Dünya'yı Tam Bir Küre Olarak Görmek ve Ufkun Kıvrımını Seçebilmek İçin Yerden Kaç Metre Yükseğe Çıkmalıyız?

Birçok insan uçak penceresinden bakarak bile, yani yaklaşık 10.000 metre yüksekten bile Dünya'nın küreselliğini az çok kestirebilecektir. Ancak merak etmiş olabilirsiniz, yerden ne kadar yükseğe çıkarsak Dünya'yı tam bir bilye olarak görebilirsiniz?

Bunun için kesin bir mesafe yoktur; çünkü bu birazcık görüş alanınıza ve "bilye"den kastınızın ne olduğuna bağlıdır. Gözünüzün dibindeki bilye de "bilye"dir, vücudunuzdan 15 santimetre uzakta tuttuğunuz bilye de "bilye"dir; ancak ikincisi daha net ve güzel gözükür.

Bu nedenle genel bir sayı vermek gerekirse, yerden 20.000 kilometre veya üzerinde bir yüksekliğe ulaşırsanız, Dünya'yı küresel olarak görmeye başlayabilirsiniz. Ancak tam bir bilye görüntüsü için, 35.000 kilometrenin üzerine çıkmak gerekmektedir.

NASA

Bu yazımızda, gözlemcilerin çıplak gözle, yüksek dağlardan veya yüksek irtifada uçan ticari uçaklardan Dünya’nın küreselliğini tespit edebileceğini ileri süren rapor ve fotoğraflar incelenmiştir. Görüş alanının geniş (60°) ve gökyüzünün neredeyse bulutsuz olduğu koşullarda çıplak gözle yapılan gündüz gözlemleri, ufuk küreselliğinin tespit edilebileceği minimum irtifanın 35.000 ft (10.668 metre) veya biraz altı olduğunu göstermektedir.

Yüksek irtifadaki ufuk hemen hemen deniz seviyesindeki ufuk kadar belirgindir, ancak kontrastı deniz seviyesindekinden %10 daha azdır. Dünya’nın küreselliğini gösterme niyetiyle çekilen fotoğraflar her zaman şüphelidir, çünkü aslında tüm fotoğraf makinesi lensleri fıçı sapması nedeniyle bozulan bir görüntü verir. Küreselliği bir fotoğraftan doğru olarak değerlendirmek için ufuk tam olarak görüntünün merkezine, yani optik eksene yerleştirilmelidir.

1. Giriş

Göz sağlığı ufku görmeyi gerektirir. Göz alabildiğince görebildiğimiz sürece asla yorulmayız. - Ralph Waldo Emerson [1]

Ufuk küreselliğinin doğrudan gözle ilk tespitinin 27 Mayıs 1931’de Auguste Piccard ve Paul Kipher tarafından yapıldığı yaygın olarak kabul edilmektedir [2]. Piccard ve Kipher, Almanya ve Avusturya üzerinde 15.787 m (51.783 ft) irtifada hidrojen dolu bir balondan ufuk küreselliğini gördüklerini bildirmişlerdir. 11 Kasım 1935 tarihinde ise Albert W. Stevens ve Orville A. Anderson küreselliğin ilk fotoğrafını çekmişlerdir [3]. Bu fotoğrafı, helyum dolu Explorer-II balonuyla South Dakota üzerinde 22.066 m (72.395 ft) irtifaya çıkarak rekor kırdıkları bir uçuşta çekmişlerdi. Başkaları da Dünya’nın küreselliğini gören ilk kişi olduklarını iddia etmişlerdir, ancak bu iddialar küreselliğin gözle tespitinden çok sonra gelmiştir [4].

O zamandan beri çok sayıda kişi, yüksek dağlardan veya ticari uçaklardan, Dünya’nın küreselliğini yay gibi bükülmüş bir ufuk olarak gözle fark edebildiğini iddia etmiştir. Kimileri de deniz seviyesinden veya göreceli olarak düşük irtifalardan küreselliği görebildiklerini bildirmişlerdir [5]. Biliyoruz ki eğer çok yükseğe çıkarsak, yani uzaydan bakarsak, Dünya’nın küreselliği çok barizdir, fakat ticari uçaklar nadiren 40.000 ft (12.190 m) irtifanın üstüne çıkar.

