Kadir Ölçeği Nedir? Gezegen ve Yıldız Gibi Gök Cisimlerinin Görünür ve Mutlak Parlaklıkları Nasıl Ölçülür?

Kadir (İng: "magnitude"), astronomik cisimlerin parlaklıklarının bir ölçüsüdür. Kadir değeri arttıkça gökcismi sönükleşir, azaldıkça ise parlaklaşır. Kadir, logaritmik bir ölçektir. Her değer, bir öncekinin 2.51 katıdır. Yani kadir değerinin 1 artması, gökcisminin 2.51 kat sönükleşmesi demektir. Değerin 2 artması (2.51)² = 6.3 kat, değerin 5 artması ise (2.51)⁵ = 100 kat sönükleşme demektir. Dolayısıyla değerler büyüdükçe aralarındaki fark da açılmaktadır.

EarthSky

Mevcut koşullarda görülebilecek en soluk kadir değerine Sınırlayıcı Büyüklük (İng: "Limiting Magnitude") adı verilmektedir. Çıplak göz ile en iyi gözlem koşullarında ortalama sınırlayıcı büyüklük, 6.5 kadir değerine kadar yükselmektedir. Şehirlerde ise gözlemlenebilir sınır çok daha düşüktür.^[1]

Görünür Parlaklık ve Mutlak Parlaklık

Farklı cisimlerin parlaklıklarını birbiriyle kıyaslamak için iki yaygın yönteme başvurulur:

Görünür Parlaklık

Görünür parlaklık (İng: "Apparent Magnitude"); gözlemlenen gökcisminin Dünya'dan ölçülen parlaklığını ifade etmektedir ve gökcisimlerinin Dünya'ya olan uzaklıklarından etkilenmektedir. Görünür parlaklık ($m$) şu formülle hesaplanır:

$m_1-m_{\text{ref}}=-2.5{\log }_{10}\frac{I_{\text{ref}}}{I_1}$

Bu formülde $I_{\text{ref}}$ ve $I_1$, sırasıyla referans olarak alınan ve hesaplanan gök cisimlerinin ışık şiddetidir. Işık şiddeti, metrekare başına düşen ışık gücüdür ve birimi $\text{W}/{\text{m}}^2$'dir. Bazı örnekler vermek gerekirse:

LibreTexts

Kadir farklarının, mantığa aykırı işaretine tekrar dikkat edin: Daha parlak olan yıldızın kadir değeri daha küçüktür.

Bu tanımın bir büyüklüğün sıfır noktası hakkında hiçbir şey söylemediğine de dikkat edin: Yalnızca iki yıldız arasındaki farkı verir. Büyüklük ölçeğinin sıfır noktasının tam olarak nereye ayarlanacağı biraz tartışma konusudur ve öyle veya böyle bu, keyfi bir seçimdir.

İki yıldızın büyüklükleri verilirse, şiddetlerinin oranı da kolayca hesaplanabilir. Bunu bulmak için tek yapmanız gereken, yukarıdaki denklemi tersine çevirmektir:

$\frac{I_2}{I_1}=10^{0.4(m_1-m_2)}$

Mutlak Parlaklık

Mutlak parlaklık (İng: "Absolute Magnitude") ise bir gökcisminin 10 parsek, yani 32.6 ışık yılı uzaktan bakıldığı zamanki kadir değeridir. Yani mutlak parlaklık mesafeye bağlı değildir. Tüm gökcisimlerinin 32.6 ışık yılı uzaktaki parlaklığı hesaplandığı için doğru bir karşılaştırma yapılmasına izin vermektedir.

Astronomide genellikle mutlak parlaklıktan ziyade görünür parlaklıktan söz edilir, çünkü direkt olarak ölçülebilen tek değer görünür parlaklıktır. Ancak mutlak parlaklık da görünür parlaklık üzerinden şu şekilde hesaplanabilir:

$m-M=5({\log }_{10}d-1)$

Bu formülde $d$ yıldıza olan parsek cinsinden mesafe, $m$ görünür parlaklık, $M$ ise mutlak parlaklıktır.

Uzaklık Modülüsü

Mutlak parlaklık eşitliğinin sol tarafındaki $m-M$ değeri, uzaklık modülüsü olarak da bilinir. Denklemden de görülebileceği üzere uzaklık modülüsü, gözlemcinin yıldıza olan uzaklığının basit bir fonksiyonudur. Pratikte astronomlar bir yıldızdan söz ederken, genellikle onun gerçek uzaklığını değil de uzaklık modülüsünü verirler:

ArXiV

Neden Uzaklık Modülüsü Kullanılıyor?

