e Sayısı Günü!

Bu yazının içerik özgünlüğü henüz kategorize edilmemiştir. Eğer merak ediyorsanız ve/veya belirtilmesini istiyorsanız, gözden geçirmemiz ve içerik özgünlüğünü belirlememiz için [email protected] üzerinden bize ulaşabilirsiniz.

14 Mart (03/14) tarihinde kutlanan "Pi Günü", sayıların en meşhurlarından birisi olan ve 3.141592653589793238... şeklinde giden pi sayısı şerefine kutlanmaktadır. Ama şimdi, pi'nin gölgesinde kalmış, ama en az onun kadar önemli olan bir diğer sayı da halk arasında ilgi görmeye başlıyor: 2.7182818284590452353602874713527 diye giden e sayısı!

Matematiğin halk arasındaki tanınırlığını arttırma çabalarının bir ürünü olarak, takvimlerinde Ay/Gün/Yıl formatını kullanan ülkelerde 7 Şubat (2/7) günü "e Sayısı Günü" olarak kutlanıyor. Özellikle de 7 Şubat 2018 (2/7/18), e sayısı için çok daha anlamlı bir gün olarak tarihe geçti. Peki e sayısı gününü nasıl kutlayacağız?

Ezogelin yanında Etli Ekmekli Enginar, bir yol olabilir. Ama Pi Günü'nde genellikle pasta veya turta yeniyor olması (çünkü İngilizcede "pi" ile "pie" (pasta/turta) aynı şekilde okunur), bu kutlamayı biraz sönük kılabilir. O nedenle belki de vadeli bir hesap açtırmalısınız? Çünkü günlük yaşamda e sayısı ile karşılaştığımız ilk yer, bileşik (mürekkep) faiz hesapları... Meşhur A=P*e^(r*t) formülünde, A sayısı hesabınızda halihazırda bulunan parayı, P yatırım yapılan miktarı, r faiz oranını, t ise zamanı belirtmektedir. Örneğin 1000 TL ile bir hesap açacak olursanız ve yıllık faiz oranı %10 ise, yıl sonunda sahip olacağınız para, bileşik faiz hesabına göre belirlenir. Eğer ki bu faiz, yıl sonunda sadece bir kere uygulanacak olursa, elde edeceğiniz para toplamda 1100 TL olurdu. Eğer ki bileşik faiz, 6 aylık 2 dönemde %5'er biçimde uygulanacak olursa, 6 ay sonunda 50 TL kazanırdınız ve 1050 TL'niz olurdu. İkinci 6 ayın sonunda ise tekrar faiz binerdi ve anaparanız arttığı için, bu defa 52.50 TL kazanırdınız. Toplam paranız, 1102.50 TL olurdu. Görebileceğiniz gibi, bileşik faizin ne sıklıkla uygulandığı, aynı süre sonunda (bu örnekte 1 yıl sonunda) edineceğiniz parayı değiştirmektedir. 2.5 TL fazla gibi gelmeyebilir; ancak eğer ki yatırım yapmayı sürdürecek olursanız, bu ufak faizler birikerek ciddi bir birikim olarak size geri dönüş yapacaktır. Bileşik faiz yıl içinde 4'er aylık 3 dönemde uygulanacak olursa, 1000 TL'niz 1103.37 TL olacaktır. Yani sıklık arttıkça, paranız da büyümektedir.

İşte e sayısı, tarihsel olarak da ilk defa bu süreci tanımlamakta kullanılmıştır. Aslında bundan önce de matematikte e sayısı bol bol kullanılmıştır; ancak hiç kimse sayının kendisinin ne anlama geldiğini araştırmayı düşünmemiştir. 1683 yılında Jacob Bernoulli, bileşik faiz hesapları üzerinde çalışmaya başladığında, faizin yıl içinde kaç kere uygulandığı üzerinden süreci tanımlamaya çalışmıştı. Eğer ki faiz yıl içinde n defa uygulanacak olursa, paranızın nasıl büyüyeceğini A=P*(1+r/n)^n formülüyle hesaplayabilmekteydi. Ama Bernoulli, faizi sürekli olarak uygulamak istiyordu. Yani her yeni elde edilen faizin de anında faiz getirdiği bir süreci hesaplamaya çalışıyordu. Bu hesap için, A=P*(1+r/n)^n formülünün, n sayısı sonsuza giderkenki limitini almanız gerekir. Eğer r, yani faiz oranını 1 alacak olursanız, e sayısı kaçınılmaz olarak karşınıza çıkacaktır. Bu, A=(1+1/n)^n formülünün limitinin e sayısı olduğu anlamına gelmektedir. 