Küreselliğin Tespit Edildiği Yükseklikler

Pilotlar ve yüksek irtifalara çıkan kişilerle yapılan görüşmeler, Dünya’nın küreselliğini 50.000 ft’in (15.240 m) altında tespit eden varsa bile, bu kişilerin sayıca çok az olduğunu ortaya çıkarmıştır. Yüksek irtifa fizikçisi ve deneyimli gökyüzü gözlemcisi David Gutierrez [6], B-57’siyle irtifa kazanırken ufuk küreselliğinin yaklaşık 50.000 ft’e (15.240 m) kadar zor fark edilebildiğini, ancak 60.000 ft’in (18.290 m) üstünde net olarak görülebildiğini bildirmiştir. Yüksek irtifada uçuş yapan (SR-71), U2 vb.) başkalarıyla görüştüğünde onların da ufuk küreselliğiyle ilgili izlenimlerinin kendisininkiyle aynı olduğunu doğrulamıştır. Concorde (60.000 ft ≈ 18.290 m) yolcuları da her seferde Dünya’nın küreselliğine hayran kalmışlardır. Gutierrez, görme alanının (field of view: FOV) yeterince geniş olduğu yerlerde küreselliğin daha düşük irtifalardan da görülebileceğini düşünmektedir. Makalenin yazarı tarafından birçok ticari pilotla yapılan görüşmelerde, 35.000 ft (10.670 m) civarı irtifalarda küreselliğin görülemediği öğrenilmiştir.

Ufuk küreselliğinin gözle görülmesi meselesini anlamaya çalışırken iki nokta dikkate alınmalıdır. İlk olarak, insanların büyük bir kısmı gözlük takmaktadır. Fakat lensin tam merkezinden bakılmadığı durumlarda gözlükle görüşte çeşitli bozulmalar olabilir. İkinci olarak da, Everest Dağı’nın üstündeki irtifalarda hiçbir gözlemci ufka çıplak gözle bakamaz, arada mutlaka bir cam veya kanopi olmalıdır. Çoğu uçakta bulunan plan paralel camlar (Ç.N. düzlemsel paralel camlar: İki yüzü düzlem biçiminde ve birbirine paralel olan camlar.) düz bir ufku küresel hale getirmez, ancak cam veya kanopi küreselse düz ufuk çizgisi küresel gibi görülebilir.

“Ufuk” derken neyi kastediyoruz?

Ufuk derken genellikle denizle gökyüzü veya uzaktaki arazilerle gökyüzü arasındaki görünen sınırı kastediyoruz. Fakat Bohren ve Fraser [7], yaklaşık bir mil (1,61 km) veya biraz üstü irtifadaki bir gözlemcinin kesin hatlı ufku, yani görüş hattındaki teğet noktasını göremeyeceğini kanıtlamıştır. Rayleigh saçılımı ve aerosoller nedeniyle oluşan saçılım da genellikle bu yüksekliği bir milin (1 mil: 1,609 km) altına düşürür. Ticari irtifalardan görünen ufuk belirgin bir hat halinde değildir, daha çok üstteki açık gökyüzünden aşağıdaki nispeten daha koyu “gökyüzü”ne düşük kontrastlı bir geçiştir. Bu sınırın yerini tam olarak tanımlamak zordur (Görsel 1).