Uzaklık yerine uzaklık modülüsünün kullanılmasının 2 nedeni vardır:

1. Çoğu zaman, uzak bir nesneye olan uzaklık, uzaklığı bilinen yakındaki bir nesneyle aynı olduğu varsayılarak ve iki nesnenin görünür parlaklığı karşılaştırılarak belirlenir. Bu durumda, fiilen gözlemlenen miktarlar, görünen iki büyüklüktür; bu yüzden mesafe modülünü kullanmak doğal bir tercih olmaktadır.
2. Bir gözlem çalışması planlarken, gökbilimcilerin teleskoplarda kullanacakları maruz kalma (İng: "exposure") sürelerinin ne kadar olması gerektiğini belirlemeleri gerekir. Bu, hedeflerinin görünen büyüklüğüne bağlıdır. Eğer bir astronom, hedef yıldızların içsel özellikleri hakkında -mutlak büyüklükleri- hakkında (çoğu zaman olduğu gibi) iyi bir fikre sahipse ve uzaklık modülünü biliyorsa, onların görünür büyüklüklerini en hızlı ve kolay bir şekilde hesaplayabilir.

Pratik ve gözlemsel bir bakış açısından bakacak olursak buradaki temel fikir, gerçek mesafeler yerine bir mesafe modülüsü değerleri kataloğuna sahip olmanın genellikle daha faydalı olmasıdır.

Gökbilimciler, iki nesne arasında göreli bir ölçü olarak mesafe modülüsünü kullandıklarında, bir diğer avantaj ortaya çıkar: Örneğin, kendi Samanyolu'muza en yakın gökada olan Büyük Macellan Bulutu (LMC), genellikle daha uzak diğer gökadalar için bir atlama taşı olarak kullanılır. LMC'ye olan mesafeye ilişkin mevcut tahminimiz yaklaşık 50 kiloparsektir. Her bir galaksideki belirli bir yıldız türünü gözlemleyerek LMC'ye ve diğer birkaç galaksiye olan mesafeleri ölçtüğünüzü ve şu şekilde bir tablo ürettiğinizi varsayalım:

LibreTexts

Diyelim ki bu tabloyu üretmenizde on yıl sonra, gökbilimciler LMC'ye yapılan ölçümlerde sistematik bir hata keşfettiler. Bizden 50 kiloparsek uzakta değil de aslında 60 kiloparsek uzakta olduğunu fark ettiler. Bu durumda:

• M31 ve M81 için sonuçlarınızı her biri için mutlak mesafeleri kullanarak kiloparsek olarak yayınladıysanız, çalışmanız anında geçersiz hale gelir. Sonuçlarınızı kullanmak için gökbilimciler, LMC'ye olan yeni mesafeyi kullanarak tüm değerlerinizi yeniden hesaplamak zorunda kalırlar.
• Ancak sonuçlarınızı LMC'ye göre mesafe modülüsü olarak yayınladıysanız, sonuçlarınız hala, her zamanki kadar doğrudur. Gökbilimciler, M31'deki bir yıldızın LMC'deki özdeş bir yıldıza göre ne kadar sönük görüneceğini tam olarak bilmeye devam edebilirler.

Açıklayıcı Örnekler

Bazı gök cisimlerinin görünür parlaklığı şöyledir:

• Güneş: -27
• Dolunay: -13
• SN1006 Süpernova: -7
• Uluslararası Uzay İstasyonu: -6
• Venüs: -5
• Jüpiter ve Mars: -3
• Merkür: -2
• Sirius: -1
• Vega ve Satürn: 0
• Antares: 1
• Polaris: 2
• Cor Caroli: 3
• Acubens: 4
• Vesta ve Uranüs: 5
• Çıplak gözün tipik limiti: 6
• Ceres: 7
• Neptün: 8
• 7x50 dürbünlerin tipik limiti: 10
• Proxima Centauri: 11
• 4.5-6 inç (11-15 cm) teleskopların limiti: 13
• Plüton ve 8-10 inç (20-25 cm) teleskopların limiti: 14
• Charon: 16
• 8 metrelik teleskopların görünür ışık limiti: 27
• Hubble Uzay Teleskobu'nun görünür ışık limiti: 32

Aşağıdaki resimde Sirius ve civarındaki diğer yıldızların hem görünür hem de mutlak parlaklıklarına göre kıyaslanması görülmektedir. Eğer yıldızların hepsi Dünya'ya 32.6 ışık yılı uzakta olsaydı, sağdaki gibi görünürlerdi:

