Paylaşım Yap
Tüm Reklamları Kapat
Tüm Reklamları Kapat

Mutasyonların Evrime Etkisinin Matematiği

Mutasyonların Evrime Etkisinin Matematiği ThoughtCo
13 dakika
10,282
Evrim Ağacı Akademi: Matematiksel Evrim Yazı Dizisi

Bu yazı, Matematiksel Evrim yazı dizisinin 5. yazısıdır. Bu yazı dizisini okumaya, serinin 1. yazısı olan "Matematiksel Evrime Genel Giriş" başlıklı makalemizden başlamanızı öneririz.

Yazı dizisi içindeki ilerleyişinizi kaydetmek için veya kayıt olun.

EA Akademi Hakkında Bilgi Al
Tüm Reklamları Kapat

Bir önceki yazımızda mutasyonların sandığımızdan çok daha hızlı ve fazla miktarda popülasyonlara dahil olduğundan bahsetmiştik. Hatırlayacak olursanız, türümüzde bile en kötü ihtimalle her nesilde ortalama 2 yeni mutasyonun popülasyona dahil olduğunu açıklamıştık. Peki bu mutasyonların evrime etkisi nedir? Bu yazımızda buna göz atacağız. Evrim ve genel olarak bilim karşıtları mutasyonlardan söz ederken "Mutasyonların hepsi zararlıdır." gibi bir argüman kullanmaktadır. Bunun ne kadar büyük bir hata olduğunu bir önceki yazımızda göstermiştik. Evrimsel biyologlar ise, bir doğa yasası olan evrimi ve bu yasanın mekanizmalarından biri olan mutasyonları anlatırken "Evrim mutasyonlarla olmaz. Mutasyonlar sadece çeşitlilik yaratabilir. Kendi başlarına evrime neden olamaz." derler. Biz de, Evrim Ağacı olarak bunu sıklıkla söyleriz. Peki bu ne demektir? Neden mutasyonlar evrime neden olamaz? Mutasyonların evrimdeki yeri nedir?

Siyahilerde görülen mavi göz mutasyonu...
Siyahilerde görülen mavi göz mutasyonu...

Uyum Başarısına Kısa Bir Bakış ve Mutasyonların Etkileri

Mutasyonların evrimle ilişkisini görmek için öncelikle evrimin "ölçü birimi" olarak düşünebileceğimiz uyum başarısı (fitness) kavramını anlamamız gerekiyor. Bunun matematiğine sonradan, özellikle seçilimin matematiksel analizini yaparken gireceğiz. Ancak şu etapta bilmeniz gereken, bir türün bir popülasyonu içerisinde yaşayan bir bireyin hayatta kalma ve üreme başarısının 0 ile 1 arasındaki (ya da yüzdelik dilimdeki) ifadesine uyum başarısı adını veririz. Uyum başarısı, hayatta kalabilme oranı ile üreme miktarına bağlı olarak hesaplanmaktadır. Bunların detaylarına daha sonradan gireceğiz. En temel düzeyde uyum başarısının, tüm popülasyon için hesaplanabileceğini bilmenizde fayda vardır. Bu tür uyum başarısına ortalama uyum başarısı adını veririz. Bir türün ortalama uyum başarısı ve bunun değişim miktarı, yönü ve hızı; o türün ne yöne doğru evrimleştiğini, yok olup olmayacağını, nesiller sonra gen frekanslarının neye evrimleşeceğini belirlemektedir. Dolayısıyla evrimin en temel kavramlarından birisi uyum başarısıdır.

Tüm Reklamları Kapat

İşte mutasyonlar, genleri değiştirerek yeni varyasyonlara neden olurlar. Bu varyasyonların her birinin uyum başarısı, öncekinden farklı olacaktır. Seçilim, bu farklı bireylerden en uyumluların seçilmesi demektir. Mutasyonlar olmasaydı, seçilimin etki edeceği çeşitliliği yaratmak mümkün olmazdı. Dolayısıyla mutasyonlar evrimin en önemli mekanizması olarak görülemeseler de, çeşitliliğin en temel mekanizması olması açısından büyük önem arz etmektedirler.

Mutasyonların çeşitliliğe etkisi...
Mutasyonların çeşitliliğe etkisi...