Thule Scientific

Görsel 1’deki iki görüntünün karşılaştırılması, kontrastın ilginç bir şekilde yer değiştirdiğini ortaya çıkarmaktadır. Gökyüzü genellikle deniz seviyesindeki ufkun üstünde daha açıkken yüksek irtifadaki ufkun üstünde daha koyudur. Deniz seviyesindeyken atmosferin büyük kısmı bizden yukarıdadır, bu nedenle çok miktarda saçılmış ışık görürüz. Yüksek irtifadayken ise atmosferin büyük kısmı altımızda kalır, bu yüzden gökyüzü daha koyu görünür. Yüksek irtifada ufkun altındaki hava ve bulutlar nispeten açık renkteyken denizin göreceli olarak koyu olmasıyla kontrasttaki yer değişikliği daha da belirginleşir. Görsel 2, iki görüntünün dikey tarama sonuçlarını göstermektedir. Bu görselde her iki görüntünün açık renklerindeki farklılık çok barizdir, aynı şekilde her iki ufuktaki açıklık genliğinin de farklı olduğu rahatça görülebilir. Yüksek irtifadaki ufuk için açıklık değişimi, deniz seviyesindekinden %10 daha azdır.

Çıplak Gözle ve Fotoğraf Makineleriyle Gözlemin Temel Zorlukları

Gözlemcinin ufuk olarak gördüğü, aslında “ufkun” altındaki atmosferde optik olarak kalın görüş hattından “ufkun” üstündeki optik olarak ince görüş hattına bir geçiştir. Bu görünen ufuk tamamıyla atmosferin içerisinde yer alır, Dünya yüzeyindeki tabakanın bu oluşumda hemen hemen hiçbir rolü yoktur. Ufkun gerçek konumu muhtemelen Dünya yüzeyinin birkaç mil yukarısından geçen ve optik derinliği 1’e (“unity”, %100) yakın olan bir görüş hattına karşılık gelmektedir. Uzaydan bu irtifa 12 mildir (19,3 km) (bknz. Ek-A). 12 mil, Dünya yarıçapının yaklaşık %0,3’üdür ve bu çalışmada bahsedilen küreselliği etkileyemeyecek kadar küçüktür.

Ufkun küreselliğini modellemede ilişkili olabilecek bir diğer nokta, ufka olan uzaklıktır. French’in [8] çalışmasında gösterdiği gibi, ışığın kırılımı ufka olan uzaklığı geometrik uzaklığına göre bir miktar değiştirir. Kırılım aynı zamanda gökyüzünde optik derinliğin 1 olduğu durumun konumunu değiştirebilir, fakat şu iki nedenle ufkun gerçek açısal küreselliği üzerinde rolü yoktur: (1) ufkun irtifasıyla (veya zenit (başucu) uzaklığı) ilgimiz yok, (2) French’in bahsettiği kesin hatlı ufuk yüksek irtifadan görülemez [7].

Thule Scientific

Yüksek dağlardan ve ticari uçaklardan yapılan küresellik bildirimleri, çoğunlukla varsayılan küreselliği gösteren fotoğraflarla desteklenir [5]. Bu tip fotoğraflar, Görsel 3 ve 4’te de görülebileceği gibi, şüphelidir. Burada yaklaşık 8 ft (2,5 m; esas itibariyle deniz seviyesi sayılabilir) irtifadan, herkesin ulaşabileceği bir Canon S70 PowerShot dijital fotoğraf makinesi kullanılarak çekilen ufuk fotoğraflarını görebilirsiniz. Ufuk, karenin yukarısına, aşağısına ve ortasına yerleştirilmiştir. Bu fotoğraflarda fıçı sapması barizdir: Karenin yukarısındaki hatlar ortası yukarı çıkık bir yay gibi bükülmüş (antiklinal) görünürken aşağısındakiler ortası aşağıya çökük bir yay gibi bükülmüş (senklinal) görünmektedir. Giriş açıklığı (pupil) lensten uzağa yerleştirildiğinde -ki görüntünün merkezinde düz alan (flat field) elde edebilmek için fotoğraf makinesi lensi üretiminde yaygın olarak kullanılan bir tekniktir- fıçı sapması oluşur. Ufku ortası yukarıya çıkık veya aşağıya çökük hale getirebilme özelliği göz önüne alındığında ve sıradan fotoğrafçıların ufku karenin üst kısmına yerleştirme eğilimiyle -ki bu durumda da çok yüksek irtifalardan görülen ufuk gibi ortası yukarı çıkık şekilde görünür- birlikte düşünüldüğünde, Dünya’nın küreselliğini gösterdiği varsayılan fotoğrafların çoğunu fıçı sapması olarak eleyebiliriz.

