Paylaşım Yap
Tüm Reklamları Kapat
Tüm Reklamları Kapat

İçen Paradoksu: "Barda Öyle Bir Kişi Vardır ki, Eğer O Kişi İçiyorsa, Bardaki Herkes İçiyordur." Önermesi Doğru mudur?

İçen Paradoksu: "Barda Öyle Bir Kişi Vardır ki, Eğer O Kişi İçiyorsa, Bardaki Herkes İçiyordur." Önermesi Doğru mudur? GQ
7 dakika
18,233
Tüm Reklamları Kapat

Yazımızın konusu İngilizcede Drinker Paradox olarak geçen Türkçeye İçen Paradoksu diye çevirebileceğimiz klasik mantığın bir teoremidir. Bu teorem, bir paradoks olmamasına karşın dilde ve matematikte kullandığımız koşullu önermeleri birbirine karıştırmamız sebebiyle, ilk bakışta önerme doğru değilmiş gibi gözükür. Teoremimiz şudur:

Barda öyle bir kişi vardır ki, eğer o kişi içiyorsa, bardaki herkes içiyordur.

Bu teorem, matematiksel mantıkçı Raymond Smullyan tarafından "What is the Name of the Book? (Bu Kitabın Adı ne?)" adlı kitabından sonra popüler hale gelmiştir.

Tüm Reklamları Kapat

Bu teoreme "paradoks" denmesinin sebebi, klasik mantığın bir teoremi olmasına karşın, sezgisel olarak teoremin doğru gelmemesidir. Örneğin bir kişi "Bardaki birinin içmesi neden bardaki herkesin içtiği anlamına gelsin ki? Pekala o kişi dışında başka kişiler içmiyor olabilir." diyerek bu teoreme itiraz edebilir; fakat yazımızın devamında görebileceğiniz üzere, bu teorem mantıksal olarak doğrudur.

Teoremin neden doğru olduğunu ve neden çoğu kişiye doğru gözükmediğinden yazımızın ilerleyen bölümlerinde bahsedeceğiz. Ancak bunlara geçmeden önce birkaç bilgiyi bilmemiz gerekli.

Tüm Reklamları Kapat

Maddi (Material) Koşul

Klasik (ve sezgisel) mantıkta kullanılan koşul maddi koşuldur. Bununla ne kast ettiğimizi klasik mantıkta p→qp \to q önermesinin doğruluk değerinin pp ve qq önermelerinin doğruluk değerlerine göre nasıl değiştiğini gösteren şu tabloyu inceleyelim:

"p ise q" önermesinin doğruluk tablosu
"p ise q" önermesinin doğruluk tablosu

Bu tabloda p→qp \to q önermesini "p ise q" olarak okuyacağız, pp ve qq yerine ise herhangi bir önerme getirebiliriz. p ve q önermelerinin doğru veya yanlış olmasına göre "p ise q" önermesinin doğruluğundan bahsedeceğiz. Bu tabloda ne kast edildiğini bir örnekle anlatalım:

Trump, 2017'de Amerika Birleşik Devletleri'nin başkanı ise, Türkiye'nin başkenti Ankara'dır.

Bu önermeyi şu şekilde düşünelim:

Evrim Ağacı'ndan Mesaj

  • pp : Trump 2017’de Amerika Birleşik Devletleri'nin başkanıdır.
  • qq : Türkiye'nin başkenti Ankara'dır.
  • p→qp \to q : Trump 2017’de Amerika Birleşik Devletleri’nin başkanı ise Türkiye’nin başkenti Ankara’dır.

Bu durumda pp ve qq doğrudur çünkü Donald Trump 2017'de Amerika Birleşik Devletleri’nin başkanıdır ve Türkiye’nin başkenti Ankara'dır. O halde tablomuza göre p→qp \to q cümlesi, yani "Trump 2017’de Amerika Birleşik Devletleri’nin başkanı ise Türkiye’nin başkenti Ankara'dır." cümlesi de doğrudur.

Başka bir örnek vermek gerekise:

12 sayısı bir asal sayı ise su, H2O moleküllerinden oluşur.
  • pp : 12 sayısı bir asal sayıdır.
  • qq : Su, H2O moleküllerinden oluşur.
  • p→qp \to q : 12 sayısı bir asal sayı ise su, H2O moleküllerinden oluşur.

Bu durumda pp önermesi yanlış iken qq önermesi doğrudur çünkü 12 bir asal sayı değildir ve su, H2O moleküllerinden oluşur. O halde tablomuza göre p→qp \to q önermesi yani "12 sayısı bir asal sayı ise su, H2O moleküllerinden oluşur." cümlesi de doğrudur.