Buradaki grafikte, mutasyonların (veya benzeri bir çeşitlilik mekanizması olan transpozonların) etki etmesinden önceki çeşitlilik ve sonraki çeşitlilik görülmektedir. Drosophila cinsi meyve sineklerinde yapılan bu deneyde, sineklerin karınlarında bulunan tüycükler sayılmaktadır. Mutasyonlar öncesinde bu tüycüklerin daha dar bir aralıkta çeşitlilik gösterdiği görülmektedir. Ancak mutasyonların etkisi altında, çeşitlilik artmakta ve daha önce hiç olmayan şekilde, 14 civarı tüycük ile 24 civarı tüycük olan bireyler bile var olabilmektedir. İşte eğer ki bu yeni özellik (tüycük sıklığı) avantaj sağlayacak olursa bu durum, seçilim mekanizmaları tarafından seçilerek nesiller içerisinde o bireylerin sayısının giderek artmasına, dolayısıyla evrime neden olacaktır.

Tüm Reklamları Kapat

Mutasyonların Çevreye Bağlı Değişimi

Mutasyonların türlerin evrimi üzerindeki etkisini anlamak için öğrenmemiz gereken bir diğer gerçek, mutasyon oranlarının evrensel olmadığı ve çevreden çevreye değişebildiğidir. Bu, deneysel olarak da gösterilmiş, yalın gerçeklerden biridir. 

Yukarıdaki grafikte bu konuya yönelik 2004 yılında yapılan bir araştırmanın sonuçları görülmektedir. Kırsal ve kısmen daha temiz alanlara ve şehirleşmiş, endüstriyel kirliliğin bulunduğu alanlardaki farklı fare popülasyonları 10 hafta boyunca incelenmiştir. İki alanda da öyle veya böyle belirli kirlilik faktörleri vardır ve bunların başlıcaları civardaki çelik fabrikaları ile büyük otobanlardır. İki ortamdaki fabrikaların da bazılarında HEPA filtresi adı verilen koruyucu filtreler vardır, bazılarında ise yoktur. Bu filtreler, mutasyonlara neden olabilecek mutajen atıkların doğaya karışmasına engel olan filtrelerdir.

Grafikte, sol taraftaki 4 çubuk kırsal ve göreceli olarak temiz alanlardaki fare popülasyonlarını göstermektedir. Sağdaki 4 çubuk ise endüstriyel ve şehirleşmiş bölgelerdeki fare popülasyonlarını temsil etmektedir. Çubukların renkleri ise şöyledir:

Evrim Ağacı'ndan Mesaj

  • Mavi renkteki çubuklar HEPA filtresi olmayan fabrikaların civarındaki farlerin taşıdığı baba tarafından gelen mutasyon miktarını, 
  • Kırmızılar yine HEPA filtresi olmayan fabrikaların civarındaki farelerin taşıdığı anne tarafından gelen mutasyon miktarını,
  • Yeşil renkteki çubuklar HEPA filtresi olan fabrikaların civarındaki farelerin baba tarafından gelen mutasyon miktarını,
  • Turuncular ise yine HEPA filtresi olan fabrikaların civarındaki farelerin anne tarafından gelen mutasyon miktarını göstermektedir.

Yani bu araştırma birçok önemli bilgiye yer vermektedir. Bunlardan öğreneceğimiz çok kritik noktalar var, bunları sıralayalım. Grafikten de görebileceğiniz gibi:

  • Kırsal alanlardaki (sol 4 çubuk) mutasyon oranları, ortalama olarak şehir alanlarındaki (sağ 4 çubuk) mutasyon oranlarından düşüktür. Bu, çevre temizliği ile ilgili bir durum olarak görülmektedir.
  • Yoğun endüstrileşmenin bulunduğu şehir alanlarında, HEPA filtresi kullanmayan fabrikaların (soldan 5. ve 6. çubuk) çevresindeki farelerin taşıdığı yeni mutasyon oranları çok daha yüksektir. Kırsal alanlarda bu etki, çevrenin genel temizliği ile dengelenmektedir.
  • Her koşulda, baba tarafından gelen mutasyonlar (1., 3., 5. ve 7. çubuk), anne tarafından gelen mutasyonlardan (2., 4., 6. ve 8.) bariz şekilde farklıdır. Bunun sebebi spermlerin yumurtalara göre çok daha fazla sayıda bölünmeden geçerek üretilmesi ve dolayısıyla kopyalama hatası olma ihtimalinin artmasıdır. Yani spermler, yumurtalara göre dikkate değer düzeyde fazla mutasyon taşımaktadır.