Thule Scientific

Küreselliği Gözlemek...

Bu makalede, geometrik optik yöntemler, basit göz modelleri ve bilinen algı efektleri kullanılarak, ufuk küreselliğinin gözle tespit edilebileceği iddiaları incelenecektir. Eski çağlardan beri Dünya’nın küreselliği, teknelerin ufukta kaybolması ve Ay tutulması sırasında Ay’ın üzerine Dünya’nın gölgesinin düşmesi gibi olaylara dayanılarak bilinmesine karşın, bu konular burada ele alınmayacaktır. Ufuk küreselliğinin gözle tespiti karmaşık bir konudur ve psikolojik faktörler nedeniyle daha da karmaşıklaşır. Nitekim Dünya’nın küreselliğini uzaydan görmeyi çağrıştıran etkileri hakkında birçok yazı yazılmıştır. İnsanlar Dünya’nın küreselliğini görmeyi ister ve beklerler, bu nedenle de gördüklerini sanırlar; gerçekten görseler de görmeseler de...

2. Dünya’nın Küreselliğinin Gözle Tespiti

Ticari Uçaklardan Yapılan Gözlemler

Ufku incelemenin en kolay yolu ticari uçaklardan gözlem yapmaktır. Bu şekilde yapılan gözlemlerde genel bir ufuk algısı olsa da, aslında ufkun bulunduğu bölgeyi belirlemek zordur. Ufuk, gökyüzünün çok daha fazla kontrast değişimi olan bölgesinde çok düşük kontrastlı bir sınır hattı olarak görülür. Üstelik uçuş sırasında bulutların varlığı da bu gözlemleri zorlaştırmaktadır.

Ufuk açık (bulutsuz) olduğunda, 35.000 ft (10.670 km) civarından ufku tespit etmek daha kolaydır. Tabii ki geniş ve engelsiz bir görüş alanı olması koşuluyla... 90° ve üstü yatay bir görüş alanı varsa, küresellik zor fark edilebilir; fakat kesinlikle tespit edilebilirdir. Benzer koşullar altında, ama 60°den düşük bir görüş alanı varsa, küreselliği fark etmek mümkün değildir. Dolayısıyla, küreselliği gözle tespit etmek hem gerçek küreselliğe hem de görüş alanına bağlıdır.

Dağ Tepelerinden Yapılan Gözlemler

35.000 ft (10.670 km) altındaki irtifalardan da küreselliğin tespit edilebilmesi mümkün görünmektedir, dolayısıyla yüksek dağlardan küreselliği tespit etmek olasıdır. Dağ zirveleri çok geniş bir görüş alanına sahiptir, dolayısıyla uçaklardan daha iyi görüş olanakları sağlayabilir. 13.796 ft (4205 m) irtifadaki Mauna Kea ve 10.223 ft (3116 m) irtifadaki Haleakala’ya gidecek olursanız, buralardan birçok yönde ufku engelsiz olarak görmenin mümkün olduğunu görebilirsiniz. Ufuk küreselliğini çıplak gözle görebildiğinize inanmakta güçlük çekebilirsiniz. Buradan hareketle, küreselliği gözle tespit etmek için gerekli irtifanın yaklaşık 14.000 ila 35.000 ft (4267 ila 10.670 m) arasında olduğu söylenebilir.

