ve davranışsal ekonomi bağlamı dışında "küçük sayılar yasası" terimi, matematik ve olasılık alanlarında farklı bir anlamda kullanılmaktadır. Bir makalede konu hakkında şu sözlere yer verilmiştir:^[23]

'Küçük Sayılar Yasası'nın ne anlama geldiği yaygın bir yanlış anlamaya konu olmuş; bu yasayı binominal denemeler kapsamında nadir olayların meydana gelişini tanımlaması sebebiyle Poisson olasılık dağılımı olarak yorumlama eğilimi boy göstermiştir. Poisson dağılımı, 'Küçük Sayılar Yasası'nın ilk ortaya atıldığı ortamda oldukça önemli bir rol oynamasına karşın Bortkiewicz yasayı bu şekliyle kabul etmemektedir; aralarında at tekmesi verilerinin de bulunduğu gerçek dünya örnekleriyle Bortkiewicz, küçük sayılar yasasına ilişkin kavrayışını dile getirmiştir...

Küçük Sayılar Yasası, her biri Poisson (${\lambda }_j$) (j = 1,... , N) dağılımında olan N bağımsız gözlemden oluşan nispeten kısa serilerin, ${\lambda }_j$'ler eşit olmasa bile (homojen) bir Poisson dağılımından N büyüklüğünde bir örneklemmiş gibi davranma eğiliminde olduğunu ileri sürer. Eşit olmayan ${\lambda }_j$'ler söz konusu olduğunda, 'deneyim ölçeği' ne kadar büyük olursa, ${\lambda }_j$'ler arasındaki heterojenlik o kadar kolay tespit edilebilir...

Küçük sayılar yasası terimi bu örneğe ek olarak birçok eserde daha niş anlamlarıyla kullanılmıştır. Örneğin, bir araştırma makalesinin ilk versiyonunda bu terim "küçük fiyat piyasalarının büyük fiyat piyasalarına kıyasla daha fazla yanlış fiyatlandırma sergilemesi" fenomeni tartışılırken kullanılmış ve bu durum "küçük sayılar için doğrusal, büyük sayılar için logaritmik olmak üzere iki zihinsel ölçeğin bir arada var olmasıyla" açıklanmıştır. Ancak makalenin ilerleyen versiyonlarında bu kullanımdan kaçınılmıştır.

Bir başka makale benzer şekilde bu terimi "kamu alıcılarının küçük sözleşmelerin ihalelerinde kısıtlı müzayedeleri tercih etmesi" fenomenine atıfta bulunmak için kullanmıştır; araştırmacılar bu uygulamanın "AB üye ülkelerindeki kamu alıcıları arasında yaygın" olduğunu belirtmiştir.^{[24], [25]}

Son olarak, ilişkili bir diğer kavram da güçlü küçük sayılar yasasıdır; bu yasa "kendilerinden beklenen her şeyi karşılayabilecek sayıda küçük sayı yoktur" deyimiyle özetlenmektedir.^[26] Bu yasa kavramı popülerleştiren makalede şu sözlerle açıklanmaktadır:^[27]

Küçük sayılarla ilgili vakalar incelenirken, genel bir teoremi güçlü bir şekilde yansıtan çarpıcı bir model karşınıza çıkabilir. Matematikçi Richard Guy güçlü küçük sayılar yasası olarak adlandırdığı şey işte bu imadır. Bu yasa bazen işe yarar, bazen de yaramaz. Eğer örüntü, çoğu zaman olduğu gibi bir dizi tesadüften ibaret değilse, bir matematikçi yanlış bir teoremi kanıtlamaya çalışarak muazzam miktarda zaman kaybedebilir. Yasa aynı zamanda tam tersi bir şekilde çalışarak da ilgili kimseyi yanıltabilir. Bu yasa, bir matematikçinin birkaç karşıt örnekle karşılaşması durumunda aslında doğru olan ancak beklenenden biraz daha karmaşık bir teorem ile açıklanabilecek bir fenomenden haddinden önce vazgeçmesine ve pes etmesine neden olabilir.

Richard Guy da bu fenomen hakkında 1988 yılında bir makale yayınlamış; 1990 yılında ise "İki sayı eşit gibi görünebilir, ama bu eşit olduğu anlamına gelmez!" deyimiyle özetlenen ikinci güçlü küçük sayılar yasası konulu bir makale daha yayınlamıştır.^{[26], [28]}

Pixabay

Özet ve Sonuçlar

• Küçük sayılar yasası, küçük örneklemlerin büyük örneklemlere benzer şekilde, alındığı popülasyonu yüksek oranda temsil edeceği yönündeki yanlış inançtır.
• Küçük sayılar yasası, örneğin, bir kişinin davranış biçiminin, o kişinin ülkesindeki herkesin davranış biçimini temsil ettiğini varsaymasına neden olabilir.
• Bu önyargı, insanların bir ana popülasyonun özelliklerinin tüm parçalarında yerel olarak temsil edileceği beklentisi etrafında şekillenir ve hem insanların örneklem algısını, hem de örneklemlerden çıkarılacak sonuçlara dair tahminlerini etkileyebilir.
• Küçük sayılar yasasının üzerinizdeki etkisini azaltmak için bu önyargının nedenlerini ve sonuçlarını anlamalı, bu önyargıyı sergileyebileceğiniz durumları belirlemeli ve yargı sürecinizi açık hale getirmek ve sorgulamak (örneğin, bir örneğin ana popülasyon hakkında sonuç çıkarmak için yeterince büyük olup olmadığını sorarak) gibi ilgili önyargı azaltma tekniklerini uygulamalısınız.
• Başkalarını küçük sayılar yasasının etkilerinden korumak için ise bu kimselere bu kavramın ne olduğunu ilgili örneklerle açıklayabilir, bu fenomeni sergileyip sergilemediklerini sorabilir, akıl yürütmelerindeki sorunları tartışabilir veya gösterebilir; ve akıl yürütme süreçlerini yavaşlatmak gibi genel önyargı azaltma tekniklerini kullanması yönünde teşvikte bulunabilirsiniz.