Dolayısıyla, çevrenin etkisinin mutasyon miktarlarını doğrudan değiştirebildiğini anlamak gerekmektedir. Yani bir türün evrimini analiz edebilmemiz için, öncelikle çevre koşullarını anlamamız gerekmektedir. Yaşam alanlarındaki ekolojik durumları anlamanın ne kadar önemli olduğunu, ilerleyen yazılardaki analizlerimiz de görebileceksiniz.

Mutasyonların Uyum Başarısına Etkisi

Daha önceden de belirttiğimiz gibi mutasyonlar, son derece avantajlı olabilecekleri gibi, son derece ölümcül de olabilirler. Genele baktığımızda, mutasyonların ezici bir çoğunluğu etkisiz (nötr) ya da neredeyse etkisizdir. Yararlı olanları genellikle vücudunda meydana geldikleri bireye çeşitli oranlarda katkı sağlarlar. Bazı mutasyonlar uyum başarısını sadece %1-2 gibi ufak miktarda arttırabilse de, bazı diğer mutasyonların tek seferde %1600 (16 kat) gibi devasa faydalar sağladığı bilinmektedir. Zararlı olanlar ise benzer şekilde %1-2'lik bir uyum başarısı düşüşüne neden olabileceği gibi, bireyin doğrudan ölümüne de neden olabilirler.

Görebileceğiniz gibi, yararlı mutasyonların katabilecekleri faydaların ucu yoktur, çoğu zaman ortalama %5-10 bir fayda sağlasalar da. Ancak zararlı mutasyonların belli bir sınırı vardır ve o sınıra çok hızlı ulaşılabilir: ölüm. Yani yararlı mutasyonlar, %1600 gibi devasa faydalara ulaşabiliyorken, zararlı mutasyon en fazla %100'lük bir uyum başarısı düşüşüne neden olabilirler. "%200'lük uyum başarısı azalması" diye bir şey olamaz, çünkü %100'de zaten canlı çoktan ölmüştür. Üstelik bu ölüm, vücuttaki faydalı mutasyonların da sonu demektir; yani zararlı mutasyonlar, yararlıları da beraberinde götürebilirler. İşte tam olarak bu sebeplerle, mutasyonların ortalama uyum başarısı üzerindeki etkisi, uyum başarısını azaltacak yöndedir. Belki de "Mutasyonlar zararlıdır." algısı bu sebeple yayılmıştır ve korunmaktadır. Ancak bu hatalı bir genellemedir; çünkü eğer ki zararlı mutasyon ölümcül değilse (ki hepsi değildir), canlı yaşamını sürdürebilir ve diğer yararlı mutasyonların etkisi altında üreyerek evrimsel bir avantaja erişebilir. 

Mutasyonların uyum başarısına ortalama etkisi...
Mutasyonların uyum başarısına ortalama etkisi...

Grafikte, Drosophila cinsi meyve sinekleri üzerinde yapılan bir deneyin sonuçları görülmektedir. Üstteki kırmızı çizgi, ortalama uyum başarısıdır. Alttaki mavi çizgi ise genetik varyasyon (çeşitlilik) miktarıdır. Görüldüğü üzere nesiller ilerledikçe mutasyonlar birikmekte ve çeşitliliği arttırmaktadır. Bu durum, kırmızı çizginin giderek azalmasına, yani ortalama uyum başarısının azalmasına neden olmaktadır. 