Sky & Telescope

Eğer Rigel, 900 ışık yılı yerine sadece 32.6 ışık yılı ötemizde olsaydı -8 kadir kadar, yani çeyrek ay kadar parlak olacaktı. Hemen yanımızda olan Güneş ise 150 milyon kilometre yerine 32.6 ışık yılı uzakta olsaydı 4.83 kadir değerine sahip olacaktı, yani nispeten sönük bir yıldız olarak kalacaktı.^[2]

Yıldızlar nokta kaynak oldukları için kadir değerlerini ifade etmek oldukça kolaydır. Fakat galaksiler ve nebulalar gibi çok geniş alanlara yayılmış gökcisimlerin kadir değerleri kafa karıştırıcı olabilmektedir. Örneğin Andromeda galaksisi 3.44 kadirdir, fakat çıplak gözle şehirden görülemez. Buna rağmen daha sönük olan 4. kadirden bir yıldız çıplak gözle görülebilir. Bunun sebebi galaksi ışığının yıldızlar gibi tek bir noktadan değil, çok geniş bir alandan gelmesidir. Toplam ışık miktarı değişmez fakat görülen nokta başına düşen ışık azalır.^[3]

Kadir Sisteminin Sorunları

Kadir sisteminin bazı dezavantajları vardır. Bu sistemin en büyük problemlerinden biri, iki yıldız kaynağını çarpmak veya bölmek yerine toplama veya çıkarmanın sonucunu bulmaya çalışırken yapılması gerekenlerdir.

Farz edelim ki kadir değerleri sırasıyla $m(A)$ ve $m(B)$ olan iki yıldız, birbirlerine o kadar yakın görünüyorlar ki, ışıkları tek bir kaynak gibi geliyor. Ortaya çıkan karışımın büyüklüğü nedir?

Eğer $m(A+B)=m(A)+m(B)$ diye hesaplarsanız , yanılırsınız. Bu hesaplamayı yapmak için, öncelikle kadir değerlerini ışık şiddeti değerlerine geri çevirmeniz, sonra toplama işlemini yapmanız, ondan sonra sonucu tekrar kadir değerine çevirmeniz gerekir.

Neden Bu Kafa Karıştırıcı Sistem Kullanılıyor?

Aslında kadir sistemi oldukça kafa karıştırıcıdır ve çoğu durumda sağduyuya aykırı, antik gökbilim geleneklerine dayanmaktadır. Bunun için, işin tarihine biraz bakmamız gerekiyor.

Tarihsel Nedenler

Dünyanın her köşesindeki insanlar, milenyumlar boyunca yıldızlara baktılar; en nihayetinde televizyonsuz ve bilgisayarsız bir dünyada, geceleri başka ne yapabilirlerdi ki? Orta Doğu'daki çeşitli kültürlerden bu pratiğe yönelik ayrıntılı kayıtlarımız var; bazılarında rahipler, yıldızların ve gezegenlerin hareketlerini incelemek ve genellikle gelecekteki olayları tahmin etmeye çalışmak için yıllarını harcadılar. Bugün bilim dışı bir safsata olduğunu bildiğimiz astrolojiyi temel alan güdüleri hatalı olabilir, ancak bazı durumlarda görebildikleri konusunda çok iyi ölçümler yaptıklarını söylemek gerek.

Örneğin Rodoslu Hipparchus, yaklaşık 850 yıldızdan oluşan bir katalog derledi. Her yıldızın parlaklığını, "en parlak, parlak, çok parlak değil, çok soluk değil, soluk, en zayıf" diyebileceğimiz altı kategoriden birine yerleştirerek tanımladı. Daha sonradan gelen bilim insanları, bu kategorileri tanımlamak için "büyüklük" (İng: "magnitude") kelimesini tercih ettiler - ki bu sözcüğün orijinal anlamı da "sınıf, sıra, etki miktarı" anlamına geliyor.

Bu yeni sistemde en parlak yıldızlar, tıpkı en iyi filmleri veya restoranları "birinci sınıf" olarak adlandırdığımız gibi, "birinci kadir" olarak belirlendi. Bir sonraki en parlak yıldızlara "ikinci kadir" adı verildi ve çıplak gözle görülebilen en soluk yıldızlara kadar "altıncı kadir" olarak adlandırıldı. İşte bu, bu tuhaf geleneğin kökeni oldu:

• Parlak yıldızlar küçük büyüklüklerle gösterilir (çünkü onlar "birinci sınıf"tır).
• Sönük yıldızlar büyük büyüklüklerle gösterilir (çünkü onlar "ikinci sınıf"tır).

