Bu yazı, Evrim Ağacı'na ait, özgün bir içeriktir. Konu akışı, anlatım ve detaylar, Evrim Ağacı yazarı/yazarları tarafından hazırlanmış ve/veya derlenmiştir. Bu içerik için kullanılan kaynaklar, yazının sonunda gösterilmiştir. Bu içerik, diğer tüm içeriklerimiz gibi, İçerik Kullanım İzinleri'ne tabidir.

Fraktallar, büyükten küçüğe birbirine benzeyen birçok geometrik şeklin oluşturduğu, sonsuzluğa doğru giden, kompleks ve göz kamaştırıcı şekillerdir. Fraktal kelimesi Latince’deki ‘’fractus’’ kelimesinden türetilmiştir, kırılmış ve parçalanmış anlamına gelmektedir. Fraktal, bir geometri sistemidir; fraktallar yakından incelendiğinde büyük şekli oluşturan ve orantılı olarak küçülerek oluşan küçük şekillerin büyük şekle benzediği ve bu kendini tekrar etme olayının sonsuzluğa uzandığı görülür. Fraktal şekillerle ilgili ilk çalışmalar Fransız matematikçiler Gaston Julia (1893-1978) ve Pierre Fatou (1878-1929) tarafından yapılmıştır fakat onların yaşadığı zaman diliminde bilgisayarlar henüz bu fraktalları gösterebilecek kadar gelişmediğinden, Gaston Julia kendi oluşturduğu fraktal kümesinin (Julia kümesi) şeklini bilgisayarda görememiştir. Fraktal terimi ilk defa Polonya asıllı matematikçi Benoit Mandelbrot (1924-2010) tarafından 1975 yılında ortaya atılmıştır. Mandelbrot’un geliştirdiği Mandelbrot kümesi, sanal karmaşık sayıların kullanılmasıyla elde edilen fonksiyonları bilgisayar ortamında muhteşem fraktallara dönüştürülebilen kümedir.

Bu fraktal örneği kar tanesinden esinlenilerek çizilmiştir. Şekil yakından incelendiğinde büyük şekli oluşturan küçük şekillerin, büyük şeklin aynısı olduğu görülür.
Bu fraktal örneği kar tanesinden esinlenilerek çizilmiştir. Şekil yakından incelendiğinde büyük şekli oluşturan küçük şekillerin, büyük şeklin aynısı olduğu görülür.
Genetic Fractals
Başka bir fraktal örneği Sierpinski üçgenidir. Birbirine benzeyen eşkanar üçgenlerin oluşturduğu en bilindik fraktal örneklerinden biridir. Adını Polonyalı matematikçi Wacław Sierpiński’den almıştır.
Başka bir fraktal örneği Sierpinski üçgenidir. Birbirine benzeyen eşkanar üçgenlerin oluşturduğu en bilindik fraktal örneklerinden biridir. Adını Polonyalı matematikçi Wacław Sierpiński’den almıştır.
Wikipedia

Mandelbrot’un öncülüğünü yaptığı, bilgisayar ortamında ortaya çıkan muhteşem fraktal örneklerini incelemeden önce doğadaki fraktal örneklerine bir bakalım. Doğadaki fraktallar karmaşık ve düzensizdir. Daha önce hiç fraktal örneği görmemiş olsanız bile fraktal tanımına uygun örnekleri hemen bulabilirsiniz. Örneğin brokoli , karnabahar, kar tanesi veya eğrelti otunda gördüğümüz şekiller fraktal örnekleridir. Bu şekillere baktığımızda ne kadar estetik olduklarını düşünürüz. Mandelbrot’a fraktalın ne olduğu sorulduğunda ağaç örneğini vermiştir. Ağacın dallarının ağacın kendisine benzediğini ve dallandıkça kendine benzeyen küçük ağaçcıklara dönüştüğünü anlatır Mandelbrot. Buradan fraktalın ortaya çıkışının doğadan esinlenerek gerçekleştiği düşünülebilir. Tabii ki, daha önce söylediğimiz gibi doğadaki fraktal örnekleri bilgisayarda şekillendirilen fraktal örnekleri kadar mükemmel değildir. Doğadaki birbirini tekrarlamalar birbirine çok benzese de, birbirinin aynısı olamaz.