Tüm Reklamları Kapat

Bu tabloda anlaşılması gereken en önemli nokta, şu anda sadece ve yalın olarak mutasyonların etkisini inceliyor oluşumuzdur. Yani işin içerisinde seçilim mekanizmaları bulunmaz. Bu da, sonuçların bu şekilde çıkmasına neden olur. Eğer ki bu grafiğe seçilim etkileri de dahil edilecek olursa, uyum başarısının çok daha farklı davranacağını göreceğiz (ki bu, yazı dizimiz içerisindeki sonraki yazılarımızın konusu olacak). Mutasyonların ortalama etkisi, ortalama uyum başarısını azaltıyor olsa da, aynı zamanda çeşitliliğin artmasına da neden olmaktadır. Seçilim sayesinde, artan çeşitlilik içerisinde uyum başarısı yüksek olan bireyler seçilerek ürerler ve gelecek nesillerin uyum başarıları giderek artar. Unutmayın! Yukarıdaki kırmızı çizgi, her bir nesildeki ortalama uyum başarısıdır. O ortalamanın içerisinde seçilimin etki edebileceği yüksek uyum başarısındaki bireyler de bulunacaktır.

İşin Matematiği: Mutasyonlar Evrime Tek Başlarına Neden Olabilirler Mi?

Sorunun kısa cevabı hayır! Daha uzun cevabı neredeyse hayır. Daha da uzun cevabı içinse önceki bilgilerimizi kullanarak ufak bir analize ihtiyacımız var. Şimdi, Hardy-Weinberg Dengesi'ni bozmaya başlayalım:

Öncelikle, konuyu anlayabilmek için kısmen yüksek bir mutasyon oranı (μ) seçelim: 10-5 mesela. Bunu aklımızda tutalım. Yine alel olarak A ve a bulunan bir popülasyon hayal edelim. Hatırlayacak olursanız, dominant alel olan A'nın sıklığını p harfiyle, çekinik alel olan a'nın sıklığını ise q harfiyle ifade etmekteyiz. Şimdi, popülasyonumuzdaki alel frekanslarını belirleyelim. Diyelim ki:

p = 0.9 (%90)

Tüm Reklamları Kapat

q = 0.1 (%10)

Toplamlarının 1 olmak zorunda olmasına dikkatinizi çekeriz. Bu durumda, genotipleri kolaylıkla belirleyebiliriz. Hatırlıyor musunuz nasıl yaptığımızı? Basitçe şöyle:

AA = p2

Aa = 2pq

Tüm Reklamları Kapat

Agora Bilim Pazarı
  • Dış Sitelerde Paylaş

aa = q2

Bu durumda basit bir hesapla:

AA = 0.81 (%81)

Aa = 0.18 (%18)

aa = 0.01 (%1) 

Yani eğer ki 100 bireyden oluşan bir popülasyonumuz olsaydı, birey sayısı aşağıdaki gibi olacaktı:

AA = 81

Aa = 18

aa = 1

Peki, buraya kadar sıradan Hardy-Weinberg Dengesi'nden söz etmiş olduk. Mutasyonları nasıl dahil edeceğiz? Mutasyon, tanımı gereği bir alelin bir diğerine dönüşmesi demektir. Dolayısıyla, A'nın a'ya dönüşmesi bir mutasyondur. Tam tersi de bir mutasyondur. Ancak bunlar, 2 ayrı tip mutasyon olarak değerlendirilirler. Şimdilik sadece tek bir tipe, yani A'nın a'ya dönüştüğü mutasyonlara bakalım. Mutasyon oranımızı yukarıda 10-5 almıştık. Bu durumda her nesilde, alellerinin 0.00001 tanesi a'ya dönüşecektir. Bu popülasyonumuzu nasıl etkiler? Gen frekansını nasıl değiştirir? Şimdi buna bakalım:

Tüm Reklamları Kapat

1 adet nesil geçtiğinde frekansın nasıl değiştiğine bakalım. Her nesilde, sadece 0.00001 tane alel değişimi olacağından, 1 nesil sonundaki A alelinin frekansı şu şekilde azalacaktır:

p = 0.9 - (0.00001)*(0.9)

p = 0.899991

Neden böyle? Çünkü her nesilde, 0.9 sıklıkla bulunan alelin 0.00001 oranında değişmesi gerekiyor. Dolayısıyla bir sonraki nesil, 0.9'dan, 0.9 ile 0.00001'in çarpımı kadar az A aleli taşıyacak. Bu çarpım 0.000009'a eşit. Müthiş küçük bir sayı. Tabii bu oranda a aleli de artmış olacak. Yani benzer şekilde:

Tüm Reklamları Kapat

q = 0.1 + (0.00001)*(0.9)

q = 0.100009

Görebileceğiniz gibi A aleli, 1 nesil sonunda 10-5 oranındaki mutasyonlar nedeniyle 0.9'dan 0.899991'e düştü. Bu dikkate bile alınmayacak kadar ufak bir değişim; ancak yine de bir değişim. Aynı şekilde, a aleli de 1 nesilde, sadece mutasyonlar sebebiyle 0.1'den 0.100009'a yükseldi. Başlangıçta da, mutasyon ve nesil sonrasında da toplamlarının (p+q toplamının) 1'e eşit olduğuna dikkat ediniz.

