İstatistik Yalanları: Herhangi Bir Konuda Paylaşılan İstatistikler Konusunda Nelere Dikkat Edilmeliyiz?

Akademik temeli ekonomi sahasında olan Meksikalı politikacı Josefina Eugenia Vázquez Mota, istatistiklerle ilgili şöyle söylüyor:

Yalan söylemenin 2 yolu vardır: Birincisi, gerçeği söylememek... İkincisi ise istatistik uydurmak.

Gerçekten de istatistikler son derece tehlikeli oyuncaklardır. Birçok bilim insanı ve filozof buna dikkat çeken sözler söylemişlerdir. Örneğin Mark Twain, "Gerçekler inatçı olsa da, istatistikler daha fazla eğilip bükülebilir yapıdadır." diyerek tehlikeye işaret etmiştir. Kimi zaman Twain'e, kimi zamansa İngiliz başbakanı Benjamin Disraeli'ye atfedilen bir diğer meşhur söz ise şöyledir:

Hayatta üç çeşit yalan vardır: yalanlar, lanet olası yalanlar ve istatistik.

Dolayısıyla istatistiki bilgileri değerlendirirken son derece dikkatli analiz etmek ve konu hakkında yeterli donanım ve arka plana sahip olduğumuzdan emin olmamız gerekir. Yoksa aşağıdaki görseldeki kadar apaçık olmasa da, en az onun kadar saçma olan istatistiklere kolayca kanmamız kaçınılmaz olacaktır.

Cyanide and Happiness

Nelere Dikkat Etmeliyiz?

Çeşitli kaynakların istatistikleri çarpıtmak için kullandıkları bazı temel yöntemler bulunmaktadır. Gelin bunların en yaygın olanlarına bakış atalım:

Yöntem-1: Budanmış Eksen

Bir grafiği okurken, grafiğin ne anlattığına bakmadan önce eksenlere bakmanız büyük önem arz etmektedir. Çünkü iki boyutlu bir grafikte, hem yatay hem de düşey eksende tam olarak hangi değişkenlerin yer aldığını ve bunların hangi aralıklarda grafiğe döküldüğüne bakacak olursanız, olası bir aldatmacayı kolaylıkla tespit edebilirsiniz.

Flowing Data

Yukarıdaki örnekte sol taraftaki grafikte düşey eksen 10-15 arasında verilmiş; ancak sağ tarafta 0-15 arasında bir dağılım görüyoruz. Bu iki grafiği birbiriyle kıyaslarken veya kendi içinde incelerken bu aralıklardan haberdar olmamız gerekiyor. Aksi takdirde aslında çok da dikkate değer olmayan değişimleri, sanki çok önemli değişimlermiş gibi göstermeye çalışan bir kaynağın oyununa gelebiliriz. Gerçek hayattan bir örnek aşağıda:

Statistics How To

Yöntem-2: Tek Boyutta Alan Yanılsaması

Az önce iki boyutlu grafiklerden bahsettik. "Boyut" kavramı, grafiklerde büyük öneme sahiptir. Çünkü eğer ki tek boyutlu bir değişkeni (örneğin "büyüklük"), çok boyutlu bir grafikte göstermeye kalktığımızda, eğer ki fazladan boyuta karşılık gelen makul bir değişken yoksa, istatistiği ileri süren kaynak uydurma bir boyut ile bu boşluğu doldurabilir. Bu da algı yanılgısına ve saptırmalara neden olabilir. Bir örneğe bakalım:

Flowing Data

Yukarıdaki örnekte sadece üç "sayı" birbiriyle kıyaslanmaktadır: 10 şey, 20 şey, 30 şey... Bu, skalar bir büyüklüktür; yani sadece büyüklüğü vardır, bir yönü yoktur. Örneğin 20 elma, 10 elmanın sadece iki katıdır; herhangi bir yönelimi bulunmamaktadır. Ancak bunu ifade etmek için çizilen kare, 2 boyutlu bir cisimdir. 2 boyutlu cisimlerin alanları, o cisimleri tanımlamak için kullanılan temel uzunlukların (örneğin "kenar"ların) karesi ile büyür. Örneğin bir karenin bir kenarı 2 kat büyüyecek olursa, alanı 4 kat büyüyecektir. Dolayısıyla yukarıdaki görselde "30 şey" olarak ifade edilen unsur, "10 şey" olarak ifade edilenin aslen sadece üç katı olmasına rağmen, karenin alanının bir kenarının karesiyle doğru orantılı bir şekilde büyümesinden ötürü 9 kat büyük gözükmektedir. Bu da, bu istatistiğin sunulduğu kişiyi kandırmak için yeterli olacaktır. Bunun bir örneğini bir haber kanalının yaptığı grafikte görmek mümkündür:

Flowing Data

Yöntem-3: Tutmayan Toplamlar

Bir grafiğin parçalarını okurken, parçaların toplamının bütüne eşit olduğundan emin olmak çok önemlidir. Çünkü "Nasılsa kimse fark etmez." diyerek saptırmacaları yüzdeler içine sığdırmak çok kolaydır! Biraz abartılı olsa da, bir örnek görelim:

Flowing Data

Grafikten de göreceğiniz üzere, bir dairenin dört parçasının toplamı %100'ü asla geçemez; ancak yukarıdaki grafikte yüzdelerin toplamı %320 etmektedir! Bir örneği aşağıdaki haber kaynağında görmek mümkündür:

Peltier Tech Blog

Burada ufak bir uyarı yapmakta fayda var: Kimi zaman yüzdelerde ufak tefek yuvarlamalar yapıldığı için toplam %99 ila %101 arasında bir değer olabilir. Bu kadarlık sapmalar normaldir ve bunlardan korkmaya gerek yoktur. Önemli olan, yuvarlama hatalarından değil, düpedüz saptırmalardan ötürü bu toplamın hatalı olmasıdır. Bunun bir örneğini Pew Araştırma Merkezi'nin şu grafiğinde görmek mümkündür:

Washington Post

Yöntem-4: Sınırlandırılmış Veriler

Eğer istatistikte hinlik arıyorsanız, sınırlandırılmış veriler tam size göre!

Diyelim ki son 5 yılda bir değişkenin değeri hep artış göstermiş; bu nedenle de birileri bu artış üzerinden prim yapıyor. Her zaman aklınıza şu gelmeli: "Son 5 senede artmış ama... Peki ya son 10 senede? Son 25 senede? Son 100 senede?" Daha uzun zaman aralıklarında aynı yönelimi göremiyorsanız, geçici (ve potansiyel olarak önemsiz) bir değişime dikkatiniz çekilmeye çalışılıyor olabilir. Aşağıdaki grafik bunu güzel gösteriyor:

Flowing Data

Bu hatadan arınmak için her zaman daha geniş zaman aralığında, daha fazla veri sorgulamak gerekmektedir. Veriye karşı şüphe elbette paranoya sınırlarına kaçmamalıdır; ancak sağlıklı düzeyde şüphecilik ve inattan uzak bir şekilde kaynaktan ek veriler talep etmek her zaman faydalıdır. Bir örneğini aşağıda görebiliriz:

Statistics How To

Yöntem-5: Alanlarla Oynamak

Az önce sözünü ettiğimiz "tek boyutta alan yanılsaması"nın bir diğer biçimi, aynı alanı farklı şekillerde göstererek algı manipülasyonu yapmaktır. Örneğin aşağıdaki iki şekle bir bakalım:

Flowing Data

Aslında her iki dikdörtgenin de alanı birbirine eşittir; ancak eğer ki bir grafik, daha uzun gösterimin daha büyük olduğu algısını yaratmaya çalışıyorsa, aynı büyüklükteki bir değişkene karşılık gelen çubuğu daha ince ama uzun çizerek algılarınızı yanıltabilir. Dolayısıyla grafiklerin doğru ve tutarlı olduğundan emin olmalısınız.

Yöntem-6: Tuhaf Gruplama Tercihi

İstatistiği iki büyük kategoriye ayırmak mümkündür: Veri toplama ve veri görselleştirmesi/analizi. Toplanan verileri "ham veri" olarak sunmak bir şeydir; ancak onları görselleştirmek bir başka iştir. Bu görselleştirme işlemi sırasında kişiler çok kurnaz bir şekilde algı manipülasyonu yapabilirler. Aşağıdaki görsele bir bakalım:

Flowing Data

Eldeki veriler 0-10 arasında değişiyor olsun. Bu değerleri 0-1 aralığı ve 1+ aralığı olarak göstermek mümkündür. Ancak bu, isabetli bir gösterim midir? Duruma göre değişir! Ve o "uygun durumu" bilmek, deneyim ve konu hakkında bilgi gerektirir. Ama şunu unutmayın: Eğer ki veriler 0-10 arasında değişiyorsa, onları birbiriyle eşit 10 kategoride sunmak çok daha dürüst olacaktır. Bunun yapılmadığı durumlarda nedenini sorgulamak sağlıklı olacaktır.