3. Küreselliği Fotoğraflamak ve Ölçmek

Thule Scientific

Görsel 5’te, California’daki Los Angeles ile Maui’deki Kahului arasında Pasifik Okyanusu üzerinden çekilen bir fotoğraf gösterilmektedir. Fotoğraf 62,7° x 47,1°dir. Ufuk olarak algılanan bölgeyi tam karenin merkezine (± birkaç piksel veya yaklaşık 3 ark-dakika) yerleştirmek için özellikle dikkat edilmiştir. Daha önce belirtildiği gibi, doğrudan gözle yapılan gözlemler, küreselliğin zor fark edilebilir, ancak kesinlikle tespit edilebilir olduğunu göstermiştir. Daha sonra fotoğraf bir çizim programına aktarılarak ufuk üzerine üç küçük nokta yerleştirilmiştir: fotoğrafın sol ve sağ kenarlarına birer nokta, bir tane de merkeze yakın bir nokta. Sol ve sağdaki noktalar arasına bir çizgi çizildiğinde çizginin merkezdeki noktanın biraz altında kaldığı görülmüştür; bu durum küreselliğin açık bir göstergesidir (Görsel 5’in sağ üst köşesindeki küçük görsele bakınız). Ölçülen uzaklık (sagitta) 0,51° veya yaklaşık 17 pikseldir (merkez çıkıntısından alınan yatay açının yaklaşık 31,3° veya görüş alanının yarısı olduğuna dikkat ediniz).

4. Dünya’nın Küreselliğinin Modeli

Yukarıdaki ölçümleri yorumlamak için görüntüleme koşullarının basit bir geometrik modeli oluşturulmuştur. Görsel 6’da bir gözlemcinin yeryüzü üzerindeki herhangi bir h irtifasından, R yarıçaplı Dünya’yı gözlediğinde gördüğü görüntü modellenmiştir. Dünya’nın kıvrımının ufkun altına düşme miktarı S, dikeyden x yatay uzaklığının bir fonksiyonu olarak verilebilir:

S = R – (R² – x²)^1/2

Thule Scientific

Lineer ölçüleri açısal ölçülere çevirmek için denklemdeki her elemanı ufka olan uzaklığa bölmemiz yeterlidir:

D ≈ (2Rh + h²)^1/2

Ufka olan uzaklığın her azimutta, yani fotoğraftaki her ufuk noktasında aynı olduğu varsayılmıştır. Sonra, gözlem yapılan farklı irtifalar için çıkıntı küresellikleri hesaplanmıştır.

Thule Scientific

Görsel 7’de değişken (parametre) olarak gözlemci yükseklikleri alınan ve azimutun bir fonksiyonu olarak hesaplanan küresellikler dizisi görülmektedir. Yıldız işareti, yukarıda da incelenen, h = 35.000 ft (10.670 m), yatay görüş alanı 62,7° ve gözlenen S = 0,51° ölçümünü göstermektedir. Ölçüm sonucu teorik beklentilerle uyumludur. Aralarında az fark bulunan irtifalardan alınan diğer ölçümlerin sonuçları da tutarlı bulunmuştur. Görsel 7’deki ölçüm dizisine çok daha yüksek veya alçak irtifalardan ölçümlerin eklenmesi için pilotlara yapılan irtifa değiştirme talepleri ne yazık ki reddedilmiştir.

5. Özet ve Sonuç

Doğrudan gözle yapılan gözlemler, fotoğraf ölçümleri ve teorik küresellikler arasındaki uyum göz önüne alındığında, Dünya’nın küreselliğinin oldukça iyi bir şekilde anlaşıldığı ve fotoğraflardan ölçülebileceği kanıtlanmıştır. Küreselliği tespit etmek için gerekli irtifa eşiğinin 35.000 ft’in (10.670 m) biraz altında olduğu, ancak 14.000 ft’e (4267 m) kadar da düşmediği görülmüştür. 20.000 ft’e (6096 m) kadar düşen irtifalarda çekilen fotoğraflardan küreselliği ölçmek mümkündür.