Peki, bu şekilde 10 nesil, 100 nesil, 10000 nesil geçseydi frekanslar nasıl değişirdi? Bu formülü genellemenin bir yolu var mı? Evet ve oldukça basit de... Fark edebileceğiniz gibi, her nesilde yeni frekans (p1), bir öncekini frekansın (p0) mutasyon oranıyla (μ) çarpımı kadar eksiliyor. Dolayısıyla kaç nesil gitmek istersek, o kadar defa frekans ile mutasyon oranını çarpıp, ilk frekanstan çıkarmamız gerekiyor. Tabii her nesildeki çarpımda, önceki frekansın daha önceki nesillere göre daha da az olduğunu hesaba katmamız gerekiyor. Adım adım takip edelim.

Tüm Reklamları Kapat

  • 0. nesilde: p = p0
  • 1. nesilde: p1 = p0 - (p0*μ)  veya  p1 = p0*(1-μ)
  • 2. nesilde: p2 = p1 - (p1*μ)  veya  p2 = p1*(1-μ)  veya  p2 = p0*(1-μ)*(1-μ) veya p2=p0*(1-μ)2 

Dikkat ederseniz, 2. nesilde tek yaptığımız, aynı şeyi tekrar etmek ve sonrasında denklemde 1. nesli yerine yerleştirmektir. Dolayısıyla 2. nesilde en sağ tarafta verdiğimiz formül, 2. nesildeki A aleli frekansını, 0. nesildeki A aleli frekansına bağlamaktadır. İşte bunu sürekli sürdürecek olursanız, istediğiniz kadar nesil (n) sonrasını şöyle hesaplayabilirsiniz:

pn = p0 * (1-μ)n

ve

qn = q0 * (1+μ)n

Tüm Reklamları Kapat

veya

qn = 1 - pn

Bu denklemlerde "n", hesaplamak istediğiniz nesil sayısıdır. pn o nesildeki A aleli frekansıdır. p0 ise başlangıçtaki A aleli frekansıdır. Fark edecek olursanız, bu hesaplama A'nın a'ya dönüşümü (p'nin azalıp q'nun artması) üzerine kuruludur. Eğer ki mutasyon ters etkiliyse (a'yı A'ya dönüştürüyorsa), formüldeki 1 ile μ arasındaki işaretler yer değiştirecektir.

Bazı Örnekler, Çıkarımlar ve Sonuçlar

Abartılı bir örnekle bunun etkisini görelim öncelikle. Diyelim ki mutasyon oranı 0.01 gibi çok çok yüksek olsun. Normalde 10-8 (0.00000001) gibi sayılar olduğunu hatırlayın. Ancak kolaylık olması açısından 0.01 diyelim. Başlangıçta, sadece A alelimiz olsun, hiç a olmasın. 10 nesil sonra, sadece A'yı a'ya dönüştüren mutasyonların etkisi altında popülasyonun nasıl evrimleşeceğini hesaplayalım. Bu durumda, yukarıdaki formülümüze koyacağımız değişkenler şöyledir:

Tüm Reklamları Kapat

p0 = 1

q0= 0

μ = 0.01

n = 10

Tüm Reklamları Kapat

Denkleme bu sayıları yerleştirecek olursak:

p10 = 1 * (1-0.01)10

p10 = 0.904382075

ya da yuvarlarsak:

Tüm Reklamları Kapat

p10 = 0.9044 (%90.44)

q10 = 0.0956 (%9.56)

Bu kadar devasa bir mutasyon oranı ile yola çıktığımızda, 10 nesil içerisinde popülasyon hızla evrimleşiyor. A'nın frekansı 1'den (%100'den), 0.9044'e inerken, a aleli hiç yokken (q=0 iken) 10 nesilde mutasyonlar sayesisnde 0.0956'lık bir frekansa erişiyor. İşte bu evrimdir!