Piramit brokoli (Romanesco Broccoli) doğal ve en güzel fraktal örneklerinden biridir.
Piramit brokoli (Romanesco Broccoli) doğal ve en güzel fraktal örneklerinden biridir.
Wikipedia
Buz kristaline yakından baktığımızda buz kristalininin doğal bir fraktal olduğunu görürüz.
Buz kristaline yakından baktığımızda buz kristalininin doğal bir fraktal olduğunu görürüz.
Wikpedia
Eğrelti otu da doğadaki fraktal örneklerinden biridir. İngiliz matematikçi Michael Barnsley, Fractals Everywhere adlı kitabında eğrelti otu örneğini vermiştir. Dolayısıyla eğrelti otu fraktalının adı Barnsley eğrelti otu fraktalı olarak geçer.
Eğrelti otu da doğadaki fraktal örneklerinden biridir. İngiliz matematikçi Michael Barnsley, Fractals Everywhere adlı kitabında eğrelti otu örneğini vermiştir. Dolayısıyla eğrelti otu fraktalının adı Barnsley eğrelti otu fraktalı olarak geçer.
Wikipedia

Gelelim bilgisayar ortamında oluşturulan fraktallara. Yazının başında da söylediğimiz gibi Fransız matematikçi Gaston Julia ilk olarak fraktal geometrisi ile uğraşan kişilerden biridir ama oluşturduğu Julia kümesinin şeklini görme şansı olmamıştır. Fraktal terimi Benoit Mandelbrot tarafından 1975 yılında ortaya atılmıştır. Mandelbrot kümesinin fraktal şekli, 1979 yılında IBM bilgisayarlarına erişince oluşturulabilmiştir. Mandelbrot kümesi, bir dizi karmaşık sayının oluşturduğu fraktal şekildir. Mandelbrot, bu kümenin oluşumuna dair formülü kullanarak birbirinin benzeri şekillerin küçülerek sonsuza kadar oluştuğunu gözlemiştir. Bu şekiller renklendirildiğinde görsel olarak büyüleyici şekiller oluşur. Bilgisayar ortamında oluşturulan Mandelbrot kümesi son derece basit bir denklemden üretilir. Karmaşık sayılar düzleminde f(z) olarak tanımlanan fonksiyonda z’nin karesi alınıp bir sabitin eklenmesiyle oluşur. Mandelbrot kümesi, zn + 1 = zn2 + c denklemiyle gösterilir. Bu denklemde c ve z karmaşık sayılardır, n ise sıfır veya pozitif bir tamsayıdır.

Gaston Julia'nın yazdığı Julia kümesinin bilgisayarda oluşturduğu fraktal şekillerden biri.
Gaston Julia'nın yazdığı Julia kümesinin bilgisayarda oluşturduğu fraktal şekillerden biri.
Wikipedia

Şimdi sırasıyla yayınlayacağımız şekiller, Mandelbrot kümesinin oluşturduğu başlangıç şekli üst üste büyütülerek elde edilmiştir. Mandelbrot bu çalışması sayesinde sanat ve bilim çevrelerinin hayranlığını kazanmıştır.

Mandelbrot kümesinin başlangıç şekli baş, gövde ve anten bölümlerinden oluşur.
Mandelbrot kümesinin başlangıç şekli baş, gövde ve anten bölümlerinden oluşur.
Wikipedia


Yukarıdaki şekli biraz büyüttüğümüzde karşımıza çıkan, baş ve gövde arasında yer alan ve ‘’denizatı vadisi’’ olarak adlandırılan bölge.
Yukarıdaki şekli biraz büyüttüğümüzde karşımıza çıkan, baş ve gövde arasında yer alan ve ‘’denizatı vadisi’’ olarak adlandırılan bölge.
Wikipedia
Denizatı vadisi biraz daha büyütüldüğünde görülen sağdaki şekiller ‘’denizatı’’, soldakiler ‘’çift spiraller’’dir.
Denizatı vadisi biraz daha büyütüldüğünde görülen sağdaki şekiller ‘’denizatı’’, soldakiler ‘’çift spiraller’’dir.
Wikipedia
‘’Denizatı’’ şekillerinden birinin daha da büyütülmüş hali.
‘’Denizatı’’ şekillerinden birinin daha da büyütülmüş hali.
Wikipedia
''Denizatı'' şeklinin kuyruğu büyütüldüğünde karşımıza çıkan şekil.
''Denizatı'' şeklinin kuyruğu büyütüldüğünde karşımıza çıkan şekil.
Wikipedia
''Denizatı'' şeklinin kuyruğunu oluşturan bölümler.
''Denizatı'' şeklinin kuyruğunu oluşturan bölümler.
Wikipedia
Yukarıdaki şeklin merkezi büyütüldüğünde karşımıza çıkan şekil.
Yukarıdaki şeklin merkezi büyütüldüğünde karşımıza çıkan şekil.
Wikipedia
Yukarıdaki şeklin merkezi daha da büyütüldüğünde ise karşımıza başlangıç şeklinde gördüğümüz baş, gövde ve antenden oluşan şekil çıkar.
Yukarıdaki şeklin merkezi daha da büyütüldüğünde ise karşımıza başlangıç şeklinde gördüğümüz baş, gövde ve antenden oluşan şekil çıkar.
Wikipedia

