Chandrasekhar Limiti: Neden Gezegenler de Yıldızlar Gibi Kendi Üzerlerine Çökmüyorlar?

Evren'de süregelen madde döngüsünün en büyük parçası yıldızlardır. Yıldızlar, ömürlerini doldurup yakıtlarını tükettiklerinde, kütleçekiminin etkisi altında "kendi içine çökme" denen bir süreçten geçerler ve süpernova adı verilen bir patlamayla malzemelerini etrafa saçarlar. Bu maddeler, süpernova patlaması sonucu oluşan yeni gök cisminin (yıldız, karadelik, vs.) etrafında oluşacak olan diğer gök cisimlerinin (başka yıldızlar, gezegenler, vs.) hammaddesini oluşturur. Bu durumda, sizi veya bizi oluşturan her bir atom, bu şekilde patlamış bir yıldızdan saçılan malzemelerdir! 

Peki ya gezegenler, örneğin Dünya ya da Jüpiter neden bu tip bir "kendi içine çökme" sürecinden geçmezler? 

Çünkü gezegenler, yıldızlara göre çok ama çok daha hafiftirler. Aslında "kendi içine çökme" olayı, yıldızlara özgü bir olay olmak zorunda değildir; zira kütleyle, dolayısıyla da kütleçekimi ile ilgilidir. Ancak Chandrasekhar Limiti olarak da bilinen, Güneş'imizin kütlesinin 1.4 katına (kabaca 2.784.488.001.602.417.000.000.000.000.000 kilogram veya 2.7 nonilyon kilogram) eşit olan bir limit, cisimlerin kendi içine çöküp çökmeyecek kadar bir kütleye sahip olup olmadıklarını belirlemekte kullanılmaktadır. Daha bilimsel tabiriyle ifade etmek gerekise, Chandrasekhar Limiti şöyle hesaplanır:

$M_{\text{limit}}=\genfrac{}{}{0ex}{}{{\omega }_3^0\sqrt{3\pi }}{2}(\genfrac{}{}{0ex}{}{\hslash c}{G}{)}^{\genfrac{}{}{0ex}{}{3}{2}}\genfrac{}{}{0ex}{}{1}{({\mu }_e{m}_H{)}^2}$

Bu denklemde $\hslash$ indirgenmiş Planck sabiti, $c$ ışık hızı, $G$ kütleçekim sabiti, ${\mu }_e$ elektron başına ortalama moleküler ağırlık (bu, yıldızın kimyasal kompozisyonu ile belirlenir), $m_H$ hidrojen atomunun kütlesi ve${\omega }_3^0\approx 2.018236$ (bu sabit, Lane-Emden denkleminin çözümünden gelir) olarak hesaplanır. Denklemde $\genfrac{}{}{0ex}{}{\hslash c}{G}$ ifadesi Planck kütlesi olduğu için, Chandrasekhar Limiti de aşağıdaki ifadenin katları şeklindedir:

$\genfrac{}{}{0ex}{}{M_{Pl}^3}{m_H^2}$

Tabii ki bu, kısmen basitleştirilmiş bir limittir ve gerçekte yapılan hesaplamalarda elektronlar ve çekirdek arasındaki elektrostatik etkileşimler ve sıfır olmayan sıcaklığın etkileri gibi faktörler de hesaba katılmak zorundadır.

Ama nihayetinde söyleyebileceğimiz şudur: Eğer ki bir cisim Chandrasekhar Limiti'nden daha düşük kütleye sahipse, "elektron bozulma basıncı" denen bir basınç, kütleçekiminden kaynaklı kendi içine çökme olayına karşı koyabilir. Bu nedenle Dünya ve hatta Jüpiter gibi "ufacık" gezegenlerin hiçbiri, hiçbir zaman kendi içlerine çökemeyeceklerdir. Zira Dünya, Güneş'in kütlesinin 0.000003 katına, Jüpiter ise Güneş'in kütlesinin 0.0009 katına eşittir.

Bu elektron bozunma basıncı nedir? Bu basınç, atomların etraflarında bulunan elektronlardan kaynaklanmaktadır. Yakıtı biten yıldızlar, daha fazla füzyon tepkimesi yapamayarak, devasa kütleyi oluşturan atomların birbirine "yapışma" eğilimini yenememeye başlar (normalde bir yıldızı belli bir büyüklükte sabitleyen şey, yıldızı "dışarı doğru iten" bu tepkimenin, "içe doğru çökmeye" zorlayan kütleçekimine karşı gelebilmesidir). Buna bağlı olarak yıldız kendi içine doğru çökmeye başlar. Yani yıldızı oluşturan atomlar arasındaki boşluklar hızla azalır. Ancak eğer ki yeterince kütle yoksa (ki o "yeterli kütle", Güneş'in 1.4 katı kadar bir kütledir), elektronların birbirini itme kuvveti, kütleçekimini yenmeye yetecek kadar güçlüdür. Bu nedenle cisim kendi içine çökemez!

Hele ki yıldız Güneş'in 1.4 katı değil de, 3 katı veya daha iriyse, o zaman daha da ilginç bir şey olur. Güneş'in 1.4-3 katı arasında kütleye sahip cisimlerde, elektron bozunma basıncı aslında kütleçekimini yenmeye yetecek kadar güçlü değildir; ancak nötronların bu kadar yüksek kütlenin basıncı altında kalması sonucu atom çekirdeğinden kopması sonucu doğan kuvvet, kütleçekimini yenmeyi başarır. Ne zaman ki yıldızın kütlesi yaklaşık 3 Güneş kütlesinin ötesine geçer, işte o zaman kütleçekimi her türlü üstün gelmeyi başarır ve yıldız, kimi zaman bir karadeliğe dönüşecek biçimde kendi içine çöker.