Ancak... Normalde mutasyon oranları bu kadar yoğun olamıyor. Dolayısıyla gelin daha gerçekçi bir hesaplama yapalım. Mutasyon oranımızı gerçeğe yakın bir sayı olan 10-9 alalım ve 10 nesil gibi basitçe "hiç" olan bir süre yerine, evrimi gerçekten gözleyebileceğimiz kadar bir süreyi, 1000 nesli hesaplayalım. Başlangıçta yine A frekansımız %100, yani 1 olsun. Ortamda hiç a bulunmasın. Bakalım 1000 nesil sonra, sadece mutasyonların etkisiyle popülasyon nasıl değişecek? Değişkenlerimiz bu defa şu şekilde:

Tüm Reklamları Kapat

p0 = 1

q0= 0

μ = 0.000000001

n = 1000

Tüm Reklamları Kapat

Formülümüze yerleştirelim:

p1000 = 1 * (1-0.000000001)1000

p1000 = 0.999999

q1000 = 0.000001

Tüm Reklamları Kapat

1000 nesil geçmesine rağmen A aleli neredeyse hiç azalmadı. Çünkü mutasyon oranı o kadar küçük ki, genomdaki spesifik bir alelin değişmesi imkansıza yakın (ama imkansız değil). Çok ufak bir kıpırdanma oldu 1000 nesil sonunda; ancak yine de pratik olarak değişmediğini varsayabiliriz. Her 1.000.000 bireyden sadece 1 tanesinde mutasyon sonucu meydana gelen a aleli görülebilmeye başlandı. Bu, yine yok denecek kadar az bir sayıdır.

Görebileceğiniz gibi, mutasyonun direkt olarak evrime neden olma ihtimali yok denecek kadar azdır. Çünkü son verdiğimiz örnek, gerçekçi bir örnektir. İşte bu sebeple mutasyonların evrimin ana kaynağı olamayacağını söyleriz. Fakat mutasyonlar, çeşitlilik yaratmaya katkı sağlarlar, hem de ne katkı! Mutasyonlar olmasaydı, yeni aleller var olamaz, seçilimin seçeceği malzeme kalmaz ve evrim dururdu. Tür ya yok olur, ya da tamamen birbirine benzer bireylerden oluşur hale gelirdi (ki bunun da sonu yok oluştur). Dolayısıyla mutasyonların önemini küçümsememek; ancak evrim üzerindeki doğrudan etkisizliğini de anlamak ve algılamak gerekmektedir. 

Ayrıca unutmayınız ki burada yaptığımız hesap sadece 1 alel için geçerlidir. Ancak şu anda vücutlarınızda 20.000 civarında gen vardır. Bunların her birinin değişme ihtimali vardır ve bunlar değiştikçe, evrimin de yönü değişmektedir. 

Bu yazımızda mutasyonları Hardy-Weinberg Dengesi dahilinde nasıl analiz edeceğimizi öğrendik. Böylece, eğer ki belli bir popülasyonun sadece mutasyonların etkisi altında farklılaşma miktarını merak edecek olursanız, artık hesaplayabilirsiniz. Şu anda bu hesaplar size çok fazla anlam ifade etmiyor olabilir; ancak diğer mekanizmaları da işin içine katarak analizler yapmayı öğrendiğimizde, türlerin nesiller içerisinde nasıl değişeceğine dair tam bir kavrayışa erişeceğinizi düşünüyoruz.

Bu Makaleyi Alıntıla
Okundu Olarak İşaretle
Evrim Ağacı Akademi: Matematiksel Evrim Yazı Dizisi

Bu yazı, Matematiksel Evrim yazı dizisinin 5. yazısıdır. Bu yazı dizisini okumaya, serinin 1. yazısı olan "Matematiksel Evrime Genel Giriş" başlıklı makalemizden başlamanızı öneririz.

Yazı dizisi içindeki ilerleyişinizi kaydetmek için veya kayıt olun.