İlk örnekte pp önermesi doğru iken ikinci örnekte yanlıştır ancak qq önermesi ve p→qp \to q her iki önermede de doğrudur. Dolayısıyla doğruluk değeri tablosunda da görebileceğiniz gibi qq önermesinin doğru olması durumunda pp önermesinin doğru veya yanlış olmasından bağımsız olarak p→qp\rightarrow q önermesi doğrudur.

Bu olgu, yazımızın konusu olan teoremin neden doğru olduğunu anlamamızda kilit rol oynayacak iki şeyden biridir. Kilit rol oynayacak diğer olgu ise pp önermesinin yanlış olması durumunda qq önermesinin doğru veya yanlış olmasından bağımsız olarak p→qp \to q önermesi doğrudur; doğruluk değeri tablosunda bu olguyu da görebilirsiniz. Yazının devamı için bu iki olguyu da aklınızda tutmanız gerekmektedir çünkü her iki olgu da teoremimiz için kilit öneme sahiptir.

Tüm Reklamları Kapat

Bunları bildiğimize göre artık yazımızın konusu olan teoremimizin informal kanıtına geçebiliriz.

Teoremin Biçimsel Olmayan Kanıtı

Bahsedeceğimiz kanıt, biçimsel değildir; çünkü biçimsel kanıt belli aksiyomlardan çıkarım kuralları ile türetilen kanıtlardır. Yazıda bahsedeceğimiz kanıt bu tanıma uymamaktadır ancak neden teoremin doğru olduğunu anlamamız için yeterlidir.

Kanıtımıza geçerken ilk olarak şu önermenin bariz olarak doğru olduğunu fark etmemiz gerekir:

Ya bardaki herkes içiyordur ya da barda içmeyen en az bir kişi vardır.

Bu önermede kast edilen şey “"Bardaki herkes içiyordur." ve "Barda içmeyen en az bir kişi vardır." önermelerinden birisinin doğru olması gerektiğidir. Bunun neden böyle olduğunu görmek kolaydır: Eğer bardaki herkes içiyorsa barda içmeyen kimse yok demektir çünkü herkes içiyordur ve eğer barda içmeyen en az bir kişi var ise o zaman bardaki herkesin içtiğini söylemeyiz çünkü en az bir kişi içmiyordur.

Tüm Reklamları Kapat

İkinci olarak yazımızın başında "Barda öyle biri vardır ki eğer o içiyorsa bardaki herkes içiyordur." olarak yazdığımız teoremi daha farklı olarak şöyle ifade edelim:

Bardaki herkesin içmesi ve barda içmeyen en az bir kişinin olması durumlarının her ikisi için de öyle bir kişi bulabiliriz ki o kişi için “O kişi içiyorsa, bardaki herkes içiyordur” önermesi doğrudur.

O halde önermelerimizi şu şekilde ifade edersek,

  • pp : O kişi içiyordur.
  • qq : Bardaki herkes içiyordur.
  • p→qp \to q : O kişi içiyor ise bardaki herkes içiyordur.

Bu ifade ettiğimiz önermeleri kanıtlamak için her iki durumu da ayrı ayrı ele alalım.

  • 1. Durum: Bardaki herkes içiyordur, diğer bir ifade ile qq önermesi doğrudur.

O halde bardaki herhangi bir insan için "O kişi içiyorsa bardaki herkes içiyordur." önermesi doğrudur. Bunun sebebi yukarıda belirttiğimiz gibi qq önermesinin doğru olması durumunda p→qp\rightarrow q önermesinin de doğru olmasıdır.

Tüm Reklamları Kapat

Agora Bilim Pazarı
Mukavemet
  • Boyut: 20.5 X 23.5
  • Sayfa Sayısı: 879
  • Basım: 1
  • ISBN No: 9786052823378
Devamını Göster
₺700.00
Mukavemet
  • Dış Sitelerde Paylaş

  • 2. Durum: Barda içmeyen en az bir kişi vardır; diğer bir ifade ile, qq önermesi yanlıştır.

O halde barda içmeyen herhangi bir kişi için "O kişi içiyorsa bardaki herkes içiyordur." önermesi doğrudur. Bunun sebebi diğer kilit rol oynayan olgu olan pp önermesinin yanlış olması durumunda p→qp \to q önermesinin doğru olmasıdır. Burada dediklerimizi yukarıda verdiğimiz tabloya bakarak kontrol edebilirsiniz.