Ek-A

Bölüm 1’de bahsedilen, yüksek irtifadan fark edilebilen görünür ufkun 12 mil (19,3 km) irtifada olduğu tahmini aşağıdaki argümana dayanmaktadır. 0,55 µm bandında deniz seviyesinden uzaya olan ve 1 hava kütlesine karşılık gelen dikey optik derinlik yaklaşık 0,13’tür [9]. Deniz seviyesindeki gözlemci için ufuk hava kütlesi yaklaşık 38’dir, yeryüzüne teğet tüm atmosferi görebilecek bir geçit için ise bu değer 76’dır. Bu da 76 x 0,13 = 9,98’lik bir optik derinliğe karşılık gelmektedir. Uzaydaki bir gözlemci için bu teğet halindeki görüş hattı boyunca, görünür ufkun (çıkıntının) optik derinliği yaklaşık 1 olacaktır. Atmosfer, yüksekliğe göre üstel sayılarla ifade edilebilecek bir büyüklüğe sahip olduğundan, uzaydaki yüksek irtifa gözlemcisi tarafından görülen ufka ait E irtifasını, atmosferin yoğunluk ölçek (referans) yüksekliğini kullanıp optik derinliği 1’e ölçeklendirerek tahmin edebiliriz:

9,88 exp(-E/ho) = 1,0

Bu denklemdeki ho, atmosferin ölçek (referans) yüksekliğidir ve burada 8,4 km (5,2 mil) olarak alınmıştır. Yukarıdaki denklemden E’yi 19,2 km (11,9 mil) olarak buluruz.

David Gutierrez, Lawrence S. Bernstein, Andrew Young ve William Livingston’a ufukla ilgili bilgilerini paylaştıkları için teşekkür ederim.

Kaynaklar ve Notlar:

[1] R. W. Emerson, Nature: Addresses, and Lectures, yeniden düzenlenmiş basım (Houghton, Mifflin, 1884), sy. 22.

[2] Piccard’ın ilk olduğu yaygın olarak kabul edilmektedir. İnternetteki birçok kaynakta yaptıklarından bahsedilmektedir, bunların çoğu birbirinden kopyalanmıştır. Piccard ailesiyle görüştüğümde, iddianın farkında olduklarını, ancak ellerinde bunu destekleyen kesin bir kanıt veya belge olmadığını birdirdiler.

[3] S. W. Bilsing ve O. W. Caldwell, Scientific Events, Science 82, sy. 586–587 (1935).

[4] California’daki Palmdale’de bulunan Lamont Odett manzara izleme noktasına E. Vitus Clampus tarafından yerleştirilen pirinç bir tabelada, X-1A pilotu Arthur “Kitt” Murray’in Dünya’nın küreselliğini gören ilk insan olduğu iddia edilmektedir. Plakada bu tespitin tarihi ve irtifasına dair bilgi yer almamaktadır, ancak, NASA arşivine göre, muhtemelen Murray’in X-1A’yi 90.440 ft’e (27.566 m) çıkardığı, 26 Ağustos 1954 tarihli rekor kıran uçuşundan bahsedilmektedir.

[5] Herhangi bir görsel arama motoruna “curvature of the earth (Dünya’nın küreselliği)” girildiğinde binlerce görsel bulunacaktır. Çoğu fotoğrafçı, çekmek istediği esas manzara ufkun altında olduğu için ufku karenin üst kısmına yerleştirir. Sonuçta oluşan fıçı sapması, ufuk küreselliğinin ortasını belirgin bir şekilde yukarı çıkık (antiklinal) gösterir, çoğu insan bunu, yanlış bir şekilde, Dünya’nın küreselliği olarak yorumlar.

[6] D. Gutierrez, [email protected] (kişisel iletişim, 2007).

[7] C. F. Bohren ve A. B. Fraser, At what altitude does the horizon cease to be visible?, Am. J. Phys. 54, sy. 222–227 (1986).

[8] A. P. French, How far away is the horizon?, Am. J. Phys. Vol. 50, sy. 795–799 (1982).

[9] E. J. McCartney, Optics of the Atmosphere (Wiley, 1976), Fig, 4.8, sy. 205.