EA Akademi Hakkında Bilgi Al
68
0
  • Paylaş
  • Alıntıla
  • Alıntıları Göster
Paylaş
Sonra Oku
Notlarım
Yazdır / PDF Olarak Kaydet
Bize Ulaş
Yukarı Zıpla

İçeriklerimizin bilimsel gerçekleri doğru bir şekilde yansıtması için en üst düzey çabayı gösteriyoruz. Gözünüze doğru gelmeyen bir şey varsa, mümkünse güvenilir kaynaklarınızla birlikte bize ulaşın!

Bu içeriğimizle ilgili bir sorunuz mu var? Buraya tıklayarak sorabilirsiniz.

İçerikle İlgili Sorular
Soru & Cevap Platformuna Git
Bu İçerik Size Ne Hissettirdi?
  • Tebrikler! 8
  • Mmm... Çok sapyoseksüel! 6
  • Bilim Budur! 5
  • Muhteşem! 3
  • İnanılmaz 2
  • Umut Verici! 1
  • Merak Uyandırıcı! 1
  • Güldürdü 0
  • Üzücü! 0
  • Grrr... *@$# 0
  • İğrenç! 0
  • Korkutucu! 0
Kaynaklar ve İleri Okuma
  • J. Herron. (2019). Evolutionary Analysis. ISBN: 0321616677. Yayınevi: Pearson.
  • D. Futuyma. (2013). Evolution, Douglas Futuyma. ISBN: 1605351156. Yayınevi: Oxford University Press.
Tüm Reklamları Kapat

Evrim Ağacı'na her ay sadece 1 kahve ısmarlayarak destek olmak ister misiniz?

Şu iki siteden birini kullanarak şimdi destek olabilirsiniz:

kreosus.com/evrimagaci | patreon.com/evrimagaci

Çıktı Bilgisi: Bu sayfa, Evrim Ağacı yazdırma aracı kullanılarak 28/03/2024 17:47:46 tarihinde oluşturulmuştur. Evrim Ağacı'ndaki içeriklerin tamamı, birden fazla editör tarafından, durmaksızın elden geçirilmekte, güncellenmekte ve geliştirilmektedir. Dolayısıyla bu çıktının alındığı tarihten sonra yapılan güncellemeleri görmek ve bu içeriğin en güncel halini okumak için lütfen şu adrese gidiniz: https://evrimagaci.org/s/394

İçerik Kullanım İzinleri: Evrim Ağacı'ndaki yazılı içerikler orijinallerine hiçbir şekilde dokunulmadığı müddetçe izin alınmaksızın paylaşılabilir, kopyalanabilir, yapıştırılabilir, çoğaltılabilir, basılabilir, dağıtılabilir, yayılabilir, alıntılanabilir. Ancak bu içeriklerin hiçbiri izin alınmaksızın değiştirilemez ve değiştirilmiş halleri Evrim Ağacı'na aitmiş gibi sunulamaz. Benzer şekilde, içeriklerin hiçbiri, söz konusu içeriğin açıkça belirtilmiş yazarlarından ve Evrim Ağacı'ndan başkasına aitmiş gibi sunulamaz. Bu sayfa izin alınmaksızın düzenlenemez, Evrim Ağacı logosu, yazar/editör bilgileri ve içeriğin diğer kısımları izin alınmaksızın değiştirilemez veya kaldırılamaz.