Yöntem-7: Çifte Eksenler

İstatistikte yalan söylemenin en kolay yollarından birisi, iki boyutlu bir grafikte üç eksen kullanmaktır: Her zamanki gibi yatay eksende "zaman" gibi bir değişken vardır; ancak düşey bir eksen kullanmak yerine, iki eksen kullanabilirsiniz! Bunlardan birinin aralığı, diğerinin aralığından tamamen farklı olabilir. Bunu akıllıca manipüle ederek, değişimle ilgili hatalı bir algı yaratmanız mümkündür! Şu grafiğe bir bakalım:

Flowing Data

Sol taraftaki eksen 0-10 arasında değişirken, sağ taraftaki eksen 10.0 ile 10.7 arasında değişiyor. Bu, kendi başına bir aldatmaca olmak zorunda değil! Kimi zaman gerçekten de bu şekilde farklı eksenler kullanarak iki ayrı deney sonucunu tek bir grafikte göstermemiz mümkündür. Ancak kaynağın, bu iki eksenin aralıklarını zorlama bir şekilde seçilerek algı yanılgısı yaratma çabasında olmadığından emin olunmalıdır. Bir örneği burada:

Statistics How To

Yöntem-8: Öylesine, Fazladan Boyut

Görebileceğiniz gibi, istatistikte yalan söylemenin en kolay yollarından birisi verinin "boyutu" ile oynamaktır. Kimi zaman daha havalı gözükmesi için yapılan tercihler bile aslında algı manipülasyonunun bir parçası olabilir. Bir veri, mümkün olan en sade görselleştirme yöntemini kullanmalıdır. Eğer kullanmıyorsa, bunun nedenini sorgulamak gerekir.

Flowing Data

Örneğin yukarıdaki grafikte çizelgenin yüksekliğinin olmasına hiç gerek yoktur! İki boyutlu bir dairesel çizelge fazlasıyla yeterli olacaktır. Hele ki dilimlerin büyüklüklerinin sayısal olarak da belirtilmemiş olması, bir algı yanılgısı fikri doğurmaktadır; özellikle de perspektife bağlı olarak bazı dilimlerin olduğundan daha büyük veya daha küçük gözükebileceği düşünülecek olursa...

Yöntem-9: Mutlak Olanı Görmek

Son olarak, özellikle de politik ve sosyal veri görselleştirmelerinde çok sık yapılan bir hata, harita üzerinde renklendirme yaparak sosyopolitik görüşleri görselleştirmektir. Aslında bu yöntemde kendi başına bir hata yoktur; ancak hata, bu harita üzerindeki yaşam alanlarının popülasyonu bilinmeden herhangi bir anlamlı sonuç çıkarmanın mümkün olmamasındadır!

Flowing Data

Örneğin yukarıdaki ABD haritasında farklı noktalar boyanmıştır ve muhtemelen belirli görüşlerin dağılımını göstermek için kullanılacaktır. Ancak bu alanlardan kimisinde nüfus birkaç bin kişiyken, bazılarında birkaç milyondur! Dolayısıyla genelin fikrini bu işaretlendirmelerden çıkarsamak isabetli olmayacaktır.

Benzer şekilde, bu grafiklerde olaylar ile ilgili de hatalı yargılar oluşturmak mümkündür. Örneğin bir şehirde 20, diğerinde 10 cinayet işlenmiş olsun. 20 cinayetin işlendiği şehir, 10 cinayetin işlendiğinden 2 kat daha mı tehlikelidir? Bu kadar bilgi ile bu kanaate varamayız. Ya 20 kişinin öldürüldüğü şehir 5 milyon nüfusa, 10 kişinin öldürüldüğü şehir 10.000 kişilik nüfusa sahipse? Dolayısıyla bu grafikleri dikkatli okumak gerekiyor!

Yöntem-10: Küçük Değişimlerin Anlamlı Olduğunu Varsayma

Borsadaki günlük dalgalanmaların birçoğu herhangi bir anlam taşımaktan ziyade tamamen rastlantısaldır. Bir partinin ankette bir tık daha önde görünmesi, çoğunlukla hata aralığı içerisinde kaybolan anlamsız bir farktır. Her ölçümde olduğu gibi anketlerde de bir hata payı bulunur. Hata payınız +-%5 ise, iki sonuç arasında %2'lik bir fark olduğunu söylemek hatalı olacaktır. Çünkü ölçümünüzdeki hata bundan daha büyüktür.