Burada dikkat edilecek diğer bir husus "O kişi içiyordur." önermesini içmeyen bir kişi yerine içen biri için ele alırsak pp önermesi doğru olacağından "O kişi içiyorsa, bardaki herkes içiyordur." önermesinin de yanlış olacağıdır. Bunun sebebi tablodan da görebileceğiniz üzere pp önermesinin doğru ve qq önermesinin yanlış olması durumunda p→qp \to q önermesinin yanlış olmasıdır. Ancak bu olgu, yazımın konusu olan teoremimizi kanıtlamada herhangi bir engel teşkil etmemektedir; çünkü bizim istediğimiz şey, barda "O kişi içiyorsa bardaki herkes içiyordur." önermesini doğru kılacak bir kişinin olmasıdır ve 2. Durum için içmeyen bir kişi bu önermeyi doğru kılmak için yeterlidir.

Her iki durumda da gördük ki "O kişi içiyorsa bardaki herkes içiyordur." önermesini doğru kılacak bir kişi vardır. Bu iki durumdan birinin doğru olması gerektiğinden “Barda öyle bir kişi vardır ki eğer o kişi içiyorsa bardaki herkes içiyordur.” önermesinin de doğru olduğunu görürüz.

Paradoksun Açıklaması

Yazımızda klasik mantıkta kullanılan maddi koşulun ne olduğunu ve sandığımızın aksine İçen Teoremi’nin bu koşulla uyumlu olarak doğru olduğunu anlatmaya çalıştık. Yazımızın bu kısmında ise bu teoremin neden yanlış gibi gözüktüğünden bahsedeceğiz.

Teoremin yanlış gözükmesinin en temel sebebi günlük hayatımızda “ise” bağlacını çok farklı şeyler için kullanıyor oluşumuzdur. Örneğin iki şey arasında nedensellik ilişkisi olduğunu belirtmek için kullanabiliriz. Nedensel ilişki belirten cümleler için şöyle örnekler verebiliriz:

  • Ağır bir şey kaldırırsan belini incitirsin.
  • Çok sıcak çay içersen dilin yanar.
  • Topa kuvvet uygularsan, kütlesi ile ters orantılı şekilde ivme kazanır.

Bu cümleleri nedensel ilişkiyi belirtecek şekilde ifade edebiliriz:

  • Ağır bir şey kaldırman belini incitmene neden olur.
  • Çok sıcak çay içmen dilinin yanmasına neden olur.
  • Topa kuvvet uygulaman kütlesi ile ters orantılı şekilde ivme kazanmasına neden olur.

Ancak teoremimizde verdiğimiz cümle, yani “Barda öyle bir kişi vardır ki o kişinin içmesi herkesin içmesine neden olur. cümlesi bize sezgisel olarak yanlış gelecektir ve pek çok kişi yazının başında verdiğimiz teoremi okurken bu şekilde anladıkları için teoremin de yanlış olduğunu düşüneceklerdir. Halbuki yazımızda belirttiğimiz gibi teoremde kullanılan “ise” klasik mantıkta kullanılan maddi koşulu belirtmek için kullanılan bir çıkarsama kuralıdır.

"ise" bağlacını kullandığımız başka bir önerme türü ise karşı olgusal (İng: "counterfactual") koşullu önermelerdir. Örnek olarak: "A bir üçgen ise A üç kenara sahiptir." önermesini verebiliriz. Burada nedensel bir ilişki yoktur çünkü A’nın bir üçgen olması A’nın üç kenara sahip olmasına neden olmamıştır. Üçgen olmak ile üç kenara sahip olmak arasındaki ilişki üçgenin tanımındadır. Bu önerme, karşı olgusal koşullu önermemizin sebebi A’nın bir üçgen olmaması durumunda A’nın üç kenara sahip olmadığını söylediği içindir. Teoremde kullanılan maddi koşulda karşı olgusal durumlardan söz edilmez.

Sonuç

Görebileceğiniz gibi mantık ve dil arasındaki ilişki, kimi zaman sezgisel olarak bizi yanıltabilir. Bu nedenle dile ve mantık kurallarına dikkatli yaklaşmak büyük öneme sahiptir. Eğer zihninizi bu yazımızda öğrendiklerinizle biraz daha zorlamak istiyorsanız, "Gelmiş Geçmiş En Zor Mantık Sorusu"nu cevaplamaya çalışabilirsiniz.