Tüm Reklamları Kapat
Keşfet
Akış
İçerikler
Gündem
Hızlı
Gezegen
Egzersiz
Yangın
Kuantum Fiziği
Diyet
Mavi
Antibiyotik
Balina
Evrim Tarihi
Genetik Değişim
İngiltere
Şiddet
Tür
Türlerin Kökeni
Hayatta Kalma
Gebelik
Doğal
Biyocoğrafya
Radyoaktif
Oyun
Astrofizik
Buz
İyi
Damar
Aklımdan Geçen
Komünite Seç
Aklımdan Geçen
Fark Ettim ki...
Bugün Öğrendim ki...
İşe Yarar İpucu
Bilim Haberleri
Hikaye Fikri
Video Konu Önerisi
Başlık
Gündem
Bugün Türkiye'de bilime ve bilim okuryazarlığına neler katacaksın?
Bağlantı
Kurallar
Komünite Kuralları
Bu komünite, aklınızdan geçen düşünceleri Evrim Ağacı ailesiyle paylaşabilmeniz içindir. Yapacağınız paylaşımlar Evrim Ağacı'nın kurallarına tabidir. Ayrıca bu komünitenin ek kurallarına da uymanız gerekmektedir.
1
Bilim kimliğinizi önceleyin.
Evrim Ağacı bir bilim platformudur. Dolayısıyla aklınızdan geçen her şeyden ziyade, bilim veya yaşamla ilgili olabilecek düşüncelerinizle ilgileniyoruz.
2
Propaganda ve baskı amaçlı kullanmayın.
Herkesin aklından her şey geçebilir; fakat bu platformun amacı, insanların belli ideolojiler için propaganda yapmaları veya başkaları üzerinde baskı kurma amacıyla geliştirilmemiştir. Paylaştığınız fikirlerin değer kattığından emin olun.
3
Gerilim yaratmayın.
Gerilim, tersleme, tahrik, taciz, alay, dedikodu, trollük, vurdumduymazlık, duyarsızlık, ırkçılık, bağnazlık, nefret söylemi, azınlıklara saldırı, fanatizm, holiganlık, sloganlar yasaktır.
4
Değer katın; hassas konulardan ve öznel yoruma açık alanlardan uzak durun.
Bu komünitenin amacı okurlara hayatla ilgili keyifli farkındalıklar yaşatabilmektir. Din, politika, spor, aktüel konular gibi anlık tepkilere neden olabilecek konulardaki tespitlerden kaçının. Ayrıca aklınızdan geçenlerin Türkiye’deki bilim komünitesine değer katması beklenmektedir.
5
Cevap hakkı doğurmayın.
Bu platformda cevap veya yorum sistemi bulunmamaktadır. Dolayısıyla aklınızdan geçenlerin, tespit edilebilir kişilere cevap hakkı doğurmadığından emin olun.
Ekle
Soru Sor
Sosyal
Yeniler
Daha Fazla İçerik Göster
Popüler Yazılar
30 gün
90 gün
1 yıl
Evrim Ağacı'na Destek Ol

Evrim Ağacı'nın %100 okur destekli bir bilim platformu olduğunu biliyor muydunuz? Evrim Ağacı'nın maddi destekçileri arasına katılarak Türkiye'de bilimin yayılmasına güç katın.

Evrim Ağacı'nı Takip Et!
Yazı Geçmişi
Okuma Geçmişi
Notlarım
İlerleme Durumunu Güncelle
Okudum
Sonra Oku
Not Ekle
Kaldığım Yeri İşaretle
Göz Attım

Evrim Ağacı tarafından otomatik olarak takip edilen işlemleri istediğin zaman durdurabilirsin.
[Site ayalarına git...]

Filtrele
Listele
Bu yazıdaki hareketlerin
Devamını Göster
Filtrele
Listele
Tüm Okuma Geçmişin
Devamını Göster
0/10000
Bu Makaleyi Alıntıla
Evrim Ağacı Formatı
APA7
MLA9
Chicago
Ç. M. Bakırcı. Mutasyonların Evrime Etkisinin Matematiği. (30 Mart 2014). Alındığı Tarih: 28 Mart 2024. Alındığı Yer: https://evrimagaci.org/s/394
Bakırcı, Ç. M. (2014, March 30). Mutasyonların Evrime Etkisinin Matematiği. Evrim Ağacı. Retrieved March 28, 2024. from https://evrimagaci.org/s/394
Ç. M. Bakırcı. “Mutasyonların Evrime Etkisinin Matematiği.” Edited by Çağrı Mert Bakırcı. Evrim Ağacı, 30 Mar. 2014, https://evrimagaci.org/s/394.
Bakırcı, Çağrı Mert. “Mutasyonların Evrime Etkisinin Matematiği.” Edited by Çağrı Mert Bakırcı. Evrim Ağacı, March 30, 2014. https://evrimagaci.org/s/394.
ve seni takip ediyor

Göster

Şifrenizi mi unuttunuz? Lütfen e-posta adresinizi giriniz. E-posta adresinize şifrenizi sıfırlamak için bir bağlantı gönderilecektir.

Geri dön

Eğer aktivasyon kodunu almadıysanız lütfen e-posta adresinizi giriniz. Üyeliğinizi aktive etmek için e-posta adresinize bir bağlantı gönderilecektir.

Geri dön

Close