Yukarıdaki grafiği inceleyecek olursak, soldaki grafikte beyaz ile siyah arasında bariz bir fark olduğu görülür. Fakat bu fark anlamlı mıdır? Ölçümün herhangi bir hata aralığı verilmemiş (belki de çok küçük olduğu için gösterilmemiş olabilir). Fakat eğer grafik gerçekte sağdaki gibi bir hata aralığına sahipse. Beyaz siyahtan fazla bir değere sahip olabilir demektir. Bu sebeple sadece en olası görünen değere bakarak, bir kıyaslama yapmak ciddi bir hata olabilir.

Yöntem-11: İstatistiği Gerçek Dünyaya Eşitlemek

İstatistikte özellikle iki grup arasında kıyaslama yapmak adına araştırmalar yapılır. Bunlardan sıklıkla duyduğumuz ve toplum içerisinde yanlış anlaşılmalara sebep olabilecek örneklerden biri olan erkeklerin kadınlardan (fiziksel olarak) daha güçlü iken kadınların erkeklere göre daha yetiştirici (büyütücü) olduğudur.

İnsanlık kendi içinde çeşitliliğe sahiptir, tek bir kalıbı yoktur ve özellikleri kültürden kültüre, coğrafyadan coğrafyaya çeşitli değişiklikler gösterebilir. Eğer dünya üzerinde gidip rastgele bir bölgeden rastgele iki erkek ve rastgele iki kadın seçerseniz, bu iki erkeğin iki kadından da güçsüz olma ihtimali vardır. Hatta belki de bu erkekler kadınlara göre daha yetiştiricidir. Fakat dünyanın geri kalanına baktığınızda böyle bir genelleme olmadığını görebilirsiniz. Bu noktada yaptığınız araştırmada kaç kişinin dahil edileceği önemlidir ve kültür, coğrafya gibi detaylar verilmelidir.

Afrika'da ilkel bir kabile üzerinde, tüm kabile popülasyonu üzerinde bir araştırma yapmış olabilirsiniz. Dolayısıyla sonuca varmak için elinizdeki tüm popülasyonu değerlendirmişsinizdir. Fakat buradan elde ettiğiniz sonucun, İsviçre'de şehir merkezinde yaşayan insanlarla benzerlik göstermesi beklenemez.

Bu sebeple yapılan araştırma sadece sayıya dayanmaz ve diğer parametreler de göz önünde bulundurmalıdır. Bulundurulduğunda dahi, araştırma yapılan kesimin, genellenecek tüme olan yüzdesi oldukça önemlidir.

Yöntem-12: Uçak Değerleri Gözden Kaçırmak

Bir diğer problem de normal dağılımda (bazen bell eğrisi olarak da geçer) ortaya çıkıyor. Böyle bir dağılım aşağıdaki grafikteki gibidir.

Eğer dikkat ederseniz, büyük bir çoğunluğun ortalama değerde toplandığı görülür. Fakat grafiğin uç kısımlarında en yüksek ve en düşük değerler yer alır. Örneğin toplumdaki IQ dağılımının böyle bir dağılım olduğunu düşünelim. Bu durumda insanların çoğu belirli bir IQ değerine sahip olacaktır. Düşük ve yüksek IQ'ya sahip olanlar ise grafiğin uç kısımlarındadır ve az sayıda insan bu değerlere sahiptir.

Şimdi grafiğin birazcık ötelendiğini düşünelim. Bu durum ortalamada yer alan insanlar üzerinde pek fazla bir değişime sebep olmaz. Grafikte ortadaki dairede gördüğünüz yerde, yine mevcut alanlarının içerisinde kalırlar. Lakin uç noktalardaki değişim ise çok daha barizdir. Toplumda düşük IQ'lu insan sayısı kayda değer miktarda azalırken (öncekine oranla çok daha fazla), yüksek IQ'lu insan sayısı ise kayda değer miktarda artmıştır. Yani farklar, uç bölgelerde daha barizdir. Bu sebeple yorumun ne üzerinden yapıldığı oldukça önemlidir.