Bernoulli, bu keşfettiği sayının, bugün bildiğimiz anlam ve önemiyle e sayısı olduğunu anlayamamıştı. Kullanım alanlarını ve potansiyelini görememişti. Dahası, sayının tam değerini de hesaplayamamıştı. Sadece 2 ile 3 arasında bir değeri olduğunu not etmişti. Ama ondan birkaç on yıl sonra, büyük matematikçi Leonhard Euler, sayıyı "e sayısı" adını verdi ve bu sayının bir diğer limit ile de ifade edilebileceğini gösterdi. Eğer ki 1+(1/1)+(1/2)+(1/6)+(1/24)+(1/120)+... şeklinde giden sonsuz serinin toplamını alacak olursanız, bu limit e sayısına eşit olacaktır. Euler, bu işlemi kullanarak e sayısının 18 basamağını hesaplamayı başardı. Dahası, e sayısının de pi sayısı gibi irrasyonel olduğunu, dolayısıyla iki sayının birbirine bölümü olarak yazılamayacağını tespit etti. Her ne kadar Euler bu sayısı "e sayısı" olarak tanımlarken, kendi adının baş harfi olmasıyla ilişkilendirmediyse de, günümüzde bu harf "Euler Sayısı" olarak da bilinmektedir. 

e sayısı, elbette ki bankacılıktan çok daha geniş bir alanda kullanım bulmaktadır. Eğer kalkülüs dersi aldıysanız, y=e^x formülünün türevini almanız istendiğinde nasıl rahatladığınızı hatırlarsınız. Çünkü bu terimin türevi, kendisine eşittir. Türevin ne olduğunu öğrenmek için, buraya tıklayabilirsiniz. Ancak çok basitçe türev, bir fonksiyonun herhangi bir noktada ne kadar hızlı değiştiğini tespit etmemizi sağlayan bir işlemdir. Yani bir roketin hızının nasıl değiştiğini, türev ile hesaplayabiliriz.

Tüm eksponansiyel (üstel) sayıların türevi, kendisinin bir katıdır. Örneğin 2^x teriminin türevi, 2^x teriminin yaklaşık 0.69 katına eşittir. 4^x sayısının türevi, kendisinin yaklaşık  1.39 katına eşittir. Ama ne zaman ki üstel sayının tabanı e olur, işte o zaman katsayıdan kurtulmanız da mümkündür. e^x sayısının türevi, e^x'tir. Dolayısıyla bu şekilde ifade edilebilen bir fonksiyonun ne kadar hızlı değiştiğini tespit etmek için tek yapmamız gereken, değişimin yaşandığı noktanın fonksiyondaki değerine bakmaktır. Özel bir türev işlemine gerek kalmamaktadır.

İşte bu özelliği dolayısıyla e sayısı, her türlü "büyüme" ve "artış" fonksiyonunun doğal temeli olarak tanımlanmaktadır.

Tıpkı pi sayısı gibi, e sayısı da matematiğin her köşesinde karşımıza çıkmaktadır. Her iki sayı da, matematikçilerin büyük çoğunluğu tarafından "en güzel denklem" olarak tanımlanan e^(pi*i) + 1 = 0 denkleminde karşımıza çıkmaktadır. Burada e, gerçekten de doğal logaritma tabanıdır, pi sayısı ise hepimizin bildiği çember sabitidir. i sayısı -1 sayısının kareköküdür (hayalî bir sayıdır). Bu denklemin bu kadar "güzel" bulunması, en "önemli" 5 sayıyı içinde barındırmasıdır: pi, e, i, 1 ve 0.

Peki e sayısı başka nerelerde kullanılmaktadır? Popülasyon büyüklüğünün hesaplanmasında, tüm üniversite öğrencilerinin aşina olduğu çan eğrisinin hesaplanmasında, bilimde birbirini tekrar eden deneylerin başarı olasılıklarının hesaplanmasında, hatta işe alım gibi süreçlerin belirlenmesinde bile kullanılmaktadır! 

İşte bu yüzden e sayısını tanımak ve onun yapabileceklerini anlamak önemlidir. e sayısı günü işin bahanesi... 


Kaynak: Bu yazı, büyük oranda Slate makalesine dayanmaktadır.

Komplo Teorisi Mantığı ve İspat Yükü

Şempanze ile İnsan Testisleri Arasındaki Boyut Farkının Evrimsel Analizi

Yazar

Çağrı Mert Bakırcı

Çağrı Mert Bakırcı

Yazar

Evrim Ağacı'nın kurucusu ve idari sorumlusudur. Popüler bilim yazarı ve anlatıcısıdır. Doktorasını Texas Tech Üniversitesi'nden almıştır. Araştırma konuları evrimsel robotik, yapay zeka ve teorik/matematiksel evrimdir.

Konuyla Alakalı İçerikler
  • Anasayfa
  • Gece Modu

Göster

Şifremi unuttum Üyelik Aktivasyonu

Göster

Göster

Şifrenizi mi unuttunuz? Lütfen e-posta adresinizi giriniz. E-posta adresinize şifrenizi sıfırlamak için bir bağlantı gönderilecektir.

Geri dön

Eğer aktivasyon kodunu almadıysanız lütfen e-posta adresinizi giriniz. Üyeliğinizi aktive etmek için e-posta adresinize bir bağlantı gönderilecektir.

Geri dön

Close
Geri Bildirim