Bu Makaleyi Alıntıla
Okundu Olarak İşaretle
58
0
  • Paylaş
  • Alıntıla
  • Alıntıları Göster
Paylaş
Sonra Oku
Notlarım
Yazdır / PDF Olarak Kaydet
Bize Ulaş
Yukarı Zıpla

İçeriklerimizin bilimsel gerçekleri doğru bir şekilde yansıtması için en üst düzey çabayı gösteriyoruz. Gözünüze doğru gelmeyen bir şey varsa, mümkünse güvenilir kaynaklarınızla birlikte bize ulaşın!

Bu içeriğimizle ilgili bir sorunuz mu var? Buraya tıklayarak sorabilirsiniz.

Soru & Cevap Platformuna Git
Bu İçerik Size Ne Hissettirdi?
  • Mmm... Çok sapyoseksüel! 29
  • Tebrikler! 9
  • İnanılmaz 8
  • Merak Uyandırıcı! 7
  • Bilim Budur! 4
  • Umut Verici! 2
  • İğrenç! 1
  • Muhteşem! 0
  • Güldürdü 0
  • Üzücü! 0
  • Grrr... *@$# 0
  • Korkutucu! 0
Kaynaklar ve İleri Okuma
  • StackExchange. Clarification Regarding Drinker's Paradox [Duplicate]. (13 Mayıs 2020). Alındığı Tarih: 13 Mayıs 2020. Alındığı Yer: StackExchange | Arşiv Bağlantısı
  • R. Smullyan, et al. (1978). What Is The Name Of This Book? The Riddle Of Dracula And Other Logical Puzzles.
Tüm Reklamları Kapat

Evrim Ağacı'na her ay sadece 1 kahve ısmarlayarak destek olmak ister misiniz?

Şu iki siteden birini kullanarak şimdi destek olabilirsiniz:

kreosus.com/evrimagaci | patreon.com/evrimagaci

Çıktı Bilgisi: Bu sayfa, Evrim Ağacı yazdırma aracı kullanılarak 29/03/2024 10:22:48 tarihinde oluşturulmuştur. Evrim Ağacı'ndaki içeriklerin tamamı, birden fazla editör tarafından, durmaksızın elden geçirilmekte, güncellenmekte ve geliştirilmektedir. Dolayısıyla bu çıktının alındığı tarihten sonra yapılan güncellemeleri görmek ve bu içeriğin en güncel halini okumak için lütfen şu adrese gidiniz: https://evrimagaci.org/s/5174

İçerik Kullanım İzinleri: Evrim Ağacı'ndaki yazılı içerikler orijinallerine hiçbir şekilde dokunulmadığı müddetçe izin alınmaksızın paylaşılabilir, kopyalanabilir, yapıştırılabilir, çoğaltılabilir, basılabilir, dağıtılabilir, yayılabilir, alıntılanabilir. Ancak bu içeriklerin hiçbiri izin alınmaksızın değiştirilemez ve değiştirilmiş halleri Evrim Ağacı'na aitmiş gibi sunulamaz. Benzer şekilde, içeriklerin hiçbiri, söz konusu içeriğin açıkça belirtilmiş yazarlarından ve Evrim Ağacı'ndan başkasına aitmiş gibi sunulamaz. Bu sayfa izin alınmaksızın düzenlenemez, Evrim Ağacı logosu, yazar/editör bilgileri ve içeriğin diğer kısımları izin alınmaksızın değiştirilemez veya kaldırılamaz.