Yöntem-13: Tesadüfe Güvenmek

1999 ve 2009 yılları arasında ABD'de havuza düşerek boğulan insan sayısı ile çekilen Nicholas Cage filmlerinin sayısı arasında bir korelasyon olduğunu biliyor muydunuz? Görünen o ki Nicholas Cage ne kadar film çekerse, o kadar çok insan havuza düşerek boğuluyor! Elbette ki bu doğru değil. Çünkü ikisi arasında hiçbir fiziksel bağlantı yok, dolayısıyla bu durum bir nedensellik içermiyor. Yani sadece grafiğe bakarak, eğriler arasında bir uyum görmek, bu ikisi arasında bir ilişki olduğunu ortaya koymaz.

En nihayetinde çizilen eğriler birçok parametrenin, farklı şekillerde dağılımının bir sonucu. Çevremizde birçok olay gerçekleştiği için, benzeri eğrilerin alakasız bir biçimde birbirine benzemesi gayet sıradan bir durum. Hatta bu yazının baş görselinde Kentucky'deki evlilik oranı ile balıkçı botundan düşerek boğulan insanlar arasındaki ilişkiyi görebilirsiniz (elbette bu ilişki sadece matematiksel). Bu hatadan kaçınmak için daha fazla veri gelmesini beklemek gibi bir kaba yaklaşımda bulunabilirsiniz. Lakin bu her zaman mümkün değildir. Bunun yerine bu istatistiğe sebep olabilecek fiziksel bir açıklama ortaya koymak daha etkili ve gereklidir.

Yöntem-14: Nedenselliği Ters Yönde Almak

Bazen iki durum birbiri ile bir ilişki (korelasyon) içerisinde olduğunda, örneğin işsizlik ve akıl sağlığı sorunları, yapılacak çıkarım akıl sağlığı sorunlarının işsizliğe sebep olduğunu söyleyebileceği gibi, işsizliğin akıl sağlığı sorunlarına sebep olduğunu da söyleyebilir. Bu durumda hangisinin doğru olduğunun araştırılması ve temellendirilmesi gerekir.

Örneğin akıl sağlığı yerinde olmayan insanların işe özellikle alınmadığı yönünde bir eğilim tespit edebilirsiniz. Benzer şekilde daha önceden çalışan fakat akıl sağlığı yerinde olan insanların, işlerini kaybetmeleri durumunda akıl sağlıklarını kaybettiklerini de tespit edebilirsiniz. Hatta yalnızca ikisinden biri olmak zorunda değildir, bazen ikisi bir arada da bulunabilir. Bu sebeple tek bir istatistik, her zaman yeterli sonucu vermez.

Yöntem-15: Diğer Faktörlerin Etkisini Unutmak

Bazen iki durum arasında bir ilişki olduğunda, bu ikisi doğrudan birbiri ile alakalı olmayabilir. Böyle bir durumda dolaylı yoldan ilintili olmalarına sebep olan üçüncü veya daha farklı faktörler bulunabilir.

Örneğin restoranlarda yemek yiyen insanların daha iyi bir kalp sağlığına sahip olduğunun görüldüğünü farz edelim. Bu durum aslında restoran yemeklerinin daha iyi bir kalp sağlığı sağladığına işaret etmiyor olabilir. Esas etmen, restoranda yemek yiyen insanların ekonomik durumunun iyi olması sebebiyle aynı zamanda iyi bir sağlık bakımına sahip olmaları olabilir.

Böyle bir durumdan kaçınmak için, her zaman dış faktörlerin de olaya dahil olabileceği hatırlanmalı ve olası ihtimaller değerlendirilmelidir. Örneğin yukarıdaki gibi bir ilişki, kalp sağlığı bozuk olan ve sağlıklı olan insanların ne sıklıkla sağlık bakımı yaptıkları kıyaslanarak tespit edilebilir.

Sonuç

İstatistik, doğru bir şekilde kullanılıp, doğru eğitimi almış kişilerce tüketildiğinde muhteşem bir güce ve öğreticiliğe sahip bir araçtır. Öyle ki, sadece istatistiki verilerden yola çıkarak toplumları kökünden değiştirmek, doğru adımları atmak ve akıllıca hareket etmek mümkün olabilir. Ancak yanlış ellerde ve bilinçsiz zihinlere sunulduğunda istatistik aynı güçte bir algı yönetim aracına dönüşmektedir. Bu nedenle istatistiği nasıl okumamız gerektiğini öğrenmeli ve çeşitli kaynakların kullandığı algı yönetim yöntemlerinden haberdar olmalıyız.