Kütleçekimsel Merceklenme Nedir? Galaksilerden Gelen Işık Bize Ulaşmadan Önce Nasıl Kırılıyor?

Einstein 1915 yılında Genel Görelilik Teorisini ortaya attığında; maddenin uzay-zamanı büktüğünü ve aynı zamanda maddenin bu bükülmüş uzay-zamanda hareket etmesi gerektiğini biliyordu. Yani cisimler, ortamın geometrisini takip etmek zorundaydı. Bu da kütleçekimsel bir alandan geçmekte olan ışığın rotasının değişmesi gerektiğini ima eder. Bu durum, kütle çekimsel merceklenmenin temelini oluşturur.

NASA APOD

Her cisim, kütlesinden ötürü ışığın rotasını bir miktar saptırabilir. Fakat burada basit bir sapınçtan bahsetmiyoruz. Burada öylesine bir sapınç var ki artık uzay-zamanın kendisi ciddi bir biçimde bükülmüş olduğundan tıpkı bir mercek gibi görev görüyor. Arka planında kalan cisimlerin görüntülerini bozuyor, onları büyütüyor ve hatta görüntülerini çoğaltıyor.

Yukarıdaki APOD görselinde 4 milyar ışık yılı uzaklıkta yer alan çok büyük kütleli Abell 370 galaksi kümesinin sebep olduğu çekimsel merceklenme görülüyor. Galaksi kümesi uzay-zamanı öylesine büküyor ki, arka planda kalan galaksilerin görüntüsü bozuluyor. Kümenin etrafında çeşitli ark (yay) şeklinde galaksiler görmeniz de bundan kaynaklanıyor. Ön planda kalanlar ise durumdan etkilenmiyor.

Galaksi kümesinin kütlesi, parlaklığından yola çıkarak belirlenebilir. Fakat bu şekilde bir kütle ölçümü yapacak olursanız, böylesi bir merceklenme olayı hakkında yanlış sonuçlara varırsınız. Çünkü parlaklıktan yola çıkarak yapılan ölçüm, ışıma yapan maddenin kütlesini verir. Oysa ki geçmiş gözlemlerden biliyoruz ki, kümedeki toplam maddenin önemli bir miktarını görünmeyen karanlık madde oluşturuyor. Bu sayede kütleçekimsel merceklenme etkisini kullanarak, kümedeki karanlık madde miktarı hakkında çıkarımlar yapmak da mümkün oluyor.

Kütle çekimsel merceklenme, görüntü bakımından bazı özel durumları doğurabiliyor. Eğer arka planda yer alan cisim, merceklenmeyi yapan ile aynı doğrultuda hizalanmış ise cismin görüntüsü, merceklenmeyi yapanın etrafında bir halka oluşturuyor.

Bir diğer örnek ise "Einstein haçı" olarak adlandırılıyor.^[1] Galaksilerin disk şeklindeki yapılarından ötürü, bir önceki örnekte bükülerek bir ark (yay) oluşturuyorlardı. Fakat söz konusu cisim kuazar gibi bir nokta kaynak olduğunda, bir yay yerine aynı kuazarın kopyalanmış birkaç görüntüsü oluşuyor.

Kütleçekimsel Merceklenme Türleri ve Hesaplamalar

Kütleçekimsel merceklenmeye sebep olan durumlar, çeşitli koşullar altında oluşabilir. Eğer Einstein halkası, arklar, bozulmalar ve çoklu görüntüler oluşuyorsa burada güçlü bir merceklenme kaynağı olduğundan dolayı bu olaya güçlü merceklenme denir.^[2] Eğer görüntüde çok bariz bir değişim yoksa, çekimsel merceklenme çok zayıfsa ve yalnızca çok sayıda örnek istatistiksel yolla incelenerek bir etki bulunuyorsa, buna zayıf merceklenme denir. Eğer görüntüde herhangi bir bozulma yoksa, fakat cismin parlaklığını artırabiliyorsa buna da mikromerceklenme denir.

Hesaplamalar

Lensin, yani merceğin yarattığı kırılmayı göstermek için aşağıdaki resmi kullanalım. Bu resimdeki açılar ve mesafelerle bazı hesaplamalar yapabiliriz.

İlk olarak, resimde bulunan küçük açıları kullanarak aşağıdaki eşitlik yazılabilir:

$\theta D_s=\beta D_s-\hat{\alpha }{D}_s$

Buradan elde edilen aşağıdaki denklem, lens denklemi olarak adlandırılır:

$\beta =\theta -\alpha (\theta )$

Bu denklem, görüntünün açısal konumu ile kaynak arasında bir ilişki tanımlar. Aşağıdaki gibi bir $D$ tanımlaması yapalım:

$D=\frac{D_d{D}_s}{D_{ds}}$

Keyfi bir kütle profiline sahip çembersel bir lens durumunu genelleyecek olursak şöyle yazılabilir:

$\beta =\theta -\frac{D_{ds}}{D_d{D}_s}\frac{4GM(\theta )}{c^2\theta }$

Eğer kütle yoğunluğu yeterliyse, beta sıfır için optik eksen boyunca yer alması durumunda bir "Einstein halkası" oluşturur. Bu halkanın yarıçapının karesi aşağıdaki şekilde ifade edilir:

${\theta }_E^2=\frac{4GM({\theta }_E)}{D{c}^2}$

Böylece nokta kaynak için aşağıdaki eşitliği elde ederiz:

${\theta }_E=(\frac{4GM}{D{c}^2}{)}^{1/2}$

Bunu lens denklemini yeniden yazmak için kullanırsak lens denklemi şu hale gelir:

$\beta =\theta -\frac{{\theta }_E^2}{\theta }$

Bunun iki çözümü bulunur:

${\theta }_{\pm }=\frac{1}{2}(\beta \pm \sqrt{{\beta }^2+4{\theta }_E^2})$

İki çözüm, iki görüntüye karşılık gelir, biri kaynağın diğer tarafında yer alır. Görüntünün biri daima Einstein halkasının içerisinde yer alırken diğeri dışındadır. Eğer kaynak optik eksenden uzaklaştırılırsa ($\beta$ artarsa), görüntünün biri lense yakınlaşırken diğeri de kaynağa yakınlaşır. Çekimsel merceklenme aynı zamanda kaynağın görünür katı açısını da değiştirir. Bu durum cismin boyutunun büyütülmesi anlamına gelir. Görüntü alanının, kaynak alanına olan oranı kadar bir büyütme olur ve çembersel bir lens için bu çarpan aşağıdaki şekilde ifade edilebilir:

$\mu =\frac{\theta }{\beta }\frac{d\theta }{d\beta }$