Tüm Reklamları Kapat
Keşfet
Akış
İçerikler
Gündem
Hızlı
Gezegen
Egzersiz
Yangın
Kuantum Fiziği
Diyet
Mavi
Antibiyotik
Balina
Evrim Tarihi
Genetik Değişim
İngiltere
Şiddet
Tür
Türlerin Kökeni
Hayatta Kalma
Gebelik
Doğal
Biyocoğrafya
Radyoaktif
Oyun
Astrofizik
Buz
İyi
Damar
Aklımdan Geçen
Komünite Seç
Aklımdan Geçen
Fark Ettim ki...
Bugün Öğrendim ki...
İşe Yarar İpucu
Bilim Haberleri
Hikaye Fikri
Video Konu Önerisi
Başlık
Gündem
Bugün Türkiye'de bilime ve bilim okuryazarlığına neler katacaksın?
Bağlantı
Kurallar
Komünite Kuralları
Bu komünite, aklınızdan geçen düşünceleri Evrim Ağacı ailesiyle paylaşabilmeniz içindir. Yapacağınız paylaşımlar Evrim Ağacı'nın kurallarına tabidir. Ayrıca bu komünitenin ek kurallarına da uymanız gerekmektedir.
1
Bilim kimliğinizi önceleyin.
Evrim Ağacı bir bilim platformudur. Dolayısıyla aklınızdan geçen her şeyden ziyade, bilim veya yaşamla ilgili olabilecek düşüncelerinizle ilgileniyoruz.
2
Propaganda ve baskı amaçlı kullanmayın.
Herkesin aklından her şey geçebilir; fakat bu platformun amacı, insanların belli ideolojiler için propaganda yapmaları veya başkaları üzerinde baskı kurma amacıyla geliştirilmemiştir. Paylaştığınız fikirlerin değer kattığından emin olun.
3
Gerilim yaratmayın.
Gerilim, tersleme, tahrik, taciz, alay, dedikodu, trollük, vurdumduymazlık, duyarsızlık, ırkçılık, bağnazlık, nefret söylemi, azınlıklara saldırı, fanatizm, holiganlık, sloganlar yasaktır.
4
Değer katın; hassas konulardan ve öznel yoruma açık alanlardan uzak durun.
Bu komünitenin amacı okurlara hayatla ilgili keyifli farkındalıklar yaşatabilmektir. Din, politika, spor, aktüel konular gibi anlık tepkilere neden olabilecek konulardaki tespitlerden kaçının. Ayrıca aklınızdan geçenlerin Türkiye’deki bilim komünitesine değer katması beklenmektedir.
5
Cevap hakkı doğurmayın.
Bu platformda cevap veya yorum sistemi bulunmamaktadır. Dolayısıyla aklınızdan geçenlerin, tespit edilebilir kişilere cevap hakkı doğurmadığından emin olun.
Ekle
Soru Sor
Sosyal
Yeniler
Daha Fazla İçerik Göster
Popüler Yazılar
30 gün
90 gün
1 yıl
Evrim Ağacı'na Destek Ol

Evrim Ağacı'nın %100 okur destekli bir bilim platformu olduğunu biliyor muydunuz? Evrim Ağacı'nın maddi destekçileri arasına katılarak Türkiye'de bilimin yayılmasına güç katın.

Evrim Ağacı'nı Takip Et!
Yazı Geçmişi
Okuma Geçmişi
Notlarım
İlerleme Durumunu Güncelle
Okudum
Sonra Oku
Not Ekle
Kaldığım Yeri İşaretle
Göz Attım

Evrim Ağacı tarafından otomatik olarak takip edilen işlemleri istediğin zaman durdurabilirsin.
[Site ayalarına git...]

Filtrele
Listele
Bu yazıdaki hareketlerin
Devamını Göster
Filtrele
Listele
Tüm Okuma Geçmişin
Devamını Göster
0/10000
Bu Makaleyi Alıntıla
Evrim Ağacı Formatı
APA7
MLA9
Chicago
E. Özmeral, et al. İçen Paradoksu: "Barda Öyle Bir Kişi Vardır ki, Eğer O Kişi İçiyorsa, Bardaki Herkes İçiyordur." Önermesi Doğru mudur?. (2 Ekim 2020). Alındığı Tarih: 29 Mart 2024. Alındığı Yer: https://evrimagaci.org/s/5174
Özmeral, E., Bakırcı, Ç. M. (2020, October 02). İçen Paradoksu: "Barda Öyle Bir Kişi Vardır ki, Eğer O Kişi İçiyorsa, Bardaki Herkes İçiyordur." Önermesi Doğru mudur?. Evrim Ağacı. Retrieved March 29, 2024. from https://evrimagaci.org/s/5174
E. Özmeral, et al. “İçen Paradoksu: "Barda Öyle Bir Kişi Vardır ki, Eğer O Kişi İçiyorsa, Bardaki Herkes İçiyordur." Önermesi Doğru mudur?.” Edited by Çağrı Mert Bakırcı. Evrim Ağacı, 02 Oct. 2020, https://evrimagaci.org/s/5174.
Özmeral, Ege. Bakırcı, Çağrı Mert. “İçen Paradoksu: "Barda Öyle Bir Kişi Vardır ki, Eğer O Kişi İçiyorsa, Bardaki Herkes İçiyordur." Önermesi Doğru mudur?.” Edited by Çağrı Mert Bakırcı. Evrim Ağacı, October 02, 2020. https://evrimagaci.org/s/5174.
ve seni takip ediyor

Göster

Şifrenizi mi unuttunuz? Lütfen e-posta adresinizi giriniz. E-posta adresinize şifrenizi sıfırlamak için bir bağlantı gönderilecektir.

Geri dön

Eğer aktivasyon kodunu almadıysanız lütfen e-posta adresinizi giriniz. Üyeliğinizi aktive etmek için e-posta adresinize bir bağlantı gönderilecektir.

Geri dön

Close