Gördüğünüz gibi ne kadar odaklanırsak o kadar ayrıntılı şekillere ulaşırız. Bu şekiller birbirini takip eden şekillerdir. Karşımıza Mandelbrot kümesinin başlangıcında yer alan siyah şekiller, denizatı vadileri, denizatları ve denizatlarının kuyrukları çıkar. Ortaya çıkan bu karmaşık şekiller adeta görsel bir şölen gibidir. Mandelbrot bir söyleşisinde şunları söylemiştir:

Bizi şaşırtan şey, hem Julia kümesi hem de Mandelbrot kümesindeki girifliğin, nasıl desek, keyfi olmamasıydı ve neredeyse herkeste bu şekillerin harikulade güzel olduğu izlenimi uyanmıştı. Bu şekiller çok basit bir fonksiyonun, z2+c’nin ciddiye alınması ve görselleştirilmesiyle ortaya çıktı. İnsanlar ilk başta bunun tamamen dünya dışına ait bir şey olduğunu düşündüler ama sonra, çok kısa bir süre sonra geri gelip şöyle dediler: "Biliyor musunuz, bunlar bana bir şey hatırlatıyor. Bence bunlar doğal. Kâbus ya da rüya gibiler ama doğallar." Ve bu kombinasyon; yeni olmaları, çünkü onları daha önce hiç kimse görmemişti ama diğer yandan da çok bilindik olmaları, bana hâlâ olağanüstü şaşırtıcı geliyor.
Bu İçerik Size Ne Hissettirdi?
  • 0
  • 0
  • 0
  • 0
  • 0
  • 0
  • 0
  • 0
  • 0
  • 0
  • 0
  • 0
Kaynaklar ve İleri Okuma
  • Wikipedia, et al. Mandelbrot Set. (2018, Aralık 17). Alındığı Tarih: 17 Aralık 2018. Alındığı Yer: Wikipedia
  • Jack Challoner. How Mandelbrot's Fractals Changed The World. (2010, Ocak 18). Alındığı Tarih: 17 Aralık 2018. Alındığı Yer: BBC
  • Wikipedia, et al. Fractal. (2018, Aralık 17). Alındığı Tarih: 17 Aralık 2018. Alındığı Yer: Wikipedia
  • Wikiquote, et al. Benoît Mandelbrot. (2018, Aralık 17). Alındığı Tarih: 17 Aralık 2018. Alındığı Yer: Wikiquote
  • Simeon Hein. What Are The Fractals?. (2018, Aralık 18). Alındığı Tarih: 18 Aralık 2018. Alındığı Yer: Gaia

Evrim Ağacı'na her ay sadece 1 kahve ısmarlayarak destek olmak ister misiniz?

Şu iki siteden birini kullanarak şimdi destek olabilirsiniz:

kreosus.com/evrimagaci | patreon.com/evrimagaci

Soru Sorun!
Öğrenmeye Devam Edin!
Evrim Ağacı %100 okur destekli bir bilim platformudur. Maddi destekte bulunarak Türkiye'de modern bilimin gelişmesine güç katmak ister misiniz?
Destek Ol
Gizle

Göster

Şifremi unuttum Üyelik Aktivasyonu

Göster

Şifrenizi mi unuttunuz? Lütfen e-posta adresinizi giriniz. E-posta adresinize şifrenizi sıfırlamak için bir bağlantı gönderilecektir.

Geri dön

Eğer aktivasyon kodunu almadıysanız lütfen e-posta adresinizi giriniz. Üyeliğinizi aktive etmek için e-posta adresinize bir bağlantı gönderilecektir.

Geri dön

Close
Geri Bildirim Gönder