Kadir Değerini Kullanışlı Hale Getiren Bazı Nedenler

Sonradan gelen bilim insanları, sadece bu 6 sınıfa hapsolmak yerine daha süreğen bir sistem geliştirdiler ve yukarıda tarif ettiğimiz denklemler ortaya çıkmış oldu. Tabii ki isteselerdi yepyeni bir sistem de yaratabilirlerdi; fakat bilim insanları yine de bu antik sistemi kullanmaya devam etmektedirler, çünkü sisteme alıştıkça bazı pratik faydaları olduğunu anladılar. Örneğin:

1. Astronomların incelediği nesneler, görünür parlaklıkta çok büyük bir aralığı kapsamaktadır: Çıplak gözle görülebilen en parlak yıldız, en sönük olandan 600 kat daha parlaktır. Güneş, çıplak gözle görülebilen en sönük yıldızdan 6 trilyon kat daha parlaktır. Bu kadar büyük sayılarla uğraşmak zordur.
2. Az önce söz ettiğimiz gibi, büyüklük sistemi logaritmiktir, bu da parlaklık oranlarındaki devasa aralığı büyüklük farklarında çok daha küçük bir aralığa dönüştürür: Güneş ile çıplak gözle görülebilen en sönük yıldız arasındaki fark sadece 32 kadirdir.
3. Son birkaç yüz yılda, gökbilimciler büyüklük sistemindeki geniş bir katalog ve ölçüm literatürü oluşturmuşlardır. Alışılanı sürdürmek daha kolaydır.
4. Gökbilimciler, kadir değerlerini daha verimli olarak kullanabilecekleri bazı kısayollar keşfettiler ve bu kısayollar, işi, gök cisimlerinin parlaklık değerleriyle ilgili işlemler yapmaktan daha kolay hâle getirmektedir.

Pratik Bir Fayda

Gizemli tanımlarına rağmen, kadir değerleri pratikte de gerçekten çok hızlı ve kullanışlı olabilir. Örneğin, astronomlar genellikle bir yıldızın veya asteroidin parlaklığında meydana gelen ufacık değişiklikleri gözlerler. Küçük değişiklikleri tanımlamanın yaygın bir yolu, yüzde cinsindendir; örneğin "alfa-Orionis geçen hafta %3 oranında soluklaştı." denir. Yoğunluktaki küçük yüzde değişiklikleri ile büyüklükteki karşılık gelen değişiklikler arasında basit bir ilişki olduğu ortaya çıktı:

• Eğer bir yıldızın ışık şiddeti kadar $\%N$ kadar değişirse,
• O yıldızın kadir değeri yaklaşık $0.01\ast N$ kadar değişmektedir.

Yani örneğin alfa-Orionis %3 soluklaşırsa, kadir değeri 0.03 artmaktadır.

Bu kuralın %10 dolaylarına kadar geçerli olduğu unutulmamalıdır. Örneğin %3'lük bir şiddet azalması aslında 0.030 kadire değil, 0.033 kadire denk gelmektedir. Ama çoğu durumda bu, fazlasıyla yeterlidir. Özellikle de küçük değişimler için bu yöntem çok kullanışlıdır; ama %15-20 gibi daha büyük değişimlerde hata miktarı da büyümektedir.

Jansky Sistemi

Optik dalga boylarının dışındaki, örneğin radyo, morötesi veya X-ışını rejimlerindeki nesneleri inceleyen gökbilimcilerin, çalışmalarına dahil etmek zorunda kaldıkları herhangi bir tarihsel ölçüm yoktur: Bu alanların hepsi, optik astronomiye göre çok daha yeni sahalardır; hepsi, 1930'larda veya sonrasına ortaya çıkmış bilim dallarıdır. Dolayısıyla bu rejimlerde, ölçümler neredeyse her zaman "daha rasyonel" sistemlerde hesaplanmaktadır: Bu ölçümlerin çoğu logaritmik değil de doğrusal olan, daha parlak nesneler için daha büyük hale gelen birimler kullanırlar. Örneğin radyo astronomisinde, kaynaklar tipik olarak jansky cinsinden ölçülür. Bu skalada:

$1\text{Jansky}=10^{-26}\text{Watts}/{\text{m}}^2/\text{Hertz}$

Dolayısıyla bu skalada 5 Jansky, 1 Jansky değerindeki bir kaynaktan 5 kat daha parlaktır. Göreceğiniz üzere bu, sağduyuya son derece uygun ve beklendik bir sonuçtur.